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1、江苏省2019高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练（七）平面向量（含解析）14个填空题专项强化练(七)平面向量A组-题型分类练题型一平面向量的线性运算1已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若23，则的值为_解析:由23,得22，即2，所以。答案：2在ABCD中,a，b，3，M为BC的中点，则_（用a，b表示)解析：由3得(ab），ab，所以（ab）ab。答案:ab3已知RtABC的面积为2，C90，点P是RtABC所在平面内的一点，满足,则的最大值是_解析：由条件可知|4，0，因为，故979|4|9712273,当且仅当9|4，即|，3时等号成立答案：73临门一脚1对相等
2、向量、零向量、单位向量等概念的理解要到位2用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：（1）观察各向量的位置;（2）寻找相应的三角形或平行四边形;(3)运用法则找关系;(4）化简结果3线性运算由于基底运用难度较大，能建立坐标系的时候，建系优先4利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点5已知 （，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是1。题型二平面向量的坐标表示1在ABCD中,AC为一条对角线，（2，4)，（1，3），则向量的坐标为_解析：因为(1，1)，所以（3，5)答案:（3，5)2已知向量a（1,2)，b（x，1）,ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值是_解析：因为u（12x，4
3、)，v（2x,3),uv，所以84x36x，所以x。答案:3已知向量a(1,2)，b(2,3)若向量c满足(ca）b，c(ab),则c_。解析：不妨设c(m,n），则ac(1m,2n)，ab（3,1），对于(ca)b，有3（1m）2(2n)对于c(ab），有3mn0.联立，解得m，n.故c.答案:临门一脚1解决向量的坐标运算问题，关键是掌握线性运算法则及坐标运算的特点一般地,已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标解题时注意利用向量相等(横、纵坐标分别相等)建立方程(组)求解2若a(x1，y1)，b(x2,y2），则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，应表示为x1y2x2
4、y10.题型三平面向量的数量积1已知向量a(3，2)，b(1，0）,向量ab与a2b垂直，则实数的值为_解析：依题意，ab（31,2），a2b（1，2），所以(ab）(a2b）710，。答案：2已知向量与的夹角为120，且|2，|3.若，且，则实数的值为_解析：由题意得,3,由()()0，得220,即34930,故。答案：3(2018南京高三模拟）在ABC中,AB3，AC2，D为边BC上一点若5，则的值为_解析：因为D为BC边上一点，所以可设xy，xy1，x0，y0,则（xy)9xy5，（xy）x4y,联立，可得3或,当时不满足x，y0，舍去，故3.答案：34（2018武汉调研）在矩形ABCD
5、中,AB2，AD1。边DC上的动点P（包含点D，C）与CB延长线上的动点Q(包含点B）满足|,则的最小值为_解析:以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x,1),Q(2，y），由题意知0x2，2y0。|，x|y，xy.（x，1),(2x，y1），x(2x）(y1）x22xy1x2x12，当x时，取得最小值，为。答案:5在ABC中，ABAC，AB，ACt,P是ABC所在平面内一点,若,则PBC面积的最小值为_解析：由于ABAC,故以AB，AC所在直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系(图略），则B，C（0,t)，因为,所以点P坐标为(4，1）
6、,直线BC的方程为t2xyt0，所以点P到直线BC的距离为d,BC，所以PBC的面积为，当且仅当t时取等号答案：临门一脚1若向量a，b，c满足abac（a0），则不一定有bc.2两个向量a与b的夹角为锐角（钝角)，则有ab0(ab0)，反之不成立（因为夹角为0()时不成立)3在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式,尤其对a要引起足够重视,是求模常用的公式4数量积的运算中，ab0ab，是对非零向量而言的，若a0,虽然有ab0,但不能说ab.5平面向量的求解常见方法有定义法、坐标法、转化法、极化恒等式法、投影法B组-高考提速练1已知向量a(2，1)，b(0,1）,则|a2b_。
7、解析:因为a2b（2,1）,所以。 答案：2.如图，已知a,b，3，用a，b表示，则_.解析:因为ab，又3，所以(ab)，所以b(ab）ab.答案：ab3已知D为ABC边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足,则的值为_解析：由知，四边形ABPC为平行四边形，如图所示,则1.答案：14已知|a|3，|b4，且a与b不共线，若向量akb与akb垂直，则k_。解析：因为(akb）（akb),所以（akb)（akb）0，即a|2k2|b20.又因为|a3，b4，所以k2，即k.答案:5若a,b均为单位向量，且a（a2b)，则a，b的夹角大小为_解析:设a，b的夹角为。因为a(a2b)，所以a
8、(a2b)a22ab0，所以12cos 0，所以cos ，而0,，故。答案：6。如图，在ABC中，ABAC3,cosBAC，2,则的值为_解析：由2,得(2)又，ABAC3，cosBAC，所以 (2）（)（93）2。答案：27已知边长为1的正方形ABCD，2,则|_。解析：法一:由题意得，2(2）24224。又四边形ABCD是边长为1的正方形,所以，所以0。又|，|，所以242210，所以|.法二：由题意，作出2，如图所示,则为边长分别为，2的矩形CFME的对角线的长，所以 .答案：8将向量（1,1)绕原点O逆时针方向旋转60得到，则_.解析:法一：（1，1）,设（x，y），则|，|cos 6
9、01,又由向量的坐标运算可知xy1,|，化简得x2y22,因为点B在第二象限,故x0，所以ab，a.答案:10已知a(1，t)，b（t，6)，则2ab的最小值为_解析:由a(1，t），b（t,6)，得a|，b|，所以2ab.由二次函数的性质知,当t2时,|2ab|min2 .答案：211.如图，等边ABC的边长为2,顶点B，C分别在x轴的非负半轴，y轴的非负半轴上移动，M为AB的中点，则的最大值为_解析：设OBC，因为BC2，所以B(2cos ，0)，C（0，2sin )，则（2cos ，2sin ），设（x，y),因为ABC是边长为2的等边三角形，所以解得即（sin cos ，cos sin
10、 ),则（sin cos ，cos sin )，因为M为AB的中点,所以，所以sin 2sin 2cos2sin 2cos 2sin(2)，所以的最大值为。答案：12已知ABC的三个内角为A，B,C,重心为G，若2sin Asin B3sin C0,则cos B_。解析:设a,b，c分别为角A,B，C所对的边，由正弦定理得2ab3c0，则2ab3c3c（)，即(2a3c)（b3c）0。又，不共线,所以由此得2ab3c，所以ab，cb，于是由余弦定理得cos B.答案:13已知平面向量,满足|1，且与的夹角为120，则的取值范围为_解析:法一:由|1，且与的夹角为120，作向量，则，在OAB中，
11、OAB60,OB1，则由正弦定理,得OAsinABO，即0.法二：设|u，|v,由2（）222（)（）2,得v2uvu210,再由关于v的一元二次方程有解，得u24（u21）0，又u0，故0u，即0|.答案:14在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(0，1），C(a，b)，D(c，d），若不等式2(m2)m（)（）对任意实数a,b,c，d都成立，则实数m的最大值是_解析:原不等式可化为(ac）2（bd）2(m2）(acbd)mbc，即a2b2c2d2m（acbdbc)0，整理成关于实数a的不等式为a2mcab2c2d2mbdmbc0恒成立，从而1m2c24(b2c2d2mbdmbc）0,再整理成关于实数d的不等式为
