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1、学科教案早节第二章第4节课时数2主备人课题平面向量的数量级第几课时1讲课时间45分钟课的类型新授课教学方法观察分析、类比归纳教具三角板、投影仪教学目标知识与技能：（1）通过物理中“功”等实例理解平面向量数量积的含义和物理意义（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律（4）了解平面向量的数量积可以处理长度、角度和垂直的冋题。过程与方法：（1）通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念（2）运用几何直观引导学生理解定义的实质（3）进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用情感、态度与价值观：对本课采用探究性学习，初步尝试数学研究的过程，的能力，有助于发展我
2、们的创新意识。学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及线性运算，具 备了功等物理知识，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有 数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学 的难点在于数量积的概念。教学重点平面向量的数量积定义、性质的理解和应用教学难点平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用教学过 程设计（内含学法指导内容）教学内容教师活动学生活动二次备课1、向量的概念及加减、数乘运算。2、向量的夹角的定义。已知两个非零向量 匸和b ,作OA和 a, OB和b，贝U教师提问/AOB=e （6 0;0为直角
3、时，a b=0,反之亦成立；0为钝角时，a b 0.分析定义：投影的概念：b cos日叫做向量a在b上面的投影。- -F F Ka b的几何意义：a b等于a与b在a方向上的投影b cos日的乘积。提问学生引导学生观察并发现F , S为向量，W为标量，日为夹角从力所做的功出发，我 们引入“数量积”的概 念思考1:向量的数量积与向量加减法及数乘运算的区别是什么？思考2:既然向量的数 量积是一个数量，那么它的正负由谁决定呢？定义中的b cos日那一部分长度？如果没有该如何作出，思考：a在 b方向上的投学生回忆 功的概念 及计算公 式学生回答学生回忆 夹角定义， 得出结论学生分析岡= b cos 从
4、影该如何作出（二）、例题讲解例1：已知a =5, b =4, a与b的夹角0 =135，求 a b。解：a b=abcosT=5x 4x cos 135 =5x 4x）=-io j22变式一：已知等边三角形 ABC的边长为2,求AB BC解：平移AB至BD，则AB与BC的夹角为教师提问教师引导提示，夹角须 起点相同，若不同，须 平移向量b的终 点往a做垂线。学生回答学生板书学生思考 并尝试0 =120 AB BC =AB BCCOSd=2x 2 x cos 120 =-2变式二：设 a =12, b =9, a，b =-54寸2 ,公式的运用及0的范围学生板书求a和b的夹角。 * * *解：t
5、 a b = a b cos。 12 x 9x cost =- 54 2a -54 J 22:.cos =-12 汇 92- 0 =135（三）探究：向量数量积的性质*T（1）a_b = ab=0 （判断两向量垂直学生分三组讨论一组（1）、（2）二组（3）的依据）* * * #教师巡视并给予指导（2）当a与b同向时，a b= a b ；t=* r* r I当a与 b反向时，a，b = ab ；二.a a ，三组（4） 派代表回 答(a b)2 ；(3) a b(4)。ab总结如何求向量的模（四）数量积的运算律(1)a b =a u(3)其中a、b、c是任意三个向量，.= R。注:教师板书引导学
6、生回答a、a+b如何求带领学生简单口述， 验证（1），（2） 第（3）个学生感兴趣自 己证明。思考7*jpw Fa b c? = a b c学生二次 回忆，有学 生说，老师 板书学生分析 回答不等a b为数,a b c方向与c相同,b c为数,a b c方向与a相同。例2:求证：（1）- - 2 - - 2a b =a 2a b b(2)FfciFa b ab=a -b证明：(1) a b = a b a b=a a a b b a b b-2 一 - 2=a 2a b b例3：已知a =6,b =4, a与 b 的夹角 9 =60 ,求(1) a 2b a -3b(2) 2a -b a -
7、2b教师提问提醒学生不可落掉 口头叙述证明（2）学生板书（1）解：(1) a 2b a 一 3b教师提问学生板书442 = =. =：2 =a a b-6b2*aab cos日-6b2 - 26 - 6 4 cos 60-6 4=-72(2) 2a -ba - 2b2_r.2=2a -5a b 2b教师巡视，指出不规范 之处。=2aT2-5a b cosO +2b442 。2= 2 6 5 6 4 cos 602 4=44例4:已知a =3, |b|=4,判断向量a+#b与3-b的位置关系。4解:a 3b41644集体回答量a kb与a - kb互相垂直?教师提问学生板书9 =9 16 =01
8、6互相垂直。变式一：若a与 b不共线，则k为何值时，向44解：若a kb与a -kb垂直，则有+*Fa kba - kb =0r 2亠2即 a -k b2=0教师巡视学生思考44 32 -k2 16 =044 k= 时,4a kb与a-kb互相垂直。4变式三：若向量 a b与ab互相垂直,且 a=2，求 b=2。解： a b i ia -b =0教师提问学生回答.2 2二 a - b = 0五、课堂练习思考：已知 a =6, b =4, a与b的夹角为0 =60，求 a+b 和 a+b 。-+2 解：T a+b-2-2r.- 2=a b =a2a b ba +2|a|b|cos日 + b引导学
9、生回忆探究过的 性质，并进一步做答。两名学生 板书2 - 26264 cos604=76同理:a _b =a b2 一一2la-2abcos +b=62 -2 6 4 cos6042=2 7变式：已知 a =4，b =3，a+b =6，求 a与b教师提示学生思考的夹角的余弦值。解：设a与b的夹角为0 , a + b =6 G+bj = a+b2=36教师板书学生集体回答2u uu.2二 a 2a b b 二 362I lia+ 2a p cos日 +b2=36/ 422 4 3 cost 32 =36、11cos24六、课堂小结0 : v :二夹角的范围：数量积:a b= a b cos日教师引导回忆性质：a2aa学生集体 回答运算律：(1) a b = b a (交换律)(2) M a b - - a b 二 a(3) a b c=a c + b c (分配律)作业布置书：Pi08： 1-4、7、8平面向量的数量积一、数量积四、性质探究例1变式六、大课堂小结板书设计a b= a|b|cos日(1)例2变式二、投影(2)例3变式三、几何意义(3)(4)五、运算律例4变式七、作业布置i、目标达成情况:2、满意之处:教学反馈3、不足之处及改进措施:
