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1、机械振动考点分析李树祥“机械振动”是力学中的重要内容之一，它既与前面学习的运动学和动力学知识相联系，又为以后学习机械波，电磁振荡和电磁波等知识准备了基础，在本章的内容中，简谐运动的受力、运动特征，单摆的周期公式及振动图象是高考考查的热点。另外，高考涉及的内容还包括：振动中的能量转化、受迫振动和共振等。因此，在复习本章时，要注意以下几个方面：一、简谐运动的特征及过程分析简谐运动是指物体在与位移大小成正比，与位移方向相反的回复力作用下的振动。回复力F跟位移x的关系可以表示为：，此式一方面向我们描述了简谐运动的动力学特征，另一方面也向我们提供了判断物体是否做简谐运动的依据。简谐运动中各个物理量是在不
2、断变化的，在远离平衡位置的过程中，由于，x增大，F增大，a增大，而a与v反向，故速率v减小，动量和动能减小；在靠近平衡位置的过程中，由知，位移x减小，F减小，a减小，但a与v同向，故v增大，动量、动能增大。例1. 如图1，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）A. 0 B. C. D. 图1析解：当物体位移为x时，据胡克定律和牛顿定律，有对A，使A随B振动的回复力只能是B对A的摩擦力。据牛顿定律有，故本题答案选D。例2. 弹簧振
3、子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）A. 振子所受的回复力逐渐增大B. 振子的位移逐渐增大C. 振子的速度逐渐减小D. 振子的加速度逐渐减小析解：在振子向平衡位置运动的过程中，振动位移减小，由知，回复力、加速度都减小，而a与v同向，故v增大，因此选D。二、简谐运动的周期性和对称性简谐运动的周期性是指振动的质点经过周期的整数倍时间时，其位移、速度、加速度等物理量将回复原初始值。简谐运动的对称性是指振子在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率，等大反向的位移、加速度和回复力。此外，振子往返经过同一位置时的速率相等，通过振动过程中任意两点A、B的时间与逆向通过B、A两点的时
4、间相等，通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。例3. 一弹簧振子作简谐运动，周期为T，则（ ）A. 若t时刻和时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍B. 若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍C. 若，则在t时刻和时刻振子运动的加速度一定相等；D. 若，则在t时刻和（）时刻弹簧的长度一定相等。析解：由周期性和对称性知：若，则t时刻和时刻振子运动的位移、速度加速度相同，因此C对而A错；除外，当时，t时刻和时刻，弹簧一次处于伸长状态一次处于收缩状态，因此其长度一定不相等，故选项D错；振子往复经过同一位置的速度大小相等，方向相反，除往返经过平衡位置
5、时为半个周期外，其它都不为半个周期，故B错。因此答案选C。三、单摆的周期公式及应用单摆的周期公式，从公式中可以看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关，只跟摆长与当地重力加速度有关，其中摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。例4. 若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的，则单摆振动的（ ）A. 频率不变，振幅不变；B. 频率不变，振幅改变；C. 频率改变，振幅改变；D. 频率改变，振幅不变析解：由单摆振动的周期公式和周期与频率的关系知，在摆长与重力加速度不变的情况下，其频率不变；又因单摆在振动时只有重力对摆球做功，满足机械能守恒。当摆球经过平衡位置的速度
6、变化时，其振幅必变化，故本题应选B。例5. 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是（ ）A. B. C. D. 4h析解：由题设条件知，行星表面的重力加速度是地面表面重力加速度g的，因此，由单摆的周期公式知，摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面摆动周期T的2倍，即，所以在行星表面上此摆钟的分针走一整圈所经历的时间应为此摆钟分针在地球表面上走一整圈所经历的的时间的2倍，故答案选C。例6. 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长与分别为：（
7、）析解：由题意知a、b两摆的周期之比为，由单摆的周期公式得：，又，联立可解得：，故选项B正确。四、简谐运动的图象简谐运动的位移��时间图象是一条正弦（或余弦）曲线，它形象直观地反映了物体做简谐运动的基本特点和规律。特别应注意的是振动图象不是振动质点的轨迹，质点仅仅是在平衡位置附近往复运动。图象揭示的是质点在做非匀变速直线运动过程中，位移随时间变化的函数关系。根据图象可以得出如下几个判断：1. 直接从图象上读出振幅和周期；2. 确定任一时刻振动物体相对平衡位置的位移大小及方向；或由振动位移判定对应的时刻；3. 判断任一时刻振动物体的振动速度方向与振动加速度方向；4. 判定任一段时间内
8、，振动物体的振动速度、加速度的大小变化及动能与势能的变化情况。例7. 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图2所示，由图可知，在时，质点的（ ）A. 速度为正的最大值，加速度为零B. 速度为负的最大值，加速度为零；C. 速度为零，加速度为正的最大值D. 速度为零，加速度为负的最大值图2析解：从图象上可看出，当时，质点位于正方向的最大位移处，此时加速度为负的最大值，而速度为零，故选D。例8. 图3是演示简谐运动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线代表时间轴。图4是两个摆中的沙各自在木板上形成的
9、曲线，若板和拉动的速度和的关系为，则板上曲线所代表的振动周期和的关系为（ ）图3图4析解：分析图线可知：对板，对板，将代入可得：，故D正确。五、振动的能量转化简谐运动中机械能守恒，系统的动能和势能相互转化，平衡位置时动能最大；位移最大时势能最大。由于对同一振动系统，振幅是振动系统能量大小的标志，故在简谐运动中，由于机械能守恒，简谐运动的振幅保持不变。在阻尼振动中，由于摩擦和其他介质阻力存在，系统在振动过程中要不断克服阻力做功而消耗能量，系统的机械能逐渐减小，振幅也逐渐减小，但动能和势能的大小仍周期性变化。受迫振动中不断有外界供给能量，其总机械能是变化的，发生共振时，驱动力做功供给系统的机械能与
10、振动系统消耗的机械能达到“供求”平衡时，系统的机械能不再变化，振幅达最大。例9. 如图5所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段过程中：（ ）A. 升降机的速度不断减小B. 升降机的加速度不断变大C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。图5析解：本题是实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题。升降机底部弹簧触地后，由于重力大于弹力，所以仍向下做加速运动，此时弹力做的负功小于重力做的正功，随着弹簧形变加大，弹力也变大，所以加速度变小，当重力和弹力相等时，v最大。当电梯继续向下运动时，由于弹力继续变大而大于重力，故加速度向上且变大，速度减小，弹力做的负功大于重力做的正功。由以上分析知，A、B错而C正确。如图6，设弹簧刚触地时升降机位置在A处，升降机向下运动的最低位置为B点，速度最大的位置为O处，故A点时有向下的速度，故A并非弹簧振子的最大位移处，而是从最大位移到平衡位置中的一点，而B点速度为零，应是振子平衡位置下方的最大位移点，而，既然A位置的加速度，方向向下，则最大位移B处的最大加速度，方向向上，故D正确。本题答案为C、D。图6
