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1、最新北师大七年级下数学第五章生活中的轴对称单元测试题带答案一套一选择题（共 10 小题）1如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，则下列结论 错误的是（ ） APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD2如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A13 B15 C17 D193如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长 为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm4如图所
2、示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（ ）A50 B100 C120 D130 ACE 的平 分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A15 B17.5 C20 D22.56一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A13cm B14cm C13cm 或 14cm D以上都不对7下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A B C D8如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点B处，若2=40，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D140 9如图，D
3、是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=若=10， 则的度数是（ ）A40 B50 C60 D不能确定10如图，B=C，1=3，则1 与2 之间的关系是（ ）A1=22 B312=180 C1+32=180 D21+2=180二填空题（共 10 小题）11如图，OP 为AOB 的平分线，PCOB 于点 C，且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数为 13如图，在ABC 中，AB=AC=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连
4、接AD，若 AD=4，则 DC= 14如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4， 则 AC 的长是 15如图所示，已知ABC 的周长是 20，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于D，且 OD=3，则ABC 的面积是 16如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D已知 BD：CD=3：2，点D 到 AB 的距离是 6，则 BC 的长是 17如图，ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，连结 DC，如 果 AD=3，BD=8，那么ADC 的周长为 18如图，AOB 是一角度为 1
5、0的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的 钢管的根数为 19已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O 点的直线 分别交 AB、AC 于点 D、E，且 DEBC若 AB=6cm，AC=8cm，则ADE 的周长为 20如图，四边形 ABCD 中，BAD=130，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则AMN+ANM 的度数为 三解答题（共 10 小题）21如图，在ABC 中，ACB=90 ，BE 平分ABC，交 AC 于
6、E，DE 垂直平分 AB 于D，求证：BE+DE=AC 22如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点，DE、DF 分别垂直 AB、AC 于 点 E 和 F求证：DE=DF 23如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，BD 是ABC 的平分线，求BDC 的度数 24如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBE 于点 E，且 BE= 求证：AB 平分EAD 25如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD 求证：BD=DE 26如图，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点
7、，DM 与EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70，求MCN 的度数 27如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，且 AC=15cm，BCE 的周长等于 25cm（1）求 BC 的长；（2）若A=36，并且 AB=AC求证：BC=BE 28已知点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AD=AE，BD=CE，为了判断B 与C 的大小关 系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据解：作 AMBC，垂足为 MAD=AE，ADE 是 三角形，DM=EM （ ） 又BD=CE，BD+DM=
8、，即 BM= ； 又 （自己所作），AM 是线段 的垂直平分线；AB=AC （ ） 29电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距 离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等请在图中作出发射塔 P 的位置（尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹） 30以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图 1 所示放置，使得一直 角边重合，连接 BD，CE（1）说明 BD=CE；（2）延长 BD，交 CE 于点 F，求BFC 的度数；（3）若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由 北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称
9、单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1（2016怀化）如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D， 则下列结论错误的是（ ）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出 PC=PD，再利用 HL 证明OCPODP，根据全等 三角形的性质得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D，PC=PD，故 A 正确；在 RtOCP 与 RtODP 中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故 C、D 正确 不能得出CPD=DOP，故 B 错
10、误故选 B【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了 全等三角形的判定与性质，得出 PC=PD 是解题的关键2（2016天门）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A13 B15 C17 D19【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE=4，求出 AC=8，AB+BC=15，求 出ABD 的周长为 AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E，D 两点， AD=DC，AE=CE=4， 即 AC=8，ABC 的周长
11、为 23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD 的周长为 AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15， 故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等3（2016恩施州）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（ ）A3cm B6cm C12cm D16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC，AE=CE= AC，求出 AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=A
12、B+BC=13cm，即可求出 AC，即可得出答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC，AE=CE= AC，ABC 的周长为 19cm，ABD 的周长为 13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm， 故选 A【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等4（2016黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，A=50，则BDC=（ ） A50 B100 C120 D130 【分析】根
13、据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DCA=A， 根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100， 故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（2016枣庄）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则 21=23+A，利用等式的性质得到D= A，然 后把A 的度数代入计算即可【解答】解：ABC 的平分线与ACE 的平分线交于点 D， 1=2，3=4，ACE=A+ABC， 即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D= A= 30=15 故选 A 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质 进行分析
