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1、数学教学论文：“问题引领学习”的构建及单元教学研究本文将继续介绍“比的认识”单元的整体设计。一、学生提出的问题根据这一情境任务,学生在充分体验之后,自然而然地发现并提出了很多有意思的问题,全班一共提出了38个问题。其中大部分问题都是关于图片拉伸前后的关系,也有一些与“比”相关的其它数学问题具体问题举例如下。怎样调整长和宽才能让图片不变形? 怎样放大或缩小图片,能让它与原图最为相似? 我发现虽然拉伸前后两张图片的大小不一样,但看起来很相似,这是为什么?是因为长都是宽的两倍吗? 为什么只向一个方向(左右或上下)拉伸,图片的样子会变得很怪? 长和宽同时减少一个长度,还能和原来的图片形状一样吗? 拉伸
2、的过程中为什么出现了某数:某数?那是什么?有什么用?听说0.618是黄金分割比,为什么它是黄金分割的? A4纸的长与宽是如何确定的?除了数学问题,学生还提到了不少非数学问题:能否设计一个软件让图片一次性就拉伸好,为什么拉伸照片时鼠标会变成两个箭头而不是一个箭头等。一个真实情境不仅可以使问题自然聚焦到接下来需要学习的内容上,还可以突破学科的限制,引发儿童对于生活现象的多角度关注。二、组织学生对问题进行分类梳理形成单元学习路线基于学生问题开展学习,还需要将这些问题进行整理,形成单元学习路线。这一过程也是学生认真阅读问题、理解别人问题的过程。教师提前一天布置任务,学生认真阅读每一个问题,记录印象最深
3、的问题和不理解意思的问题。上课时,同学们首先讨论得到了该单元的学习思路,“去掉重复的问题;将这些问题找共同点,根据共同点分类;然后在同一类中选择有代表性的问题进行研究”。在此基础上,教师鼓励学生进行独立思考、全班交流,共同将这38个问题进行分类。下面是全班的分类结果。第一类:图形拉伸前后像不像。比如:怎样调整长和宽才能让图片不变形?怎样放大或缩小图片,能让它与原图最为相似?第二类:与“比”相关的其它数学问题。比如,什么是黄金分割比,为什么它是黄金分割的?A4纸的长与宽是如何确定的?第三类:计算机操作。比如:能否设计一个软件让图片一次性就拉伸好?为什么拉伸照片时鼠标会变成两个箭头、而不是一个箭头
4、等。分类的同时,还将两个表述不清楚的问题进行了调整。分类后,学生在每一类中挑选一些有代表性的问题,比如第一类,学生挑选了“怎样调整长和宽才能让图片不变形”这一问题,解决完这一问题后再看看其它问题是否都可以解决了。对于第二类问题,同学们决定,“将其贴在问题角上,供感兴趣的同学课下研究,然后汇报研究成果。”对于第三类问题,同学们决定,“推荐给计算机老师,请计算机老师帮助解决可能的问题。”于是,这一单元的学习路线初步确定了下来。在后续学习中学生又提出了新的问题,引领着学习的进一步深入。三、 鼓励学生在解决问题中开展学习并发现和提出新的问题面对“怎样调整长和宽才能让图片不变形”的问题,教师以一位同学的
5、问题单入手(图3),鼓励同学们尝试解决。图3一位同学问题单中的学习素材通过讨论,大家感觉图片1和图片3没有变形,图片2变形了。但也有同学提出了质疑:“仅仅用肉眼判断不够,有没有其它的办法说明图片没有变形?” 新的问题引发了新的探索,同学们想到了如下方法。生1:我把图片剪下来折了折、量了量,发现图1与原图的长宽并不成倍数关系,图3的长、宽都是原图的2倍。生2:图3与原图的关系是:宽52.5=2,长84=2。生3:我们可以利用透明方格纸放在上面看一看,每副图片长是宽的几倍,看看这些倍数是否一样。于是,大家利用方格纸测量了这些图片的长、宽,并分别比较了每幅图长是宽的几倍,以及图片1、图片2、图片3的
