《同学找的习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同学找的习题.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、同学找的习题（在做完总复习给的习题、例题后，有余力再把这些题训练一下）第2章习题答案2-1 参看图2-5-1，无限大导板上方点P(0, 0, h) 处有一点电荷q。试求：z 0半无限大空间的电场强度矢量E和电位移矢量D，以及导板上的面电荷密度 rS和总电荷量q。解：用镜像点电荷q代替无限大理想导板。镜像点电荷q和真实点电荷q到任意给定的观察点(x, y, z) 的距离分别为 (1)任意给定的观察点(x，y，z)处的电位分布函数为 (2)由 可得 因此，无限大导板上方半无限大空间(点电荷所在点除外)的电场强度矢量为 (3)而电位移矢量为 (4)导板表面任意位置 (x, y, 0) 处电位移矢量D
2、的法向分量就等于导板表面的面电荷密度： (5)在导板表面上 (6)因此有 (7)如果改为圆柱形坐标系，电荷分布函数可改写为 (8)把电荷分布函数在无穷大导板表面上进行积分，可得 (9)2-6 已知空间电场强度E = 3ex + 4ey - 5ez，试求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。解：设P1点的坐标为（0，0，0），P2点的坐标为（1，1，2），那么，两点间的电位差为式中，E = 3ex + 4ey - 5ez，dl = ex dx + ey dy + ez dz，因此电位差为2-7半径为的球内充满介电常数为的均匀介质，球外是介电常数为的均匀介质。若已知球内和球外的电位为式中为
3、常数，求（1） 两种介质中的和；（2） 两种介质中的自由电荷密度。解 （1） 在区域内在区域内（2）在区域内，电荷体密度在区域内，电荷体密度在球面上，电荷面密度2-8一半径为的薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，如图题2-6所示，球内充满了总电荷量为的体电荷，球壳上又另充有电量，已知内部的电场为，设球内介质为真空。计算：图题2-8（1）球内的电荷分布；（2）球外表面的面电荷分布。解 （1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为（2）球内的总电荷量在球壳外作一与球壳同心的球形高斯面（略大于），根据场的球对称性，由高斯定理时 在导体球壳内作一与球壳同心的球面（略小于），由于球壳内电场为零，所
4、以。由边界条件即导体球壳外表面电荷密度为。由此可知：球壳外表面上的电荷密度为，所以球壳外表面上的总电荷为球壳内表面上电荷为。故球内电荷不仅在球壳内表面上产生感应电荷，而且还在球壳外表面上产生感应电荷，所以在球壳外表面上的总电荷为。第4章习题4-1 一频率为f = 100 MHz的均匀平面电磁波在简单媒质(mr = 1，er = 4，s = 0)中沿 +z方向传播，电场强度矢量为E = iEx(z, t)，电场的振幅值为E0 = 10-4 V/m。当t = 0，z = 0.125 m时，电场的瞬时值达到振幅值E0 。试写出电场强度矢量E和磁场强度矢量H的瞬时表达式。解：电磁波的工作波长和实际波长
5、分别为 (1)电磁波的相位常数为 (2)设电场强度矢量E的Ex分量瞬时值表达式为Ex = E0 cos(wt - kz + y) (3)在t = 0时刻，z = 0.125 m处cos(00.125 k + y) = 1，因此有 y = 0.125 k = p/6，于是可写出电场强度矢量E的x分量为 (4)磁场强度矢量H及其分量表达式为 (5)4-5 已知自由空间电磁波的电场强度矢量的表达式为 (1)试求其相伴的磁场强度矢量H，并指出电磁波的极化方式。解：由麦克斯韦方程求相应的磁场强度矢量 (2)亦可根据电场强度矢量、磁场强度矢量和传播方向三者的右手螺旋关系来求 (3)从电场强度矢量E或磁场强
6、度矢量H的表达式中可以看出，电磁波沿 +z方向传播，两个分量等幅，y分量的相位超前于x分量的相位差角为90，因此合成波为左旋圆极化波。4-7 试判断下列各波的极化状态(线极化应指出极化方向，圆极化应指出旋转方向)。(1) Ex = Bsin(w t - bz) ， Ey = Acos(w t - bz + 90)(2) Ey = -Acos(w tbx) ， Ez = Acos(w t - bx + 90)(3) Ez = Bcos(w t + by - 270) ， Ex = Acos(w t + by)(4) Ex = Aej(w t+b z) ， Ez = Aej(w t+b z+90)
