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1、中考数学一轮复习资料五合一核心考点重点题型高分秘籍题组特训过关检测 (全国通用版)第18讲等腰三角形核心考点1：等腰三角形1. 等腰三角形的定义等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称：三线合一）推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于603等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等推论1：三个角都
2、相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半核心考点2：等边三角形1等边三角形定义：三条边都相等的三角形是等边三角形2性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形三角形是解决一切平面几何问题的基础，而等腰三角形、等边三角形是三种特殊的三角形，更是中考数学中的重中之重，对于特殊三角形的概念、性质、判定方法要熟练掌握。对于涉及这种特殊三角形的常考题型更要常练。1利用等腰三角形性质求角度1如图，在ABC中，将
3、ABC以点A为中心逆时针旋转得到，点D在边上，交于点F下列结论：；平分；，其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】D【分析】根据旋转的性质得到，推出即可判断；利用两个角对应相等的两个三角形相似即可判断；利用相似三角形的性质得到，再证明，即可判断【详解】解：将ABC以点为旋转中心逆时针旋转得到，平分，故正确；，故正确；，故正确；故选：D【反思】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，相似三角形的判定和性质，熟记各定理是解题的关键2利用等腰三角形“三线合一”求长度2如图，在ABC中，于点D，则的长为（）A4B5C6D7【答案】B【分析】根据含的直角三角形性质得到，再根据等腰三角形三线合一的性
4、质得到【详解】解：，故选：B【反思】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握各性质是解题的关键3如图，在矩形中，点为的中点，将ABE沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（）ABCD【答案】D【分析】如图所示，过作于，根据折叠可知是等腰三角形，可证明，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示，过作于，将沿折叠，使点落在矩形内点处，点为的中点， ，是等腰三角形，是中点，平分，且平分，即，根据题意，矩形中，点为的中点，即，在中，即，故选：D【反思】本题中主要考查矩形，直角三角形，相似三角形的综合，理解矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形相似的判定和性质是解
5、题的关键4如图，在ABC中，是上一点，连接把沿翻折得到，且于点，且，连接，则点到的距离为（）AB3C2D【答案】C【分析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据等腰三角形的性质及勾股定理可计算出、的长，根据等面积法可计算出的长，再由翻折的性质可得，在中，可计算出的长，即可得到的长，再在中应用等面积法即可得到答案【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，在中，由翻折可知，设，则，在中，解得：，设点到的距离为，解得：，点到的距离为2故选：C【反思】本题主要考查的等腰三角形的性质，勾股定理，翻折的性质等知识点，熟练掌握相关只是说是解题的关键3利用等边三角形的性质求角5如图，直线，等边ABC的顶点C
6、在直线b上，则的度数为（）ABCD【答案】D【分析】过点B作，可得，根据平行线的性质可得，即可求解【详解】解：过点B作，为等边三角形，故选：D【反思】本题主要考查了平行线的性质，等边三角形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等边三角形三个角都是4利用等腰三角形的性质解决“将军饮马”问题6如图，ABC是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是 上的一个动点，当 最小时，的度数是 （） ABCD【答案】C【分析】连接，则的长度即为与和的最小值，再利用等边三角形的性质可得即可解决问题；【详解】如图，连接，与交于点，此时 最小，是等边三角形，是边上的高，即的长度即
7、为与和的最小值， 是等边三角形，故选：C【反思】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键5等腰三角形与圆的结合问题7已知：如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为（）ABCD【答案】C【分析】连接，则，根据折叠可知，从而得到OBD是等边三角形，进而得到，再利用弧长公式进行计算即可【详解】解：连接，则，将扇形沿着过点B的直线折叠，是等边三角形，的长；故选：C【反思】本题考查求弧长熟练掌握折叠的性质，证明三角形是等边三角形，是解题的关键6利用等边三角形性质计算线段长度问题8如图，等边AB
8、C内有一点E， ，当时，则的长为（）A2BC3D【答案】B【分析】以点B为旋转中心把BAE顺时针旋转至，可证是等边三角形，利用勾股定理求出的长即可求解【详解】以点B为旋转中心把BAE顺时针旋转至，则是等边三角形，故选B【反思】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键7利用等腰三角形、等边三角形的性质与判定证明9如图，在ABC中，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长【分析】（1）根据得到，结合垂直以及等角的余角相等即可证明；（2）结合（1）中的结论以及题目条件得到是等边三角形然后根据
9、已知条件计算即可【详解】（1）解：，而，是等腰三角形；（2）解：，是等边三角形，【反思】本题主要考查等腰三角形的判定以及余角的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰及等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质是解决本题的关键10如图所示，ABC是边长为6的等边三角形，点D是的中点，延长到E，使(1)求证：；(2)求的长度【分析】（1）证明，可得结论；（2）连接，过得到A作于点H，则，再利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：是等边三角形，点D是的中点，；（2）解：连接，过得到A作于点H，则，【反思】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握等腰三角形的
10、性质11如图1，和ECD都是等腰直角三角形，的顶点A在ECD的斜边上(1)求证：；(2)如图2，若，点F是的中点，求的长【分析】（1）连接，由“”可证，可得，由勾股定理可求解；（2）过点C作于H，根据（1）中的结论可求，从而求出，由等腰直角三角形的性质可得，可求的长，由勾股定理可求的长【详解】（1）证明：连接，如图1所示：和都是等腰直角三角形，在和中，是直角三角形，；（2）解：过点C作于H，如图2所示：，解得：或（舍去），点F是的中点，是等腰直角三角形，【反思】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，作出辅助线，构造全等三角形，证明ECADCB，是解答本题的关键学
11、习数学要抓住核心！数学的内容越学越多，感觉也越来越乱，这是很多同学对数学的第一印象。怎样才能学好数学，这也是所有同学最关心的问题，其实要学好数学，就一个关键抓住问题的核心。平面几何的核心就是特殊三角形等腰三角形、直角三角形！秘籍十三：抓住问题的核心！一、选择题1如图，在中，的垂直平分线交边于D点，交边于E点，若与的周长分别是20，12，则为（）A4B6C8D102已知边长为4的等边，D、E、F分别为边的中点，P为线段上一动点，则的最小值为（）AB3C4D3如图，等腰内接于，点D是圆中优孤上一点，连接，已知，则的度数为（）ABCD4如图，若，内有一个定点P，点A，B分别在射线上移动，当周长最小时
12、，则的度数为（）A60B80C100D1205如图，等腰中，是边的中点，于点，延长至点，使，则的度数为（）A45B50C55D606如图，在中，边BC在x轴上，且点，点，则的面积为（）A10B12C20D267如图，在正方形中，为的中点，将沿折叠，使点落在正方形内点处，连接，则的长为（）ABCD8如图，已知长方形沿着直线折叠，使点C落在点处，交于点E，则的长为（）A9B10C11D129如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（）ABCD10如图，将长方形沿折叠，B，C分别落在点H，G的位置，与交于点M下列说法中，不正确的是（）ABCD11如图，在矩形中，点M在边上，若平分，则的长是（）AB1CD12如图，中，BD平分交AC于G，交的外角平分线于M，交、于F、E，下列结论正确的是（）ABCD13如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两个动点，且总使，与交于点F，于点G，则
