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1、3、2提公因式法(二)【教学目标】进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.；进一步培养学生的观察能力和类比推理能力通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能淸晰地阐述自己的观点【教学重、难点】重点：能观察岀公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.难点：准确找岀公因式，并能正确进行因式分解.【导学过程】创设情境上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.预爲导学请&列各式等号右边的括号前填入“+”或“一”号，使等式成立：(1)2a=(a2)；(2)yx=(a
2、v):(3)b+a=(“+):(4)(b-a)(ab)(5)rn=(m+/j)(6)s2+t2=公一小：【课堂展示】例46下列多项中各项的公因式是什么？1、x(X2)-3(X2)2、x(x2)-3(2x)3、(a+c)(ab)2(ac)(ba)24、12xy2(x+y)-1x2y(x+y)分析：虽然“匕一，)与b(y-x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x-y)与(-x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个一”号，则可以岀现公因式，如ya-(xy).(m”)彳与(”一m)?也是如此.补充例题：例2把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即“(x-3)
3、与2b(a-3),每项中都含有(x-3)，因此可以把匕一3)作为公因式提岀来.解:a(x3)+2方(x3)=(x3)(a+2b)师从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？生不是，是两个多项式的乘积.例3把下列各式分解因式：(1) “(X)+h(yx)；(2) 6(mn)312(”一m)2探索:2(a-b)=a+b能分解因式吗？可降低难度改为：2(a-b)3-(a-b)追问：2(a-b)3-(b-a)。呢?注：n为偶数(a-b)a=(b-a)nn为奇数(a-b)a=-(b-a)a指岀：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细
4、观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-(a+b),若把(a-b)看作m,原多项式就可以提取公因式a-bo【随堂练习】1把下列各式分解因式：(1) x(a+b)+y(a+b)(2) 3a(xy)(xy)(3) 6(p+q)12(q+p)(4) a(m2)+b(2m)(5) 2(yx)*+3(xy)(6) mn(mn)m(nm)2.分解因式3把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(/?/c)分解因式.【知识梳理】今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认貞观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式。
