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1、1、和倍问题（一）学习指导 例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？ 分析： 我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（41）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？ 解： （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415（倍） （2）秦奋的年龄：4058岁 （3）妈妈的年龄：8432岁 综合：40（41）8岁 8432岁 为了保证此题的正确，验证 （1）83240岁（2）3284（倍） 计算结果符合条件，所以解题正确。 例2. 甲乙两架飞机同时从机场
2、向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？ 分析：看图： 已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 （1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是 （千米） （2）乙飞机的速度是： （千米） （3）甲飞机的速度是： （千米） 答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。 例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 分析： 思考：（1
3、）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 （1）兄弟俩共有课外书的数量是202545。 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2
4、13。 （3）哥哥剩下的课外书的本数是45315。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510。 试着列出综合算式： 答：哥哥给弟弟10本课外书。 例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 分析： 根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
5、 （1）甲库运出30吨，这时甲乙两库共存粮吨数是 吨 （2）给乙库运进10吨，这时甲、乙两个库共存粮吨数是 （吨） （3）这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是 倍 （4）这时乙粮库存粮吨数是 吨 （5）乙粮库原存粮吨数是 吨 （6）甲粮库原存粮吨数是 吨 列综合算式： 答：甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。 验算： （1）吨 （2）倍 想一想，如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨，还可以怎样求？ 你能根据下面的算式讲一讲理由吗？ 例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵，杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵，两种树各种多少棵？ 分析： 如果杨树少5棵，杨树和柳树的总棵数是棵，这时杨
6、树的棵数恰好是柳树的3倍，所以柳树的棵数是：棵，杨树棵数是棵。 解： 棵 棵 答：种柳树30棵，杨树95棵。 例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵，其中月季花是菊花的2倍，杜鹃花是菊花的3倍，求三种花各多少棵？ 分析： 看图： 我们把菊花看作1份，总棵数是菊花的份，所以菊花的棵数是棵，月季花的棵数是棵，杜鹃花的棵数是棵。 解： （棵） （棵） （棵） 和倍问题的课题要点： 和（倍数1）小数（即1倍数） 小数倍数大数练习题 1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
7、2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原有存油多少千克？ 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？【试题答案】（二）认真思考，独立完成 1. 学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？ 低 高 中 2. 甲乙两个油桶共存160千克油，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲乙桶原
8、有存油多少千克？ （千克） （千克）乙 （千克）甲 3. 某年级同学参加航模小组，合唱队和科技小组共96人，参加合唱队的人数是航模小组的2倍，参加科技小组的人数是航模小组的3倍，参加三个小组各有多少人？ （人）航模小组 （人）合唱队 （人）科技小组2、奇数与偶数阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1
9、两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12，8-4=4等。两个奇数的和或差也是偶数。例如：9+3=12，9-3=6等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如：9+4=13，9-4=5等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质2 奇数与奇数的积是奇数。例如：等偶数与整数的积是偶数。例如：等。性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动
10、奇数次。5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。 例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181
11、-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。 例3. 如图（1-1）是一张的正方形纸片。将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？ 分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字。这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶。我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，
12、偶字有32个。所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片。 2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解答：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？ 2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？ 3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间，如果开始时
13、五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？ 4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数 2. 有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次 3. 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯
14、？答：第5展室灯亮着 4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能。3、列方程组解应用题 列一元一次方程解应用题，同学们已经在课本上学习了。今天我们主要和同学们共同研究如何列方程组解应用题。较好地掌握这一解题思路是提高解答较难应用题的重要方法，这个内容共安排两讲，这一讲研究学习如何解方程组。（一）思路指导： 例1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？ 分析与解答：依据题意可知这个题有两个未知量，一个
