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1、黑龙江高考数学考前模拟试题及答案注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1马林梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数
2、.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A3B4C5D62已知圆M:x2+y22ay=0a0截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:x12+y12=1的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离3已知复数满足，则的值为（ ）ABCD24设全集，集合， 则（ ）ABCD5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）ABCD6我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高
3、度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米7已知随机变量服从正态分布，和（ ）ABCD8将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（ ）ABCD9设，和，则的大小关系是( )ABCD10定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD84二、填空
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=_14给出以下式子：tan25+tan35tan25tan35；2(sin35cos25+cos35cos65)；其中，结果为的式子的序号是_.15在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_16已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求
5、的极坐标方程和的直角坐标方程；（）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.18（12分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.19（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计（）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（）已知交通安全意识强的
6、样本中男女比例为4:1，完成22列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（）在（）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82820（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.21（12分）已知函数.() 求函数的单调区间；() 当时，求函数在上最小值.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：参考答案一、选择题：本题共1
7、2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】模拟程序的运行即可求出答案【题目详解】解：模拟程序的运行，可得：p1S1，输出S的值为1满足条件p7，执行循环体，p3，S7，输出S的值为7满足条件p7，执行循环体，p5，S31，输出S的值为31满足条件p7，执行循环体，p7，S127，输出S的值为127满足条件p7，执行循环体，p9，S511，输出S的值为511此时，不满足条件p7，退出循环，结束故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5故选：C【题目点拨】本题主要考查程序框图，属于基础题2、B【解题分析】化简圆M:x2+(ya)
8、2=a2M(0,a),r1=aM到直线x+y=0的距离d=a2 (a2)2+2=a2a=2M(0,2),r1=2又N(1,1),r2=1|MN|=2|r1r2|MN| |r1+r2|两圆相交. 选B3、C【解题分析】由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.【题目详解】因为，所以故选：C【题目点拨】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.4、B【解题分析】可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可【题目详解】， 则，因此.故选：B.【题目点拨】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.5、A【解题分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为组
9、合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱，半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1再由球与圆柱体积公式求解【题目详解】由三视图还原原几何体如图该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆柱半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为1则几何体的体积为故选：【题目点拨】本题主要考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平6、B【解题分析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【题目详解】设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示：由题意可得，解得；且满足故解得
10、塔高米，即塔高约为480米.故选：B【题目点拨】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.7、B【解题分析】利用正态分布密度曲线的对称性可得出，进而可得出结果.【题目详解】，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.8、D【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.【题目详解】解：把函数图象向右平移个单位长度后可得的图象；再根据得到函数的图象关于直线对称 ，函数.在上 故，即的值域是故选：D.【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题9、A【解题
11、分析】选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解.【题目详解】因为对数函数在上单调递增所以因为对数函数在上单调递减所以因为指数函数在上单调递增所以综上可知.故选:A【题目点拨】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.10、B【解题分析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【题目详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减所以令
12、,在上递减所以.故,故选B.【题目点拨】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.11、B【解题分析】根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.【题目详解】，结合函数的图象可知二次函数的对称轴为 ，所以在上单调递增.又因为所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【题目点拨】本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.12、B【解题分析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【题目详解】该几何体的直观图如图所示：故.故选：.【题目点拨】本题考查了根据三视图求表面积，意
13、在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2【解题分析】根据等差中项性质，结合等比数列通项公式即可求得公比；代入表达式，结合对数式的化简即可求解.【题目详解】等比数列的各项都是正数，且成等差数列则由等比数列通项公式可知所以解得或（舍）所以由对数式运算性质可得故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式的简单应用，等比数列通项公式的用法，对数式的化简运算，属于中档题.14、【解题分析】由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【题目详解】tan60tan（25+35）tan25+tan35tan25tan35；tan25tan352（sin35cos25+cos35cos65）2（sin35cos25+cos35sin25）2sin60；tan（45+15）tan60；故答案为：【题目点拨】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题.15、【解题分析】利用导数的几何意义可求得函数在处的切线,再根据切线与圆存在公共点,利用圆心到直线的距离满足的条件列式求解即可.【题目详解】解：由条件得到 又所以函数在处的切线为即圆方程整理可得：即有圆心且所以圆心到直线的距离即.解得或故答案为：【题目点拨】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,
