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1、第7课时 正弦定理、余弦定理一、填空题1 (南京调研)在ABC中，假设sin Asin Bsin C578，那么B的大小是_解析：，sin Asin Bsin Cabc578.令a5，b7，c8，那么cos B.B.答案：2 ABC中，(bc)(ac)(ab)456，那么sin Asin Bsin C等于_解析：设bc4k，ac5k，ab6k(k0)，三式联立可求得ak，bk，ck，abc753，即sin Asin Bsin C753.答案：7533 在ABC中，A60，a，那么等于_解析：由比例的合比性质知，由题意，A，a可得.答案：4 (江苏省高考命题研究专家原创卷)在ABC中，sin A
2、sin Bcos Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A，假设a，b，c分别是角A，B，C所对的边，那么的最大值为_解析：因为sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A，所以由正、余弦定理，得abacbc，化简整理得a2b23c2.又由根本不等式得3c2a2b22ab，所以.答案：5 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设a1，c，C，那么A_.解析：由正弦定理得：，即，sin A.又a1，c，ac.AC，A.答案：6 在ABC中，sin2Asin2Csin2Bsin Csin B，那么角A的值为_解析：在
3、ABC中，根据正弦定理2R，得：sin Aa2R，sin Bb2R，sin Cc2R，a24R2c24R2b24R2cb4R2，即：a2c2b2bc，cos A，且角A(0，)，A.答案：7如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是BC上的一点，DC2BD，那么ADBC_.解析：由余弦定理得BC22212221cos 1207，BC.cos B，ADBC(ABBD)BCABBCBDBC2()1.答案：二、解答题8 (2022江苏通州市高三素质检测)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，a2c22b，且sin Acos C3cos Asin C，求b.解：解法一：在ABC
4、中，sin Acos C3cos Asin C，那么由正弦定理及余弦定理有：a3c，化简并整理得：2(a2c2)b2.又由a2c22b4bb2.解得b4或b0(舍)解法二：由余弦定理得：a2c2b22bccos A.又a2c22b，b0.2bb22bccos A又sin Acos C3cos Asin C，sin Acos Ccos Asin C4cos Asin Csin(AC)4cos AsinC，即sin B4cos Asin C由正弦定理得sin Bsin C，故b4ccos A由，解得b4.9 (南京市高三期末调研测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3bsin C
5、5csin Bcos A0.(1)求sin A；(2)假设tan(AB)，求tan C.解：(1)由正弦定理得bsin Ccsin B.又因为3bsin C5csin Bcos A0，所以bsin C(35cos A)0.因为bsin C0，所以35cos A0，即cos A.又因为A(0，)，所以sin A.(2)由(1)知cos A，sin A，所以tan A.因为tan(AB)，所以tan BtanA(AB)2.所以tan Ctan(AB)2.10ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)(1)假设c5，求sin A的值；(2)假设A为钝角，求c的取值范围解：(1)解
6、法一：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.又C(c,0)，sin B.当c5时，|BC|5，|AC|2.由正弦定理得.sin Asin B.解法二：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.当c5时，|BC|5.|AC|2.由余弦定理得cos A，sin A .(2)A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，|AC|2(c3)242，|BC|2c2.由余弦定理得cos A.A为钝角，cos A0，即|AB|2|AC|2|BC|20.52(c3)242c2506c.1 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、C的对边，那么_.解析：因为C60，所以a2b2c2ab，所以(a2ac)(b2bc)(bc)(ca)，所以1，故填1.答案：12在ABC中，AB，cos B，AC边上的中线BD，求sin A的值解：取AB中点E，连结DE，在BDE中，又cosDEB=-cos B= .设DE=x，根据余弦定理得，BD2=BE2+DE2-2DEBEcosDEB，即整理得：3x2+4x-7=0，即(3x+7)(x-1)=0，解得x=1或x=- (舍去)在DEA中，cosDEA=，DE=1，DA2=DE2+EA2-2DEEAcosDEA=1+ .又sinDEA= ，根据正弦定理得.
