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1、2019-2020学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1 .的有理化因式是（）D.D. =1A.BC2 .下列方程中，一元二次方程的是（）A.=0B.x2+1=0C.y+x2=13 .关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A.点（-1,-2）在这个图象上B.函数值y随自变量x的增大而减小C.图象关于原点对称D.图象经过一、三象限4.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.等角的补角相等C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5.一个直角三角形的
2、斜边长比一条直角边长多2cm,另一条直角边长6cm,那么这个直角三角形的斜边长为（）A-4cmB.8cmC.10cmD-12cm6.如图，在平面直角坐标系中，直线0）,与x轴夹角为30,将4AB与x轴交于点ABO2,沿直线AB翻折，点（kW0）上，则k的值为（）O的对应点C恰好落在双曲线y=A.B.C.D.二.填空题（本大题共有7 .化简：（x0）=8 .已知函数9 .在实数范围内因式分解:10 .已知函数12题，每题3分，满分36分）y=,其定义域为.2x2+4x-3=.f（x）=,那么f（3）=.11 .已知关于x的一元二次方程实数根，则实数k的取值范围是12 .某地区过治理后，的平均值每
3、年的降低率均为kx2+2x-1=0有两个不相等的PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180,经2017年为80,如果设PM2.5X,列出关于x的方程：.13.已知直角坐标平面内的点,那么2,-1）和B（-B两点的距离等于.A(A、3,4)D,E是AC的中点.若AD=6，ABC=56 ,三角形的外角N DAC 和 ZE,贝UNABE=BAC=90,ZAB长为半径画弧交 BC于E.若DE=a,则15.如图，在ABC中，ZACF的平分线交于点点D,过D作DEAC于点ABC的周长用含a的代数式表示为17.如图，点PiP2的图象上，它们的横坐标依次为P2、P4在反比例函数1、2、y=(x0)3、4
4、,过这四点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左到右依次为S、S2、S3,则S1+S2+S3=18.已知在ABOL Z C=90BC=3,AC=4,点D是AB边上一点，将ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A处，贝B4题，每小题6分，满分24分）甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小1）A地与B地之间的距离是2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是3）甲车由A地前往 B地比乙车由A地前往BAB的垂直平分线交边BC于点E,垂足为点D,取线段 BE的中点 F,联结DF.求证: 过程需要批注理由）3小题，第题10分
5、，第25题12分，满分AC=D.F （说明：此题的证明23题6分、2428分）23.已知y=y1+y2,并且与（x成反比例.当x=2时，y=5；当- 9.求y关于x的函数解析式.x -1）成正比例，y2与x= -2 时， y=24.如图，已知直线y=x与双曲线 y= （ k 0）交于A, B两点，且点A的横坐标为4.小时.1）求k的值;2）若双曲线 积；y= （ k 0）上一点C的纵坐标为8,求AOC的面3）过原点0的另一条直线I交双曲线y= （k 0）于P, Q两点（P点在第一象限），若由点A,B,P, Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.25.如图（1）,已知四边形ABCD ,
6、rrrtBC边上一点，H/ EAF=45 .图(1)图(2)(1)求证：BF+DE=Ef90 ,点E是CD边上一点，F是DE=y,求3）过点EH=1时,求2AB=6,设y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;A作AHFE于点H,如图（2），当FH=2,AFE的面积.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1 .的有理化因式是（）A.BCD【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可.【解答】解：的有理化因式是.故选：A.【点评】本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键.2 .下列方程中，一元二次方程的是（）A.=0B.x2
7、+1=0C.y+x2=1D.=1【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答解：A、=0是无理方程，故A错误；B、 x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、 y+x2=1是二元二次方程，故C错误；D、 =1是分式方程，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3.关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是（
8、）A.点（-1,-2）在这个图象上B.函数值y随自变量x的增大而减小C.图象关于原点对称D.图象经过一、三象限【分析】分别利用正比例函数的性质分析得出即可.【解答】解：A.当x=-1时，y=2X（-1）=-2,所以点（-1,-2）在这个图象上，此选项正确；B.由k=20知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C.正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D.由k=20知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B.【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键.4.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.等角的补角相等C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等
9、，那么这两条直线平行D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题.【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.故选：D.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大.5.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm,另一条直角边长6cm,那么这个直角三角形的斜边长为（）A.4cmB
10、.8cmC.10cmD.12cm【分析】设直角三角形的斜边是xcm,则另一条直角边是（x-2）cm.根据勾股定理列方程求解即可.【解答】解：设直角三角形的斜边是xcm,则另一条直角边是（x-2）cm.根据勾股定理，得(X- 2) 2+36=x2,解得：x=10.则斜边的长是10cm.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理列出方程，熟练求得方程的解.6.如图，在平面直角坐标系中，直线0）,与x轴夹角为AB与x轴交于点ABOA ( -2,沿直线AB翻折，点 的值为（O的对应点C恰好落在双曲线丫=（kW 0）上，则 kB.A. 4C. D.【分析】作设点CEC的坐标为（
11、x, y）,过点y轴，由折叠的性质易得/ CAB=ZC作 CD x轴, OAB=3 ， 0AC=AO=, Z 2ACB=AOB=9 ,用锐角三角函数的定义得0CD,CE,得点C的坐标，易得【解答】轴，作将解:设点C的坐标为（CE y 轴，ABO沿直线AB翻折,k-X,y），过点C作CD xAZCAB=ZOAB=3，0AC=AO=,Z2ACB=AOB=，90CD=y=A?Csin60=2X=,VZACB=ZDCE=9,0AZBCE=ZACD=3,0;BC=BO=A?Otan30=2XCE=|x|=BC?cos30=19点C在第二象限，二点C恰好落在双曲线y=(kW0)上,k=x? y= - 1
12、X =-,【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键.二.填空题(本大题共有12题，每题3分，满分36分)7 .化简:(x 0) = 3 x -根据二次根式的性质化简，即可解答.【解答】解：=故答案为：3x.【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质.8.已知函数y=,其定义域为x三- 3.【分析】根据被开方数20即可得出x的范围.【解答】解：由2x+6三0,得X2-3,故答案为x三-3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.9.在实数范围内因式分解
13、：2x?+4x-3=2(x-)(x-).【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.2x2+4x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式.【解答】解：2x2+4x-3=0的解是Xi=,X2=-,所以可分解为2x2+4x-3=2(x-)(x-).【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.求根公式法分解因式：其中X1, X2是方程ax2+bx+c=a ( x - Xi)( x - X2),ax2+bx+c=0的两个根.10.已知函数f ( x)=，那么 f(3)=.【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可.【解答】解：当x=3时，f(3)=故答案为:【点评】本题考查求函数值.题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数kx2+2x - 1 =0 有两个 k式的值.11.已知关于x的一元二次方程不相等的实数根，则实数k的取值范围是1且kW0.【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到kW 0,且4 0,然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围.【解答】解：根
