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1、专题复习一 线段比例关系的证明和应用证明线段成比例，一般先根据比例式确定相似三角形，然后用相似三角形的性质得出线段成比例.若根据比例式不能确定相似三角形，则利用等量代换进行条件转化1.如图所示，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论中，一定正确的是(A). （第1题）（第2题）（第3题） （第4题）2.如图所示，在ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，ABDE，CF为中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为(B). 3.如图所示，弦AB和CD相交于O内一点P，则下列结论中不一定成立的是(B).A. = B.PAPD=PBPC C.
2、= D.PAPB=PCPD4.如图所示，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连结DF并延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为(B).A.2 B.3 C.4 D.55.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P是AD边上一点，连结PB，PC，且AB2=APPD，则图中有 3 对相似三角形（第5题）（第6题） （第7题）6.如图所示，在ABC中，AD是角平分线，ADE=B，若AE=4，AB=5，则AD= 2 .7.如图所示，在RtABC中，C=90，D是AB上一点，作DEBC于点E，连结AE，若BE=AC，BD=2，DE+BC=10，则线段A
3、E的长为 4 8.如图所示，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=.（第8题）（1）求证：ADFACG.（2）若=，求的值.【答案】(1)AED=B，DAE=DAE，ADF=C.又=，ADFACG.(2)ADFACG，9.如图所示，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，D是 的中点，BD交AC于点E，连结AD，CD（第9题）（1）求证：AD2=DEDB（2）若BC=，CD=，求DE的长【答案】(1)D是AC的中点，.ABD=DAC.又ADB=EDA，ABDEAD.=.AD2=DEDB.(2)D是的中点，AD=DC.DC2=DEDB.CB
4、是直径，BCD是直角三角形.BD=.DC2=DEDB，()2=5DE，解得DE=.10.如图所示，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为(A).A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c（第10题） （第11题） （第12题）（第13题）11.如图所示，已知四边形ABCD内接于O，直径AC=6，对角线AC，BD交于点E，且AB=BD，EC=1，则AD的长为(A).12.如图所示，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=2x的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为(D).A.4 B.-4 C
5、.8 D.-813.在四边形ADBC中，ADB=ACB，CD平分ACB交AB于点E，且BE=CE.若BC=6，AC=4，则BD= 2 14.如图所示，已知CE是RtABC斜边AB上的高线，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BGAP于点G，交CE于点D.求证：CE2=PEDE（第14题）【答案】ACB=90，CEAB，ACE+BCE=90，ACE+CAE=90.CAE=BCE.RtACERtCBE.=.CE2=AEBE.BGAP，CEAB，DEB=DGP=PEA=90.GDP=EDB，P=DBE.AEPDEB.=.PEDE=AEBE.CE2=PEDE.15.如图所示，在四边形ABCD中，AD
6、BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足ADE=BAC.（1）求证：CDAE=DEBC.（2）以点A为圆心、AB长为半径画弧交边BC于点F，连结AF.求证：AF2=CECA.（第15题）【答案】(1)ADBC，DAE=ACB.又ADE=BAC，ADECAB.=.ABAE=DEBC.AB=CD，CDAE=DEBC.(2)ADBC，AB=CD，ADC=DAB.ADE=BAC，又ADC=ADE+CDE，DAB=BAC+CAD，CDE=CAD.又DCE=ACD,CDECAD.=.CD2=CECA.由题意得AB=AF，AB=CD，AF=CD.AF2=CECA.16.如图所示，在ABC中，AB=AC，
7、以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P.求证：（第16题）（1）D是BC的中点（2）BECADC（3）ABCE=2DPAD【答案】(1)AB是O的直径，ADB=90，即ADBC.AB=AC，D是BC的中点.(2)AB是O的直径，AEB=ADB=90.CEB=CDA=90.C=C，BECADC.(3)AB=AC，BD=CD，BAD=CAD.CAD=CBE,BAD=CBE.ADB=BEC=90，ABDBCE.BC=2BD,=.BDP=BEC=90，PBD=CBE，BPDBCE.ABCE=2DPAD.17.如图1所示，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，O是AC
8、边上一点，连结BO交AD于点F，OEOB交BC于点E（1）求证：ABFCOE（2）如图2所示，当O为AC的中点，=2时，求的值（3）当O为AC的中点，=n时，请直接写出的值（第17题） （第17题答图）【答案】(1)ADBC，DAC+C=90.BAC=90，DAC+BAF=90.BAF=C.OEOB，BOA+COE=90.BOA+ABF=90，ABF=COE.ABFCOE.(2)如答图所示，过点O作AC的垂线交BC于点H，则OHAB.ABFCOE,AFB=OEC.AFO=HEO.BAF=C，FAO=EHO.OEHOFA.OFOE=OAOH.O为AC的中点，OHAB，OH为ABC的中位线.OH=
9、AB，OA=OC=AC.=2，OAOH=21.OFOE=21，即=2.(3) =n.（第18题）18.【株洲】如图所示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现的，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ等于(D).A.5 B.4 C.3+ D.2+19.【鞍山】如图所示，ACE，ACD均为直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE与C
10、D相交于点P，以CD为直径的O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F.（1）求证：ADF=EAC.（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长.（第19题） （第19题答图）【答案】(1)ADC=90，ACE=90，ADF+FDC=90，EAC+CEF=90.FDC=CEF，ADF=EAC.(2)如答图所示，连结FC.CD是圆O的直径，DFC=90.FDC+FCD=90.ADF+FDC=90，ADF=EAC，FCD=EAC，即FCP=CAP.又FPC=CPA，FPCCPA.20.（1）如图1所示，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D.求证：AB2=ADAC（2）如图2所示，在RtA
11、BC中，ABC=90，D为BC边上的点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F，=1，求的值（3）在RtABC中，ABC=90，D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），直线BEAD于点E，交直线AC于点F.若=n，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的代数式表示），不必证明（第20题） （第20题答图）【答案】(1)BDAC，ABC=90，ADB=ABC.A=A，ADBABC.=.AB2=ADAC.(2)如答图所示，过C作CGAD交AD的延长线于点G.BEAD，CGD=BED=90，CGBF.=1，AB=BC=2BD=2DC，BD=DC.BDE=CDG，BDECDG.ED=GD=12EG.由(1)可得：AB2=AEAD,BD2=DEAD，=4.AE=4DE.=2.CGBF，=2.(3)D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），有三种情况：当点D在线段BC上时，=n2+n.当点D在线段BC的延长线上时，=n2-n.当点D在线段CB的延长线上时，=n-n2.第 页
