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1、 初 中 数 学 变 式 教 学 研 究 黑龙江省佳木斯市桦川县第四中学 王晔昕一一元二次方程韦达定理应用问题 二“配套”问题应用题七年级数学人教版教材第三章一元一次方程中有关于工业生产中的“配套”问题，如；例1：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？变式1：某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两
2、个螺母）？变式2：某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？变式3：某车间有27名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个。假设y天为一个生产周期，在这个生产周期内，怎样安排就能使所生产的螺栓和螺母刚好配套（已知每个螺栓要配两个螺母）？三求二次函数解析式问题已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、
3、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B(n,4)两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。四三角形的角平分线问题七年级人教版第七章三角形复习题七“拓广探索”第九题：如图，1= 2, 3= 4， A=100，求x的值。第十题：已知ABC中的B 和C的平分线BE、CF交于点G， 求证 : (1) BGC=180- ( ABC+ ACB)； (2) BGC=9
4、0+ A.改编为“一题多变”的题目：已知ABC中的B和C的平分线BE、CF交于点G。若ABC=50，ACB=60.求BGC的度数；变式1：若BAC=100，求BGC的度数;变式2：BAC=,你能指出BGC和BAC的关系吗?变式3：若EB是ABC的三等分线，CF是ACB的三等分线, GBC= ABC, GCB=ACB,求BGC与A的关系;变式4：若GBC=ABC,GCB=ACB,请直接写出BGC与A的关系;变式5：若GBC= ABC, GCB= ACB, 写出GCB与A的关系（不必写出推导过程）。五 最短距离问题题目：如图1，牧童在A处放牧，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，AC=
5、BD，且A处到河岸CD中点的距离为500米。（1）牧童从A处将马牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短的路程是多少米？变式1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别为AB、CD中点，P为对角线AC上一动点，那么PE+PF的最小值为（ ）变式2：点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AD、CD边上的中点，则MP+NP的最小值是（ ）变式3：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为（ ）变式4：已知梯形ABCD中， ADBC，CD=AD=4，BC=8，点N在B
6、C上，CN=2，E为AB的中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于（ ）变式5：一次函数y=kx+b的图像与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标。变式6：在锐角ABC中，AB=，BAC=45， BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）六 商品销售打折问题一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？变式1：一家
7、商店将某种服装标价为175元，以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？变式2：一家商店某种服装进价为125元，以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的标价是多少元？变式3：一家商店某种服装进价为125元，提高40%后标价，又以8折优惠卖出，这种服装每件的获利是多少元？变式4：一家商店某种服装按进价为125元，提高40%后标价，折价销售时，结果每件仍获利15元，这种服装每件是按几折销售的?七 平行四边形的性质与判定问题在ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。变式1:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点
8、改为点E、F三等分对角线BD，其它条件不变，问上述结论成立吗？为什么？变式2:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为BE=DF，其它条件不变，结论成立吗？为什么？变式3:若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF，结论成立吗？为什么？变式4:在ABCD中，H、G、E、F分别为线段BO、DO、AO、CO的中点，问四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？若结论成立，那么直线EG、FH有什么位置关系？变式5:在ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线BD上的两点。已知AE=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？八 中点四边形问题
9、求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。变式1：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？变式2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式3：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式4：顺次连连接正方形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式5：顺次连接梯形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式6：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式7：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式8：顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形?变式9：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是什
10、么四边形?九工程问题一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的？ 变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙
11、还要多少小时完成？ 十 求一次函数的解析式问题1. 根据两点求一次函数的解析式2. 根据两直线平行求一次函数的解析式3. 根据一次函数的平移求一次函数的解析式4. 根据一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积求一次函数的解析式5. 根据两直线的交点求一次函数的解析式6. 根据一次函数的图象求一次函数的解析式7. 根据实际问题求一次函数的解析式8. 根据特殊结构求一次函数的解析式9. 根据函数自变量和函数值的取值范围求一次函数的解析式10. 根据直线与坐标轴的夹角求一次函数的解析式11. 根据两条直线的对称性求一次函数的解析式例题：已知一次函数经过（1，6）和（-1，2），求一次函数的解析式？变式1
12、：已知一次函数与直线y=2x+1平行，且过（-2，0），求一次函数解析式？变式2：已知一次函数是由直线y=2x-8向上平移12个单位得到的，求一次函数的解析式？变式3：已知一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积是4，且过（2，8），求一次函数的解析式？变式4：已知一次函数经过直线y=-x-5和直线y=x+1的交点，且与直线y=2x-1平行，求一次函数的解析式？变式6：已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-4x2,相应函数值的取值范围是-4y8，且随的增大而增大，求一次函数的解析式？变式7：已知一次函数与直线y=-2x+4关于x轴对称，求一次函数的解析式？变式8：已知一次函数与x轴夹角的正切值是2,且过（1，6）点，求一次函数的解析式？
