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1、一、法拉第电磁感应定律1如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1) ab棒1.5 s-2.1s的速度大小及磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒
2、ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量。【答案】(1) v7 m/s B0.1 T (2) q0.67 C (3)0.26 J【解析】【详解】(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象得：v7 m/s根据欧姆定律可得：I根据平衡条件有mgBIL解得：B0.1T(2)根据电量公式：qt根据欧姆定律可得：磁通量变化量B解得：q0.67 C(3)根据能量守恒有：Qmgxmv2解得：Q0.455 J所以QRQ0.26 J答：(1) v7 m/s B0.1 T (2) q0.67 C (3)0.26 J2如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，
3、导轨的上端M与P之间连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g取忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响判断金属棒两端a、b的电势哪端高；求磁感应强度B的大小；在金属棒ab从开始运动的内，电阻R上产生的热量【答案】(1) b端电势较高(2)(3)【解析】【详解】由右手定可判断感应电流由a到b，可知b端为感应电动势的正极，故b端电势较高。当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：金属棒产生的感应电动势为：则电路中的电流为：由
4、图象可得： 代入数据解得：在，以金属棒ab为研究对象，根据动能定理得：解得：则电阻R上产生的热量为：3如图，水平面（纸面）内同距为的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为的金属杆置于导轨上，t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g求（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；（2）电阻的阻值【答案】 ； R=【解析】【分析】【详解】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛
5、顿第二定律得：ma=F-mg 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv 联立式可得: （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I= 式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为： 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：Fmgf=0 联立式得: R=4如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角=37，导轨上端电阻R=0.8，其他电阻不计导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=
6、0.1kg（sin37=0.6，g=10m/s2）（1）求导体棒下滑的最大速度；（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）【解析】【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：，根据安培力公式有：，根据欧
7、姆定律有：，解得：；（2）由牛顿第二定律有：，；（3）根据能量守恒有：，解得：5研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角=37倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、P1Q1分别与水平轨道相切于P、P1，圆轨道半径r1=0lm，且在最高点Q、Q1处安装了压力传感器金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定
8、值电阻R=0.4，连接在MM1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数=0.4实验中他们惊奇地发现：当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1处，且压力传感器的读数均为零取g=l0m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8则：（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；（2）求从高度h=0.95m处滑下后电阻R上产生的热量；（3）求合适值d【答案】（1）3m/s；（2）0.04J；（3）0.5m【解析】【详解】（1）导体棒在斜面上由静
9、止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有： 安培力： 联立解得： （2）根据能量守恒定律，从高度h=0.95m处滑下后回路中上产生的热量：故电阻R产生的热量为： （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有： 联立解得：6如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。t0时，将开关S由1掷到2。用q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。请定性画出以上
10、各物理量随时间变化的图象（q-t、i-t、v-t、a-t图象）。【答案】图见解析.【解析】【详解】开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流。导体棒通有电流后会受到安培力的作用，会产生加速度而加速运动。导体棒切割磁感线，速度增大，感应电动势E=Blv，即增大，则实际电流减小，安培力F=BIL，即减小，加速度a=F/m，即减小。因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直加速运动（变加速）。由于通过棒的电流是按指数递减的，那么棒受到的安培力也是按指数递减的，由牛顿第二定律知，它的加速度是按指数递减的，故a-t图像如图：由于电容器放电产生电流使得导体棒受安培力运动，而导体棒运动产生感应电
11、动势会给电容器充电。当充电和放电达到一种平衡时，导体棒做匀速运动。则v-t图像如图：；当棒匀速运动后，棒因切割磁感线有电动势，所以电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电量应稳定在某个不为0的数值（不会减少到0），故q-t图像如图：这时电容器的电压等于棒的电动势数值，棒中无电流。I-t图像如图：7如图所示，两根相距d=1m的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2的电阻在y0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x轴均匀分布，沿y轴大小按规律分布。一质量为m=0.05kg、阻值r=1的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y
12、=0处，速度v0=4m/s，方向沿y轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿y轴的负方向设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s时金属直杆两端的电压；(2)当时间分别为t=3s和t=5s时外力F的大小； (3)R的最大电功率。【答案】（1） (2) ; (3) 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v=2m/s此时的位移此时的磁场此时的感应电动势金属直杆两端的电压(2)金属直杆在磁场中运动的时间满足当t=3s时，金属直杆向上运动，此时速度位移所以由牛顿第二定律得解得当时
13、，金属直杆已向上离开磁场区域由解得： (3)设金属直杆的速度为v时，回路中的电流为I，R的电功率为P ， ， 当即m/s时P最大W【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解8如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为，两导轨间距为L，A、C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m、电阻也为R的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好。在边界ab和cd之间（ab与cd与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，现将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF进入磁
14、场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q。整个运动的过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g。（1）棒释放位置与ab间的距离x；（2）求磁场区域的宽度s；（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。【答案】（1） （2） （3）【解析】(1)导体棒EF从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律EF进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：由闭合电路欧姆定律： 导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv匀加速阶段由运动学公式v2=2ax联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为： (2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则 连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:(3) EF在磁场匀速运动：s=vt由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It联立解得：【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解9如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m2，电阻r=1，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PO连接，导轨间距l=20cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒的电阻R=4，质量m=5g