6、长和宽分别是原图的几倍。最后得到如果将原图的长和宽按照一定的倍数进行拉伸,图片就不会变形。在此基础上,教师引进了“比”的概念,并引导学生用比来刻画上面情境中的关系。最后,鼓励学生描述生活情景中存在的比的关系。 “问题引领学习”的重要特征之一是问学交融:学生一方面在不断发现、提出、分析、解决问题中学习、应用和发展所学的知识、方法,一方面在学习过程中不断发现和提出新问题。在学习了比的概念后,第二节课又有学生提出了新的问题:“如果图片2、图片3都是图片1拉伸后得到的,并且都不变形,那么图片 2和图片3之间长和宽的比也是一样的吧。”于是,大家一起把某一个图片在方格纸上进行拉伸,分别记录数据,得到表2。
7、表2图片1经过“不变形”的拉伸后得到的图形通过分别讨论图片2、图片3、图片4长、宽的比与图片1的关系,讨论了比的化简。在此基础上,学生自然地提出疑问:“任意一个比都能够进行化简吗?商不变的规律在比中还适用吗?”由此学习了比的化简。 在这节课的最后,学生又提出了一个问题:“比及比的化简在生活中有什么用处呢?”自然引入了第三个内容“比的应用”的学习,这里限于篇幅就不赘述了。四、 运用问题角回应学生问题拉长思考的时间在实施“问题引领学习”的过程中,教师面临的一个挑战是如何看待学生提出的与所学内容关系不大的问题,在“比的认识”这个单元中也不例外。此时,需要回到思考的原点:鼓励学生发现和提出问题的价值到
8、底是什么。正如前文所阐述的,问题将引领儿童的学习需求,问题将引领儿童的思维,问题将引领儿童的探索和发现。因此,学生所有的问题都需要“回应”。斯腾伯格指出:“父母和教师针对儿童的问题,可以作出不同的反应。这些反应可以划分为7个水平,级别越高,表示中介的程度越强,儿童也就越有可能发展其高级思维技巧。”他提到的7 个水平由低到高分别是:回绝问题,仅仅重复问题,承认自己无知或简单呈现信息, 鼓励发问者寻找资料,提供可能的解答供儿童选择,鼓励儿童对可能的答案进行评估,鼓励儿童评估答案。最后一一验证。为了在“比的认识”单元中积极回应学生的问题,教师设计了“问题角”。“问题角”指的是:教师利用教室环境专门设
9、置的区域,用来展示学生提出的、在班级内暂时无法解决的问题。利用“问题角”,学生将未在课堂中讨论的问题记录在上面(比如A4纸的长和宽是如何确定的),随时与其他同学分享。问题角的使用流程如图4所示。图 4 “ 问题角” 的使用流程这一过程不仅激发了学生提问的热情和自信,并且不知不觉地拉长了学生思考的时间。无论是学生发现问题(特别是一个有价值的问题),还是尝试去解决一个问题,都是需要过程和时间的。五、 举行“问题分享会”帮助学生积累发现提出问题的经验在这个单元的最后,教师设计了一节“问题分享会”,旨在帮助学生积累发现和提出问题的经验。整节课的基本过程如下。提前让学生回忆自己曾经发现和提出的问题,然后
10、每人写下一个自己最满意的问题,贴在黑板上。阅读别人的问题,为自己最喜欢的3个问题投票,统计出得票数最高的5个问题。然后请问题提出者阐述提出这个问题的背景及理由。独立思考,小组交流,这些问题为什么会成为大家最喜欢的问题,然后修改自己的问题。最后全班研讨,这些最喜欢的问题的共同特点是什么?什么能促使大家提出更多的“好”问题?同学们纷纷提出了自己的经验:“促使我们提问的是兴趣和好奇。”“我一直不断提问,然后自然就想到了好问题。”“生活经验让我们发现了不明白、不理解,这让我们有许多为什么,这让我们提出丰富的问题。”“我觉得很多我们没探索过的地方也有好问题,比如物理和宇宙。”“实践之后才能得出真实的想法
