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1、2016年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21已知集合A=x|x-4xv0,B=x|-KXW1，则AUB=()A-1,1B-1,4)C(0,1D(0,4)2.x函数f(x)=2+x-2的零点所在区间是()A(-m,-1)B.(-l,0)C(0,1)D(1,2)3+i3复数z=一r(其中i为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限4已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为(n5.将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标缩短为原来
2、的1、倍，纵坐标不变，得到函数g(x)图象，则函数g(x)的解析式为()兀Ag(x)=cos(2x+)兀Bg(x)=cos(2x+)C.g(x)=cos(.+)Dg(x)K兀(+)6已知直线22l:x+y=2与圆C:x+y-2y=3交于A,B两点，则|AB|=()41V14AB.2C.D27.已知函数f(x)=龙,若f(f(-1)=2,在实数m的值为()=cosA1B1或-1CD或-&某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100,128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100,104),104,108),108,112),112,116),116,120),120,1
3、24),124,128,绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为()DOT9在三棱锥P-ABC中，已知PA丄底面ABC,AB丄BC,E,F分别是线段PB,PC上的动点则下列说法错误的是（）A.当AE丄PB时，AEF-定为直角三角形B. 当AF丄PC时，AEF-定为直角三角形C. 当EF/平面ABC时，AEF-定为直角三角形D.当PC丄平面AEF时，AEF-定为直角三角形10已知抛物线y=x2的焦点为F,过点（0,2）作直线I与抛物线交于A,B两点，点F关于直线OA的对称点为C,则四边形OCAB面积的最小值为（）忑忑3A2BC.D3二、填空题：本
4、大题共5小题，每小题5分，共25分.11双曲线宾5=1的一个焦点坐标为（3,0）,则该双曲线的离心率为12.某单位有职工200人，其年龄分布如下表:年龄（岁）20,30)30,40)40,60)人数709040为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查,则年龄在30,40）内的职工应抽取的人数为.-y+1013已知实数x,y满足巾一I，则x-2y的取值范围是14执行如图所示的程序框图，输出的S的值为Aa*A*.Vtatvrt15. 已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题： 函数f(x)的图象关于坐标原点对称； ？x0,不等式f(x)v3x恒成立
5、； ？kR,使方程f(x)=k没有的实数根；1T 若数列an是公差为可的等差数列，且f(ai)+f(a2)+f(83)=3n,则a2=n.其中的正确命题有.(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2*16. 已知数列an中，a!=i，又数列(nN)是公差为1的等差数列.(1) 求数列an的通项公式an;(2) 求数列an的前n项和Sn.17. 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3,则获得奖金100元；若抽
6、到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.(I)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(n)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.18. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=.：,且b2+c2=3+bc.(I)求角A的大小；(n)求bsinC的最大值.19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，/CAB=90且AC=1,AB=2,E2为BB1的中点，M为AC上一点，AM=-AC.卄、V2(I)若三棱锥A1-C1ME的体积为-,求AA1的长；(n)证明：CB1/平面A1EM.22220. 已
7、知椭圆C：一一-=l(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，抛物线y=4x与椭圆3DC有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2l=：.(I)求椭圆C的方程;(n)过点Fi作直线i与椭圆C交于A,B两点，设:.若入1,2，求ABF2面积的取值范围.21.设函数f(x)=lnx.(I)求函数g(x)=x-1-f(X)的极小值；(n)证明：当x1,+s)时，不等式：.恒成立；2x+1(川)已知a(0,),试比较f(tana)与2tan(a-=p)的大小，并说明理由.2016年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21已知集合A=x|x-4xv0,B=x|-KXW1，则AUB=()A-1,1B-1,4)C(0,1D(0,4)【考点】并集及其运算.【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合AUB【解答】解：t集合A=x|x2-4xv0=x|0vxv4,B=x|-1x1,AUB=x|-1xv4=-1,4)故选：B.2.函数f(x)=2x+x-2的零点所在区间是()A(-,-1)B(-l,0)C(0,1)D(1,2)【考点】函数零点的判定定理.【分析】据函数零点的判定定理，判断f(-1),f(0),f(1),f(2)的符号，即可求得结论.-11【解答】解:
9、f(-1)=21+1-2=-了0,f(2)=40,故有f(0)?f(1)v0，由零点的存在性定理可知：函数f(x)=2x+x-2的零点所在的区间是(0,1)故选：C.3+13复数z=(其中i为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.3+i(3+i)(1+i)2+4i【解答】解：复数Z=_丄=.-=-=1+2i复数对应点(1,2)在第一象限.故选：A4已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为()A.ID.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】几何体为椎体与柱体的组
10、合体，分四种情况进行判断.【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体,(1) 若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A,(2) 若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B,(3) 若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C,(4) 若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D.5.将函数f(x)=cos(x+)图象上所有点的横坐标缩短为原来的1:倍，纵坐标不变，得到函数g(x)图象，则函数A.g(x)=cos(2x+.)(x)的解析式为()*兀=cos(.+)D.g(x)兀g(x)=cos(2x+)C.g(x)_x兀=cos(-+)【考点】函数y=Asin(wx+)的图象
11、变换.【分析】根据函数y=Asin(3X+的图象变换规律即可得到结论.兀一一1一【解答】解：函数y=sin(x+=)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，n得到g(x)=sin(2x+)的函数图象.故选：B.226. 已知直线I:x+y=2与圆C:x-2y=3交于A,B两点，贝V|AB|=()TilVrV7V14A.B.2C.D.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2厂J，求出d与r，代入公式，可得答案.【解答】解：圆C：x2+y2-2y=3是以(0,1)为圆心，以r=2为半径的圆,圆心到直线I:x+y=2的距离d=VI故|AB|=27. 已知函数f(x)
12、=22八，若f(f(-1)=2，在实数m的值为()A.1B.1或-1C._D.或-:-【考点】函数的值.【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可,【解答】解：由分段函数的表达式得f(-1)=1+m21,22则f(f(-1)=f(1+m)=Iog2(1+m)=2,则1+m2=4，得m2=3,得m=或-:-,故选：D.8某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100,128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100,104),104,108),108,112),112,116),116,120),120,124),124,128，绘制出频率分布直方图如图所示，已
13、知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为()【考点】频率分布直方图.【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三(1)班总人数,再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数.【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：(0.01+0.03+0.05)X4=0.36,分数低于112分的有18人，13高三(1)班总人数为：n-=50,分数不低于120分的频率为：(0.03+0.02)x4=0.2,分数不低于120分的人数为：50X0.2=10人.故选：A.9. 在三棱锥P-ABC中，已知PA丄底面ABC,AB丄BC,E,F分
14、别是线段PB,PC上的动点则下列说法错误的是（）A当AE丄PB时，AEF-定为直角三角形B当AF丄PC时，AEF-定为直角三角形C.当EF/平面ABC时，AEF-定为直角三角形D当PC丄平面AEF时，AEF-定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征.【分析】A当AE丄PB时，又PA丄底面ABC,AB丄BC,可得AE丄BC,利用线面垂直的判定与性质定理可得AE丄EF,即可判断出正误.B当AF丄PC时，无法得出AEF-定为直角三角形，即可判断出正误；C.当EF/平面ABC时，可得EF/BC,禾用线面垂直的判定与性质定理可得：BC丄AE,EF丄AE，即可判断出正误；D当PC丄平面AEF时，可得PC丄AE，由C可知：BC丄AE利用
