《3.2.3 函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.3 函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.3 函数的单调性与奇偶性习题导学目标：掌握函数的单调性与奇偶性的定义,体会数形结合思想的应用（预习教材P70 P80,回答下列问题）回忆：函数的单调性一般地,设函数的定义域为,区间：（1）如果,当时,都有 ,那么就称函数在区间上单调递增.相应的,区间则称为函数的单调增区间.特别的,当函数在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.（2）如果,当时,都有 ,那么就称函数在区间上单调递减. 相应的,区间则称为函数的单调减区间.回忆：函数的奇偶性对于函数,如果对于任意,都有 ,则称函数为奇函数；图像关于 对称.都有 ,则称函数为偶函数；图像关于 对称.题型一函数单调性、奇偶性的应用（附图思
2、想）【例1-1】函数满足,当时都有,则不等式的解集为 A B C D 【例1-2】设是R上的偶函数,在（,0）上为减函数,若, ABCD不能确定f（x1）与f（x2）的大小关系【例1-3】已知函数为奇函数,为偶函数,则下列结论错误的是（ ）A为周期函数B的图象关于点中心对称C的图象关于直线轴对称D为奇函数【例1-4】设的定义域为R,图象关于y轴对称,且在上为增函数,则,的大小顺序是（ ）ABCD题型二 抽象函数单调性、奇偶性的证明及应用【例2-1】（多选）定义在R上的函数满足,当时,则函数满足（ ）AB是奇函数C在上有最大值D的解集为【例2-2】已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.（1）求
3、; （2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.1是偶函数,则,的大小关系为（ ）ABCD2定义在上的偶函数满足：对任意的,有,则、的大小关系为（ ）ABCD3已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为（ ）ABCD4设是定义在R上的函数,对任意的,恒有,且当时, . (1)求的值;(2)求证:对任意,恒有.(3)求证:在R上是减函数.3.2.3 函数的单调性与奇偶性习题参考答案导学目标：掌握函数的单调性与奇偶性的定义,体会数形结合思想的应用（预习教材P2 P5,回答下列问题）回忆：函数的单调性一般地,设函数的定义域为,区间：（1）如果,当时,都有 ,那么就称函数在区间上单调递增.相
4、应的,区间则称为函数的单调增区间.特别的,当函数在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数.（2）如果,当时,都有 ,那么就称函数在区间上单调递减. 相应的,区间则称为函数的单调减区间.回忆：函数的奇偶性对于函数,如果对于任意,都有 ,则称函数为奇函数；图像关于 对称.都有 ,则称函数为偶函数；图像关于 对称.题型一函数单调性、奇偶性的应用（附图思想）【例1-1】函数满足,当时都有,则不等式的解集为 A BC D【参考答案】C【例1-2】设是R上的偶函数,在（,0）上为减函数,若, ABCD不能确定f（x1）与f（x2）的大小关系【参考答案】C【例1-3】已知函数为奇函数,为偶函数,则下列结
5、论错误的是（ ）A为周期函数B的图象关于点中心对称C的图象关于直线轴对称D为奇函数【参考答案】B【例1-4】设的定义域为R,图象关于y轴对称,且在上为增函数,则,的大小顺序是（ ）ABCD【参考答案】B题型二 抽象函数单调性、奇偶性的证明及应用【例2-1】（多选）定义在R上的函数满足,当时,则函数满足（ ）AB是奇函数C在上有最大值D的解集为【参考答案】ABD【例2-2】已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.（1）求; （2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.【参考答案】（1）由题意,令,得,解得令,得,所以. （2）函数在上单调递减,证明如下：任取,且,可得,因为,所以,所以即
6、,所以在上单调递减. （3）令,得,又在上的单调且,.,即不等式解集为.1是偶函数,则,的大小关系为（ ）ABCD【参考答案】B2定义在上的偶函数满足：对任意的,有,则、的大小关系为（ ）ABCD【参考答案】D3已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为（ ）ABCD【参考答案】D4设是定义在R上的函数,对任意的,恒有,且当时, . (1)求的值;(2)求证:对任意,恒有.(3)求证:在R上是减函数.【参考答案】(1) 令,有,当时,所以有,于是有；(2)当时,有,因为,所以,已知当时,所以,由(1)可知,所以有；已知当时,；由(1)可知,故对任意,恒有；(3)设且,所以有,而已知当时,因此有,而,由(2)的证明过程可知：,于是由可得,所以有,根据(2)的性质可知：,所以有,因此在R上是减函数.科教兴国3
