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1、大学数学课程教学规范东华理工大学 王泽文乐励华 刘唐伟 徐定华一、课程在人才培养中的地位和作用数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。数学在人类文明的进步和发展中，一直在文化层面上发挥着重要的作用。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是
2、一种素质，即“数学素质” ，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。数学素质是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。 “胸中有数”中的“数”，不仅包含事物的数量方面，还应包含数学的思
3、想、精神、方法等方面。所以，数学教育是提高整个中华民族国民素质的重要环节。随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。各个领域中许多研究对象的数量化趋势愈发加强，数学结构的联系愈发重要，再加上计算机的普及和应用，给我们一个现实的启示：每一个想成为有较高文化素质的现代人，都应当具备较高的数学素质，因此，数学教育对所有理工科专业的大学生来说，都必不可少。大学数学课程在人才培养中的作用至少有以下三个方面：1. 它是学生掌握数学工具的主要课程。数学知识是许多大学后续课程的基础，是学生进一步学习和研究的必要工具。2. 它是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是各种抽象的“数”和“
4、形”的模式结构，运用的主要是逻辑、思维和推演等理性思维方法。3. 它是学生接受美感熏陶的一条途径。数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一，数学美是多方面的，例如将杂乱整理为有序、寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，都是人们对美的追求，这种追求对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响，而且往往是一种创新的动力。二、课程的教学目标高等学校本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计等等，它们都是必修的重要基础理论课，应强调数学知识、数学能力和数学素质三方面的综合协调发展。通过这些系列数学课程的学习，应使大学生在数学知识、能力和素质上分别达到以下基本目
5、标：（一）知识目标通过数学系列课程的学习，学生应获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。知识领域中知识单元的学习目标基本上分为掌握、理解、了解三级，这三类要求是：1掌握：要求学生对这些内容深入领会和掌握，并能熟练运用。2理解：要求学生对这些内容理解并能掌握，对一些定理的复杂推导一般不作要求，但要求会用它们分析、计算有关简单问题。3了解：只要求对这些内容有所了解，一般不要求应
6、用。（二）能力目标通过大学数学系列课程学习，学生应获得以下能力：1进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；2准确计算的能力；3运用数学软件的能力；4综合运用数学的知识和方法分析问题和解决问题的能力；5较强的自主学习能力；6一定的创新精神和创新能力。（三）素质目标通过大学数学系列课程教学，应注重培养学生以下素质：1主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；2善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；3能用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；4具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；5对各种问题能以“数学方式”进行理性思维
7、，从多角度探寻解决问题的道路的素养。三、大学数学的知识体系本部分描述本科阶段大学数学所包含的知识领域及其知识单元和知识点。知识体系的体系结构可以划分为三个层次，分别是知识领域、知识单元、知识点。最高一层是知识领域(Area)，代表一个特定的学科子领域。每个领域由英文的缩写词表示，比如CL代表微积分，AA代表高等代数。知识领域之下又被分割成更小的知识单元(Unit)，代表各个知识领域中的不同方向，用知识领域缩写后面加一个数字后缀来表示。例如，CL2表示知识领域CL中的知识单元“一元函数微分学”。知识单元分为核心和选修两种，核心知识单元是一般普通高等院校所有理工科专业学生都应该学习的基础知识，以及
8、部分理工科专业所有学生都应该学习的基础知识（例如复变函数、数学物理方程方面的知识）。知识点(Topic)是整个体系结构中的最底层，代表领域中单独的主题模块。大学数学的知识体系由12个知识领域和105个知识单元构成，其中核心知识单元56个，选修知识单元49个。知识领域、知识单元的划分主要参照现代数学手册、其它版本的数学手册、现有的一些教材、国家学科分类目录以及国家自然科学基金中有关数学学科研究领域的分类来划分的。（一）大学数学的知识体系知识领域1：微积分（CL）知识领域2：无穷级数（IS）知识领域3：常微分方程与差分方程（ODE）知识领域4：空间解析几何（AG）知识领域5：高等代数（AA）知识领
