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1、甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集 ，集合 ，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABC与相交D以上都有可能3已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）ABCD4函数f（x）=+的定义域为（）ABCD5已知，那么的值是（ ）A. B. C. D. 6过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（ ）A30 B60 C120 D1507点（5，3）到直线x20的距离等于（ ）A7 B5 C3 D28如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A46B48
2、C50D529在正方体中,直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD10直线过点且圆相切，则直线的的方程为（ ）ABC或D或11已知圆M：与圆N：，那么两圆的位置关系是( )A内切B相交C外切D外离12函数的零点在区间（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知A(4,2).B(2,b),直线AB的斜率为3，则b= 14直线l1：xmy6=0与l2：(m2)x3y2m=0，若则=_;15已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=_16已知，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：若，则；若与相交，与相交，则与相交；若平面，平面，则，一定是异面直线；若，与成等角，则其
3、中正确的说法是_（填序号）三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 已知两条直线的交点为P，求：（1）过点P且过原点的直线方程;（2）过点P且垂直于直线的直线l的方程.18.（本小题满分12分） 已知函数的图象过点.（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论19.（本小题满分12分） 如图(1)，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD .（1）求证：CD平面ABD；（2）若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积 (1) (2)20. (本小题满分12分) 如图(2),点P为矩形AB
4、CD所在平面外一点，PA平面ABCD，点E为PA的中点， （1）求证：PC平面EBD; （2）求异面直线AD与PB所成角的大小. 21. （本小题满分12分） 已知圆C经过点，且经过点（0，1）.（1）写出圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线，求该切线的方程. 22. （本小题满分12分） 已知点A（-3，0）,B（3，0）,动点P满足|PA|=2|PB|.（1）若动点P的轨迹为曲线C,求此曲线C的方程；（2）若曲线C的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程高一数学答案一：选择题1-5 CDACA 6-10 BABDC 11-12 BB二：填空题13. -4 14. -1 15. 2 1
5、6. 三：解答题17. （1）联立方程组解得 故 过点P且过原点的直线方程为：（2），垂直于直线的直线 设 代入点得到，故直线方程为18. （1）根据题意，函数的图象过点则有，解可得，则其定义域为，且则函数为奇函数（2）根据题意，由（1）的结论，则上为增函数证明：设则又由，则，则则函数在上为增函数19. （1）AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.（2）法一：由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD由（1）知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1， 因此三棱锥AMBC的
6、体积VAMBCVCABMSABMh.法二：由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB，又CDBD，BDCD1，SBCD.三棱锥AMBC的体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD.20. （1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，平面,平面平面.（2）因为平面，而平面 , 即又为矩形，则又，平面, 则,即，异面直线与所成的角即为.21. 解：22. （1）设点为曲线上任意一点，则由，化简得曲线的方程为 ；（2）当切线在两坐标轴上截距均为时，设切线，由相切得,所以切线方程为,当切线在两坐标轴上截距相等且不为时，设切线由相切有，切线方程为，综上：切线方程为或.7
