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1、一元二次方程经典测试题一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第卷（选择题）评卷人得分一选择题（共12小题，每题3分，共36分）1方程x（x2）=3x的解为（）Ax=5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=52下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B3x22x=3（x22）Cx32x4=0D（x1）2+1=03对于x的一元二次方程2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）xA1B1C1或1D34某旅游景点的游客人数逐年增加，据相关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数
2、年平均增长率为x，则下列方程中正确的选项是（）A12（1+x）=17B17（1x）=12C12（1+x）2=17D12+12（1+x）+12（1+x）2=175如图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟6某幼儿园要准备修筑一个面积为210平方米的矩形活动场所，它的长比宽多12米，设场所的长为x米，可列方程为（）Ax（x+12）=210Bx（x12）=210C2x+2（x+
3、12）=210D2x+2（x12）=210一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，则这个方程根的情况是（）7A有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根D有一正根一负根且负根的绝对值大8x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2建立，k的值为（）1A1B或1CD或19一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一正根一负根且正杜绝对值大D有一正根一负根且负杜绝对值大10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的选项是
4、（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111已知m，n是对于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D16设对于2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、2，且12，那么12x的方程axxx1x实数a的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题）评卷人得分二填空题（共8小题，每题3分，共24分）若1，2是对于x的方程22x5=0的两根，则
5、代数式x123x126的值是13xxxx已知1，2是对于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x12，12，则a的值14xx+x=2x?x=1b是已知|m|2+3=9是对于x的一元二次方程，则m=152x已知x2+6x=1能够配成（x+p）2=q的形式，则q=1617已知对于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且对于x的不等式组的解集是x1，则所有切合条件的整数m的个数是对于2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为18x的方程（m2）x19如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修筑两块相同的矩形2绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及
6、周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米20如图是一次函数y=kx+b的图象的大概位置，试判断对于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的鉴别式0（填：“”或“=或”“”）评卷人得分三解答题（共8小题）21（6分）解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）22（6分）对于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）若x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根323（6分）对于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，
7、求出该方程的根；求2x2的值24（6分）对于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、2x（ 1）求k的取值范围；（ 2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值25（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员检查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如下图的变化规律（ 1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（ 2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得收益1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元426（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修筑一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修
8、筑成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺企业承揽了该小区草坪的栽种工程，计划栽种“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该企业栽种“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的栽种单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区栽种“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺企业栽种“四季青”的费用为2000元，求栽种“四季青”的面积27（10分）某商铺经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信
9、息3：按零售单价购置甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商铺平均每日卖出甲乙两种商品各500件，经检查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每日可多销售100件，商铺决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商铺每日销售甲、乙两种商品获取的总收益为1000元？528（10分）已知对于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（ 2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经
10、过点A（1，16），并说明原因6一元二次方程测试题参照答案与试题解析一选择题（共12小题）1方程x（x2）=3x的解为（）Ax=5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=5【解答】解：x（x2）=3x，x（x2）3x=0，x（x23）=0，x=0，x23=0，x1=0，x2=5，应选B2下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B3x22x=3（x22）Cx32x4=0D（x1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、切合一元二次方程的定义，故本选项正确；应选D3对于x的一元二次方程2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）x
