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1、东北三省三校2017届高三第一次联合模拟考试数学(文)试题-Word版含答案哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.设复数满足，则（ ）ABCD 3.设向量，则实数的值为（ ）ABCD 4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的，则此双曲线的离心率是（ ）ABCD 5.一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A1B2C3D4 6.检测600个某产品的质量（单位：
2、），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在之间的产品数为150，则质量在的长方形高度为（ ）ABCD 7.已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）AB最小CD 8.函数（，）在区间内是增函数，则（ ）AB的周期为C的最大值为4D 9.如图是用二分法求方程近似解的算法的程序框图，则两处应依次填入（ ）A，B，C，D， 10.过抛物线（）的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率为（ ）ABCD 11.已知四面体中，和都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ）ABCD 12.已知定义
3、在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足则的最大值为 14.若，则函数存在极值的概率为 15.若，且，且的最大值是 16.各项均为正数的数列和满足：，成等差数列，成等比数列，且，则数列的通项公式为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中内角，的对边分别为，且（）求角的值；（）若的外接圆半径为1，求面积的最大值18.某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“
4、不支持”态度的人数如表所示：支持保留不支持30岁以下90012028030岁以上（含30岁）300260140（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率19.已知正三棱柱中，点为的中点，点为上（）当时，求证：平面；（）当时，求三棱锥的体积20.已知椭圆：的左、右顶点分别为，其离心率，点为椭圆
5、上的一个动点，面积的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由21.已知函数（）讨论函数的单调性；（）若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线：，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程和的普通方程；（）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于，两点，求23.选修
6、4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4（）求的值；（）求的最小值哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.8 14. 15. 16.三、解答题17.解：（），由正弦定理得， 即，结合余弦定理，有， （），解得，所以，（当且仅当时取等），所以 18.解：（）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在岁以下的人被抽取人由题意，得则人所以在“支持”的群体中，年龄在岁以下的人有人被抽取 （）设所选的人中，有人年龄在岁以下则，即从岁以下抽取人，另一部分抽取人分别记作 则从中任取人的所有基本事件为
7、共15个 其中至少有人在岁以上的基本事件有个分别是 所以在这6人中任意选取人，至少有人在岁以上的概率为19.（）证明：为正三角形，点为的中点，面，从而 连接，则，又，平面（）， 由（）知面，所以为三棱锥的高，所以 20. 解：（）由题意，且.解得.椭圆的标准方程为 （）假设存在定点，使得向量为定值.当直线的斜率不为时，椭圆左焦点，设直线的方程为.联立，消去，得设，则 ， 若为定值，则，即，此时 当直线的斜率为时，亦符合题意； 存在点，使得向量为定值.21. 解：（）令，当时，函数在上单调递增；当时，所以，函数在上单调递增；当时，令，得，；所以，在和上单调递增，在单调递减综上，当时，函数在上单调
8、递增；当时，在和上单调递增，在单调递减（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（）由（）知，时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，即对任意的，都成立，即对任意的，不等式都成立，记，则，且当时，即时，单调递减.，只需，解得， 当时，令得或，因为，所以.（）当时，当时，；当时，解得 ， （）当时，因为，所以，所以，所以，则在上单调递增，得，即，. 综上，的取值范围是 22. 解：（）直线： ，曲线的普通方程为 （）： ，即圆的圆心到直线的距离所以23解：（）因为， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为（）由（）知，由柯西不等式得即，当且仅当，即时，等号成立所以，的最小值为 另法：因为，所以，则 当时，取最小值，最小值为