7、(5) 解：逐个进行判断如下：(1) Ex = Bsin(w t - bz) = Bcos(w t - bz - 90) ， Ey = Acos(w t - bz + 90)波沿 +z方向传播，两个线极化波分量等幅反相，合成波是线极化波。电场强度矢量E与x轴正方向的夹角及其单位矢量分别为(2) Ey = -Acos(w t - bx)= Acos(w t - bx + 180) ， Ez = Acos(w t - bx - 90)波沿 +x方向传播，两个线极化波分量等幅，Ey分量的相位超前于Ez分量的相位差角为90，合成波是右旋圆极化波。(3) Ez = Bcos(w t + by - 270
8、) = Bcos(w t + by + 90) ， Ex = Acos(w t + by)波沿 -y方向传播，两个线极化波分量不等幅，Ex分量的相位落后于Ez分量的相位差角为90，合成波是左旋椭圆极化波。(4) Ex = Aej(w t+b z) ， Ey = Aej(w t+b z+90)波沿 -z方向传播，两个线极化波分量等幅，Ey分量的相位超前于Ex分量的相位差角为90，合成波是右旋椭圆极化波。(5) 波沿 +z方向传播，两个线极化波分量等幅，Hy分量的相位超前于Hx分量的相位差角为90，合成波是左旋圆极化波。4-8 试证明：(1) 一个椭圆极化波可以分解为一个左旋和右旋的圆极化波；(2
9、) 一个圆极化波可以由两个旋向相反的椭圆极化波叠加而成。证明：(1) 以右旋椭圆极化波为例来证明。设波的传播方向为z方向，它的两个线极化波分量电场的振幅分别为A和B，A B。它的表达式为 (1)上式中，(A - B) = 2a，(A + B) = 2b。(2) 以右旋圆极化波为例来证明。设波的传播方向为z方向，它的两个线极化波分量电场的振幅都是A。它的表达式为 (2)上式中m 0，n 0，m n。4-9 已知无限大均匀理想介质中，电场强度矢量的表达式为E = (i2 + j2 - kj)e-j(x-y) (1)试说明该波的极化状态，并计算它的波长 l。解：先讨论波的传播方向，由指数因子的指数k
10、(xcosa + ycosb + zcosg ) = x - y (2)由方向余弦的关系可得 (3)于是可求得相位常数、波长和频率 (4)方向余弦值及相应的角度为 (5)电磁波的传播方向为 (6)从电场强度矢量表达式可以看出，它可以分解为两个线极化波E = E1 + E2 = (i2 + j2) e-j(x - y) - kje-j(x - y) (7)从表达式可以看出，第2个线极化波分量落后于第1个线极化波分量的相位差角为90。由于 (8)说明这两个线极化波都是横电磁波。不难验证E1 E2 = 0，因此它们彼此垂直。由于E1，E2 和n三者互相垂直成右手螺旋关系，所以合成波是右旋椭圆极化波。
11、4-10 z = 0平面是无限大分界面，z 0一侧为相对磁导率和相对介电常数分别为mr = 1和 er = 2.25的理想介质。圆频率为 w 的线极化均匀平面电磁波从真空一侧向分界面垂直投射。已知z = 0分界面上，入射波的电场强度矢量为Ei(x, y, 0, t) = iEix = i300pcos(w t) (mV/m)。试求：(1) 分界面两侧电磁波的相位常数k，波长 l，相速vp和波阻抗 h ；(2) 分界面两侧入射波、反射波和传输波的电场强度矢量、磁场强度矢量表达式。解：本题用电磁波的瞬时值形式表达式作解答，同学们也可用复数形式的表达式作解答。(1) 在z 0介质一侧的4个参数分别为
12、(2) 由已知条件可分别求得分界面z 0真空一侧入射波的电场强度矢量、磁场强度矢量表达式为由已知条件还可以求得分界面上电场强度矢量的反射系数和传输系数于是可求得分界面z 0介质一侧的传输波的电场强度矢量、磁场强度矢量表达式为4-14 一右旋圆极化波从空气垂直入射到位于z = 0的理想导体板上，其电场强度矢量为 (1)试求：(1) 确定入射波和反射波的极化状态；(2) 理想导体板上的感应面电流密度矢量JS；(3) 写出空气中总的电场强度矢量E的表达式。解：(1) 从表达式容易看出，波沿 +z方向传播，它的两个坐标分量等幅，其中Ey分量落后于Ex分量的相位差为90，因此合成波为右旋圆极化波。(2) 入射波磁场为 (2)反射波电场为 (3)反射波磁场为 (4)合成波磁场为 (5)理想导体板上的感应面电流密度矢量为 (6)(3) 空气中的总电场表达式4-16 左旋圆极化波 (
