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1、八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1. 二次根式：式子 a （ a 0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：aa 2（1）（）2= a （ a 0）；（2）= a =5. 二次根式的运算：a （ a 0）0 （ a =0）；- a （ a 0（1） 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形
2、式，那么先解因式，变形为积的形式， 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式abbaabba=（a0，b0）；=（b0，a0）（4） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。2. 勾股定理逆定理：如
3、果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3. 直角三角形的性质（1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+B=90（2） 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下：C=90 BC= 1 AB2（3） 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下：D 为 AB 的中点4、常用关系式 CD= 1 AB=BD=AD2由直角三角形面积公式可得： 1 ab = 1 ch（其中 a、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高。）225、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角
4、形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。6、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1） 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2） 要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形
5、周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。7 数学口诀.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。1四边形的内角和与外角和定理：A（1） 四边形的内角和等于 360；D（2） 四边形的外角和等于 360.BCA 42多边形的内角和与外角和定理
6、：D（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；312（2）任意多边形的外角和等于 360.BC3平行四边形的性质：（ 1）两组对边分别平行；（ 2）两组对边分别相等因为 ABCD 是平行四边形 （ 3）两组对角分别相等；（ 4）对角线互相平分；（ 5）邻角互补 .ADOBC4.平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行 （2） 两组对边分别相等 （3） 两组对角分别相等 ABCD是平行四边形 .（4） 一组对边平行且相等（5） 对角线互相平分ADOBC5.矩形的性质：（ 1）具有平行四边形的所有通性;因为 ABCD 是矩形 （ 2）四个角都是直角;（3）对角线相等.DCOABDCAB6. 矩
7、形的判定：（1） 平行四边形 + 一个直角（2） 三个角都是直角 四边形ABCD 是矩形.（3） 对角线相等的平行四边形DCOABDCAB7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形（ 1）具有平行四边形的所有通性 （2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.ADOBC四边形8菱形的判定：（1） 平行四边形 + 一组邻边等（2） 四个边都相等 四边形四边形ABCD 是菱形.（3） 对角线垂直的平行四边形 ADOBC9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形（ 1）具有平行四边形的所有通性； （2）四个边都相等，四个角都是直角（3）对角线相等垂直且平分对角.DCDAB （1）ACOB （2）（3）10
8、正方形的判定：（1） 平行四边形 + 一组邻边等+ 一个直角（2） 菱形+一个直角 四边形 ABCD 是正方形.（3） 矩形 + 一组邻边等DC(3)ABCD 是矩形又AD=AB四边形 ABCD 是正方形AB14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形， 矩形，菱形，正方形，三角形中位线.三 公式：1S 菱形 = 1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高）22S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为 a 上的高）四 常识：1若 n 是
9、多边形的边数，则对角线条数公式是： n (n - 3) .2一次函数1.函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 2.函数中自变量取值范围的求法：（1） 用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2） 用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。（3） 用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（4） 若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部
10、分的取值范围，然后再求其公共 范围，即为自变量的取值范围。（5） 对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。3.正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数.当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。(2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第
11、三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,直线 y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。fh、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0(a, b 是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0(a，b 是常数，a0)从“数”的角度看，x 为何值时函数 y=
12、ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b0(a，b 是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围5. 一次函数与二元一次方程组：求函数 y=kx+b 与函数 y=mx+n 的交点坐标,就是解方程组y=kx+by=mx+n方程组y=kx+b y=mx+n的解就是函数 y=kx+b 与函数 y=mx+n 的交点坐标。数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时
13、不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有 关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低， 用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。方差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平 均值的情况，这个结果叫方差，计算公
