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1、2011-2012年度第二学期高一数学期末试题审题人：张久兴一选择题（125=60分）1.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（）Aaa ba，B. aa, baC. aa, baD. aa, ba2下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个正确（）A 频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定3执行下面的程序框图如果输入的N是6那么输出的p是（）4若直线x+ay-a=0与直线ax-（2a-3）-1=0垂直，则a的值为（）A 2B -3或1 C 2或0 D1或0 5有50件产品编号从1到50，现在从中抽取
2、5件检验，用系统抽样确定编号为（）A 5，10，20，25 B 5，15，20，35，40C 5，11，17，23，29 D10，20，30，40，506设集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机去一个数a和b，确定平面上一个点P（a，b）记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2n5，nN）若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（）A 3 B 4 C 2和5 D3和5 7在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A 52B102 C102 D 2028如果一组数x1，x2，xn的平均数x，方差是s2，那么另一组数3x1+
3、5，3x2+5，3xn+5的平均数和方差分别是（）A3x，9s2 B3x+5，s2 C 3x+5，9s2D3x+5，9s2+2s+59设C，D是两个随机事件，下面那个叙述是正确的（）A CD与CD互斥B CD与CD互斥 C CD与CD互斥 D CD与CD10已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心为（4，5），则回归直线方程是（）A y=1.23x+4 B y=1.23x-0.08 C y=1.23x+0.8 D y=1.23x+0.0811从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A 13125B 16125C18125
4、D1912512已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积（）A 26B 36C 23D 22二填空题（45=20分）13点P（1，2，3）关于Z轴的对称点的坐标为 14如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图则h= 15已知ABC 中三边长AB=7，BC=5，AC=6，则 三解答题（共70分）16在集合x，y0x5且0y4内任取一个元素，能使代数式y3+x41912成立的概率是 17在三角形ABC中，已知A=45，a=6，b=3求角B边c18某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A
5、类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）。现有分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产力指一天加工的零件数）。1A类工人中和B类工人各抽查多少工人？2从A类工人中抽查结果和从B类抽查的结果分别如下表1和表2表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人 数48X53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人 数6Y3618（1）先确定X，Y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体差异
6、程度哪个更小？（不用计算可通过观察直方图直接回答）（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作为代表）。19一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车10辆。轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型3004506001求Z的值2用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率？3用随机抽样的方法从B类舒适型车中抽8辆经检测它们的得分如下：9.4
7、、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。20.如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=6,平面PAC平面ABC，PDAC于点D，AD=1，CD=3，PD=3,1证明：PBC为直角三角形2求直线AP与平面PBC所成角的正弦值21.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC1求B2设b=23，a+c=6，求ABC的面积？22.在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(xR)的图象与两坐标轴交三个交点，经过这三个交点的圆记为C，求：1求实数b的取值范围2求圆C的方程3问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你结论
