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1、2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数一、选择题1.已知函数f(x)=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 32.函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3.已知 BA 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件4.函数f(x)=A(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题6.函数的反函数为 7.函数的定义域为,则的取值范围是
2、8.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 9.已知函数若则实数的取值范围是10.已知函数满足:,则=_.11 已知函数f (x)为R上的奇函数,且在上为增函数(1)求证:函数f (x)在(-,0)上也是增函数 (2)如果f ()=1,解不等式-1f (2x+1)012. 已知函数。(1)求的单调区间; (2)求在区间上的最小值。13. 已知函数是定义在R上的奇函数,且时,函数取极值1(1)求的值; (2)若,求证:;(3)求证:曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线14已知是函数图象上一点,在点处的切线与轴交于点,过点作轴的垂线,垂足为.(1)求切线的方程及点的坐标;(2
3、)若,求的面积的最大值,求此时的值.16.设为非负实数,函数。(1)当时,求函数的单调区间;(2)讨论函数的零点个数,并求出零点.17.设,函数,当时,求的值域;试讨论函数的单调性18. 已知函数,其中(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数参考答案一、选择题15. ADBCA二、填空题6. 7. 8. 9. 10. .三、解答题11 解:(1)令,则函数f(x)上为增函数 迁又函数f(x)为奇函数 (2) 12.(1)令,得 与的情况如下:x()(0+ 所以,的单调递减区间是();单调递增
4、区间是(2)当,即时,函数在0,1上单调递增,所以(x)在区间0,1上的最小值为当时,由()知上单调递减,在上单调递增,所以在区间0,1上的最小值为;当时,函数在0,1上单调递减,所以在区间0,1上的最小值为13. 解:(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立,.,时,函数取极值1. ,解得: (2),时,上是减函数,即,则,当时,(3)设,,过两点的切线平行,, 则, ,由于过点的切线垂直于直线,,的方程无解曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线14解: (1),过点的切线方程为即切线方程为:令,得,即点的坐标为。(2),由得, 时,单调递增;时单调递减; 当,面积的最大值
5、为.16.解:(1)当时, 当时,在上单调递增; 当时,在上单调递减,在上单调递增;综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是.(2)当时,函数的零点为;当时,故当时,二次函数对称轴,在上单调递增,;当时,二次函数对称轴,在上单调递减,在上单调递增;的极大值为,当,即时,函数与轴只有唯一交点,即唯一零点,由解之得或(舍去);当,即时,函数与轴有两个交点,即两个零点,分别为和;当,即时,函数与轴有三个交点,即有三个零点,由解得,函数的零点为和.综上可得,当时,函数的零点为;当时,函数有一个零点,且零点为;当时,有两个零点和;当时,函数有三个零点和.17. 解:,时,当时,根据指数函数与幂函数的
6、单调性,是单调递增函数。所以时,的值域为依题意。,当时,递减,当时,递增。,当时,解得,当时,递减,当时,递增。当时,递增。,当时,递减。当时,解得,当时,递增,当时,递减。,对任意,在每个定义域区间上递减综上所述,时,在或上单调递增,在上单调递减;时,在上单调递增,在上单调递减;时,在上单调递增,在或上单调递减;时,在每个定义域区间上递减。 18. 解:(1)解法1:,其定义域为, 是函数的极值点,即, , 经检验,当时,=1是函数的极值点, 解法2:,其定义域为, 令,即,整理得,的两个实根(舍去),当变化时,的变化情况如下表:0极小值依题意,即,(2)解:对任意的都有成立等价于对任意的都有当时,函数在上是增函数.,且,当且时,函数在上是增函数.由,得,又,不合题意当1时,若1,则,若,则函数在上是减函数,在上是增函数.由,得,又1, 当且时,函数在上是减函数.由,得,又,综上所述,的取值范围为。