11、,才能看出自己的不知,从而提出问题。其次是集体的力量,集体一起做促使我们大开脑洞。还有是同学们的问题展示,一些同学将自己想问题的不同角度展现出来,使我们有了更多角度思考问题。还有是老师的鼓励,老师一次又一次鼓励我们提出新的好问题。最后是我们的课堂汇报,每个人都想把自己最好的问题展示给大家。”五、学生的学习效果分析选择北京市海淀区一所小学的六年级实施了“比的认识”单元,在这所学校选择了实验班(39人)和对照班(40人)。实验班和对照班五年级下学期的期末考试成绩相当,实验班教师的教龄低于对照班。为了衡量学生问题提出的能力,课题组利用“区域教育质量健康体检项目 中的一道发现和提出问题的题目测试了两个
12、班的学生,使用Fisher精确检验分析两个班的作答结果,Fisher精确检验=1.538, P0.05,表明两班在作答上没有显著差异。两个班同时进行“比的认识”单元学习,实验班采取“问题引领学习”的方式,对照班没有采取此形式。两个班在该单元都使用了6课时,其中实验班3课时新授,2课时练习,1课时问题分享会(实验班6课时不包括学生提前进行的情景体验产生问题,以及问题分类形成单元学习路线);对照班4课时新授,2课时练习。经过该单元的学习,实验班学生对此的感受如何,他们发现和提出问题的能力与对照班相比又如何呢?1.实验班学生对于“问题引领学习”活动的感受首先询问了学生是否喜欢该单元的学习方式,实验班
13、39名学生中有36人回答喜欢,有2人回答不喜欢,1人回答80%喜欢,20%不喜欢。进一步,借鉴文献中提到的评估学生对于问题提出活动感受的题目10,询问了学生“在发现和提出问题的活动中,你学习到的最重要的事情是什么?”学生们收获最大的是学会用数学的眼光观察世界,39人中有23人提到了这点。表3呈现了实验班学生认为学习到的最重要的事情。有两位同学表示对这样的学习不喜欢,理由分别是:“因为生活中有很多活动,长时间研究一个活动我觉得没有意思。”“自己的问题被别人舍弃,心里会不好受。”还有一位同学表示80%喜欢,20%不喜欢,不喜欢的理由是:“因为老师给的问题是有范围的,我喜欢无范围的。”从理由来看,他
14、们并不是不喜欢“问题引领学习”的方式,而是对于活动设计,以及学生问题的处理有着更高的期待,值得研究者注意。表 3 实验班学生在这次活动中的收获2. 实验班和对照班学生问题提出的水平为了考察学生发现和提出问题的能力,在后测中借鉴了“区域教育质量健康体验项目”的题目(见“问题单1”), 要求实验班和对照班的学生共同作答。问题单1:在停车场停车的时候肯定存在着许多数学问题。你想到了什么?有什么想要研究的问题?请根据要求提出3个问题:简单的:_。中等难度的:_。较难的:_。(学生作答完后,下发“问题单2”) 问题单2:(1)一辆小型车19:00驶入停车场,22:00驶出,应该交多少停车费?(2)解决完
15、上题后,你还能提出哪些数学问题?请尽可能多地写下你的问题。Silver 指出:问题提出涉及两个方面的活动,一是从一个情境或经验中创造出新的问题;二是对已经给的问题进行重新阐述或构想出新问题11。“问题单1”是鼓励学生从情境中提出问题;“问题单2”则鼓励学生根据已经解决的问题构想出新问题。后测结果是将学生在两个问题单中的所有问题综合起来加以评定的,取所有问题中水平最高的。表4呈现了问题提出水平的具体标准。表 4 学生问题提出水平划分标准如果学生提出的问题不清楚,则按照低一个水平计算。比如,“小明家的车从早上 7:00 停到晚上 23:00,需要花多少钱”,此问题涉及了白天首时间内,白天首时间后和夜间3 段时间,应该算水平 2 的问题,但由于没有说清楚是小型车还是大型车,所以算水平1。根据表4的评分标准,实验班(班级1)和对照班(班级2)的作答情况见表5.使用Fisher精确检验分析结果: Fisher精确检验=7.426,P0.05,表明两班作答上有显著差异。从各水平分布来看,实验班(班级1)约73.7%的学生在2水平以上,对照班(班级2)只有45.9%,整体而言实验班学生水平高于对照班。表 5 实验班和对照班作答水平分布后测此题时,由于生病的原因,实验班共 3
