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1、2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数一、选择题1.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 32.函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3.已知 BA 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件4.函数f（x）=A（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题6.函数的反函数为 7.函数的定义域为，则的取值范围是
2、8.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 9.已知函数若则实数的取值范围是10.已知函数满足：，则=_.11 已知函数f (x)为R上的奇函数，且在上为增函数（1）求证：函数f (x)在(-,0)上也是增函数 （2）如果f ()=1，解不等式-1f (2x+1)012. 已知函数。（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值。13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1(1)求的值； (2)若，求证：；(3)求证：曲线上不存在两个不同的点，使过两点的切线都垂直于直线14已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为.（1）求切线的方程及点的坐标；（2
3、）若，求的面积的最大值，求此时的值.16.设为非负实数，函数。(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论函数的零点个数，并求出零点.17.设，函数，当时，求的值域；试讨论函数的单调性18. 已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数参考答案一、选择题15. ADBCA二、填空题6. 7. 8. 9. 10. .三、解答题11 解：（1）令，则函数f(x)上为增函数 迁又函数f(x)为奇函数 （2） 12.（1）令，得 与的情况如下：x（）（0+ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增
4、区间是（2）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为13. 解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立，.,时，函数取极值1. ,解得: (2),时,上是减函数,即，则,当时,(3)设,，过两点的切线平行,， 则, ,由于过点的切线垂直于直线,，的方程无解曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线14解: （1），过点的切线方程为即切线方程为：令，得，即点的坐标为。（2），由得， 时，单调递增；时单调递减； 当，面积的最大值
5、为.16.解：（1）当时， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增；综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）当时，函数的零点为；当时，故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，；当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增；的极大值为，当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得或（舍去）；当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和.综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.17. 解：，时，当时，根据指数函数与幂函数的
6、单调性，是单调递增函数。所以时，的值域为依题意。，当时，递减，当时，递增。，当时，解得，当时，递减，当时，递增。当时，递增。，当时，递减。当时，解得，当时，递增，当时，递减。，对任意，在每个定义域区间上递减综上所述，时，在或上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在或上单调递减；时，在每个定义域区间上递减。 18. 解：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即， ， 经检验，当时，=1是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即，（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有当时，函数在上是增函数.，且，当且时，函数在上是增函数.由，得，又，不合题意当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为。