9、域6：矩阵论（MT）知识领域7：概率论（PT）知识领域8：数理统计（MS）知识领域9：积分变换与复变函数（CF）知识领域10：数学物理方程（MPE）知识领域11：数值分析（NA）知识领域12：数学建模（MM）（二）大学数学知识体系描述（附录A）大学数学的知识体系概要说明了各个知识领域、知识单元和知识点，以及学习知识单元、知识点的参考学习目标，所需的参考学时等。本部分关于知识领域、知识单元和知识点的详细描述在附录A中。在此仅就知识体系中的2个知识领域中各自3个知识单元进行详细描述，以示说明。详见附录A。（三）大学数学知识体系汇总表大学数学知识体系的各知识领域、知识单元以及核心知识单元的参考学时汇
10、总于下表。表中核心知识单元与选修知识单元后括弧内的数据表示该单元的参考学时数，在第四部分课程设置中知识单元的学时可根据不同的目标与要求进行调整。（注：核心知识单元的参考学时是依据教育部有关普通教育中数学基础课程学分（学时）的要求、网上调研若干高校的教学大纲以及我们学校的教学大纲等给出的。）知识领域核心知识单元（参考学时）选修知识单元（参考学时）微积分（CL）CL1: 极限与连续性（16-18）CL2: 一元函数微分学（30-32）CL3: 一元函数积分学（24-28）CL4: 多元函数微分学（16）CL5: 重积分（16）CL6：曲线积分与曲面积分（16）CL8: 广义积分（8）CL7: 实数
11、的连续性（8）CL9：含参变量积分（6）CL10：欧拉积分（2）无穷级数（IS）IS1: 数项级数（6）IS2: 函数项级数（2）IS3: 幂级数（4）IS4: 傅立叶级数（6）常微分方程与差分方程（ODE）ODE1: 常微分方程的基本概念（2）ODE2: 一阶微分方程（4）ODE3: 高阶微分方程（10）ODE4: 线性微分方程组（6）ODE5: 常微分方程边值问题（6）ODE6：差分方程的基本概念（1）ODE7: 线性差分方程（3）ODE8: 差分方程组（2）空间解析几何（AG）AG1: 矢量与坐标（6）AG2: 平面与直线（4）AG3: 曲面与空间曲线（4）AG4: 二次曲线的一般性理论
12、（8）AG5: 二次曲面一般性理论（8）高等代数（AA）AA 2: 行列式（5）AA 3: n 维向量与线性方程组（10）AA7: 二次型（5）AA1: 多项式（10）AA 4: 线性空间（10）AA 5: 线性变换（10）AA 6：欧氏空间与酉空间（8）矩阵论（MT）MT1: 矩阵及运算（4）MT2: 矩阵的秩及其标准形（4）MT3: 方阵的特征值与特征向量（4）MT4: 复矩阵的相似标准形（2）MT5: 广义逆矩阵（2）MT6：矩阵范数（2）MT7: 矩阵分解（4）MT8: 矩阵的极限、微分和积分（4）MT 9: 矩阵的级数和矩阵函数（4）MT 10: 特殊矩阵（2）概率论（PT）PT1:
13、 随机事件与概率（8）PT2: 随机变量及其分布（8）PT3: 多维随机变量及其分布（6）PT4: 随机变量的数字特征（5）PT5: 大数定律和中心极限定理（3）数理统计（MS）MS1: 数理统计的基本概念（6）MS2: 参数估计（6）MS3: 假设检验（6）MS4: 方差分析（6）MS4: 回归分析（4）复变函数与积分变换（CF）CF1: 复数与复变函数（4）CF2: 解析函数（6）CF3: 复变函数的积分（6）CF4: 复数级数（6）CF5: 留数（6）CF7: 保形映射（6）CF9: 傅立叶变换（6）CF10: 拉普拉斯变换（8）CF6：解析开拓（4）CF8: 调和函数（4）CF11:
14、梅林变换（2）CF12: 汉克尔变换（2）数学物理方程（MPE）MPE1: 典型方程及其定解条件（4）MPE2: 分离变量法（10）MPE3: 行波法和积分变换法（6）MPE4: 拉普拉斯方程的格林函数法（4）MPE5: 数理方程的特殊函数解法（10）MPE6：能量积分（2）MPE7: 变分法（2）MPE8: 非线性偏微分方程（2）数值分析（NA）NA1: 误差分析（4）NA2: 插值（6）NA3: 曲线拟合（4）NA4: 数值积分与数值微分（8）NA5: 函数方程求根（6）NA6: 常微分方程初值问题的数值解法（8）NA12: 线性代数方程组的直接解法（6）NA13: 线性代数方程组的迭代解
15、法（6）NA7: 常微分方程边值问题的数值解法（4）NA8: 抛物型方程的差分解法（4）NA9: 双曲型方程的差分解法（4）NA10: 椭圆型偏微分方程的差分解法（4）NA11: 偏微分方程的有限元法初步（6）NA14: 最小二乘问题的数值解法（2）NA15: 对称特征值问题（2）NA16: 非对称特征值问题（2）数学建模（MM）MM1: 数学建模的基本概念（2）MM3: 优化模型（8）MM4: 微分方程模型（8）MM6: 概率模型（6）MM7: 统计模型（4）MM2: 初等模型（2）MM5: 差分方程模型（2）MM8: 离散模型（2）MM9: 其它模型（2）四、大学数学系列课程知识体系给出了一般普通高等院校理工科专业（包括对数学有特殊要求的理工科专业）的数学知识框架，但这些知识要通过课程教学来传授给学生。因此，明确了知识体系之后就要构建相应的课程和课程体系。课程教学包括理论课程教学、实验课程和实践课程教学。课程可以按单一知识领域进行设置，也可以由若干知识领域构成
