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1、实验3 最小覆盖圆 教学设计实验目的：1了解常见图形的覆盖圆，能通过实验来探究常见图形的最小覆盖圆；2通过探索线段、三角形的最小覆盖圆的过程，体会最小覆盖圆与线段、三角形之间的关系，能形成基本的活动经验，进一步体会确定圆的条件；3经历探索最小覆盖圆的过程，感受由特殊到一般、分类、类比、转化等数学思想和方法。实验重、难点：探索三角形的最小覆盖圆及两个（两个以上）等圆的覆盖矩形问题。实验准备：三角形纸片、透明圆形纸片若干、圆规、直尺等实验内容与步骤：一、 成语猜猜看：1、这是一个与数学中两种常见图形有关的四字成语；2、比喻为人处事圆通豁达，内心有固守的准则；3、两个图形拼在一起像古代的钱币意图分析
2、：生活经验提取数学经验本环节在选材上注意从学生已有的知识和生活经验出发，通过猜成语活动将学生的生活经验转换为数学经验，从而揭示研究的方向和主题。学生在猜成语时也能充分依据已有经验进行猜测，如有学生说“没有规矩，不成方圆”，也有的学生说“天圆地方”，也有学生能准确说出“外圆内方”，这些都说明学生已有的经验对对出判断是非常重要的。二、实验探究活动1动手拼拼看：设计意图：通过操作感受，形成初步的活动认识，在此基础上形成概念动手拼图的意图有两个：（1）丰富学生的触觉经验，通过自己的拼感受到覆盖的概念；（2）通过观察、操作、归纳等认知活动，巩固学生刚转化的知识经验。同时通过归纳和操作，感受覆盖的合理性和
3、正确性，从而自主建构概念。如学生对覆盖的概念并不陌生，通过拼图的活动学生很容易就说出覆盖这个词。2 实验1：覆盖线段实验要求：（1）剪下附录2中的矩形透明纸片；（2）将矩形透明纸片中的圆覆盖在线段AB上；（3）找出线段的最小覆盖圆（4）请画出线段的最小覆盖圆设计意图：本环节在设计时关注三个层面的要求：（1）学生通过用圆形透明纸来覆盖线段，增加对线段的覆盖圆和最小覆盖圆的直观认识，即直观感知线段最小覆盖圆的存在性；（2）通过画线段的最小覆盖圆，将学生对线段最小覆盖圆的直观感知提升为精确把握，帮助学生把握线段最小覆盖圆的特征，即知识经验。（3）通过本环节的活动建立初步的活动经验。本环节在设计时也考
4、虑为后续探究三角形的最小覆盖圆提供研究思路，即先猜再动手验证最后再精确把握。实验2：覆盖三角形实验要求1：（1）用透明纸片中的圆覆盖RtABC；（2）找出RtABC的最小覆盖圆； （3）请画出RtABC的最小覆盖圆 实验要求2：（1）请画一个锐角三角形和一个钝角三角形；（2）请画出它们的最小覆盖圆实验小结：你认为要如何找常见图形的最小覆盖圆？和你的同伴交流一下！设计意图：本环节是本节课的重点，通过本环节的探究活动，希望能达成如下目标：（1）知识经验：通过对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形最小覆盖圆的探究，旨在让学生明白三角形的最小覆盖圆可能是以最长边为直径的验，形成初步的活动经验；（2）思想
5、方法经验：在研究时渗透分类思想，有特殊到一般的教学思想。（3）通过活动形成模糊的活动经验，即三角形的最小覆盖圆要么是以最长边为直径的圆，要么是三角形的外接圆。而事实上，学生在课堂的表现很优秀，如能准确的利用尺规准确的将三角形的最小覆盖圆辨别出来。同时对于钝角三角形最小覆盖圆的争论跟家有利用学生去归纳和总结。本环节还能帮助同学进一步提高解结论的表述能力。实验3：覆盖四边形 实验要求:(1) 请找出正方形的最小覆盖圆设计意图：学生在经历分析、猜想、操作、验证等数学活动，渗透转化思想，同时也为进一步完善最小覆盖圆的寻找策略，如正方形是完善而菱形是强化活动经验。实验要求:(2) 请画出图中四边形的最小
6、覆盖圆 设计意图：在本环节中主要画上述四边形的最小覆盖圆，在变式训练当中，通过具体操作进一步帮学生强化活动经验，为研究其他多边形做好铺垫。三、学以致用：现准备建一个无线信号发射塔，要求信号能覆盖如图所示的各居民点，请问发射塔建在什么位置比较合适？ 设计意图：在本环节中注意将学生在数学学习过程中所形成的知识经验和方法，应用在实际问题中来，对学生的应用意识的培养是有重要意义的。四、课堂小结、感悟收获同学们！通过今天的学习你有哪些收获呢？请你谈一谈。通过今天的学习还有哪些疑惑呢？你还想去探索哪些图形的覆盖问题呢？课后探究：请尝试利用所学知识去探究一般四边形的最小覆盖圆问题。五、实验指南：本实验是为义
7、务教育教科书数学九年级上册“2.3确定圆的条件”而设计的通过利用圆形透明纸片覆盖线段、三角形以及画出直角三角形和矩形的最小覆盖圆、找出矩形的最小覆盖圆等活动，了解平面图形的最小覆盖圆，探索最小覆盖圆与线段、三角形、矩形之间的关系，渗透分类、转化思想首先，通过利用圆形透明纸片覆盖线段的操作活动，了解平面图形最小覆盖圆其次，通过画出直角三角形的最小覆盖圆以及利用圆形透明纸片覆盖非直角三角形等操作活动，探索三角形最小覆盖圆的基本规律，渗透分类思想最后，通过画出矩形的最小覆盖圆的活动，将问题拓展到两个圆覆盖矩形，探索矩形的最小覆盖圆问题，渗透转化思想本实验实施时，要注意两个问题：一是在得到平面图形最小覆盖圆的一般规律后，要会应用所得到的规律来解决实际问题；二是探究矩形的最小覆盖圆问题，可类比探索三角形最小覆盖圆的方法，其实质就是数学知识探究的全过程展示
