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1、重构被人类影响的海洋生态系统丁 超 常允刚 杨杰翔摘要研究如何构建可持续发展的海洋生态系统对于实现生态环境保护和资源最优化利用有着重要意义。本文构建了6种生物组成的混养系统，建立物种发展预测模型，给出了水质评价方法，建立了最优化捕捞策略模型，取得了较满意的结果。针对问题一：建立了有遮目鱼、梭鱼、海参、牡蛎、虾、绿藻构成的食物链，基于竞争捕食模型，建立了各物种的动力学微分方程（4）。查阅2011-2015年中国海洋生物行业深度调研与投资战略咨询报告有关数据可以得到相参数，得到方程（5）。利用MATLAB求解所得结果如表4.1-2。6个物种的数量分别为495、265、199、800、621、124
2、2。针对问题二：如何在问题一的物种投放量情况下评价水质，选取影响水质因素的四个主要指标C含量、N含量、叶绿素含量和微生物含量作为评价指标，借用层次分析法模型给出四个指标的权重比。得出综合评价水质公式 。在（一）的投放情况下计算得出D区水质综合得分为2.532，超出标准值，调整原始投放数据如表4.2-3所示，代如评价公式得到D区水质综合得分0.906.符合的较合理。针对问题三：如何在保证生态系统问题的前提下最大化经济收益。基于 可持续捕捞模型，建立有人参与情况下的物种数量变化方程（15）。查阅2011-2015年中国海洋生物行业深度调研与投资战略咨询报告有关数据可以得到方程相关数据，建立最大收益
3、目标函数，约束条件（19），代如数据得到总价值与水质得分之间的关系表：项目 策略1234567 总价值S（元）15660175611740018111208811744415441 水质评分y0.50.870.951.053.13.814.51用Matlab对总价值和水质评分进行最小二乘拟合得到最佳捕捞结果如表4.3-2所示。关键字 Lotka-Volterra模型 水质评价 Scheafer模型 最优规划 一、问题重述与分析1.1 问题背景位于陆地A和陆地B之间的区域过去长满了珊瑚礁并且支撑了一个巨大的生物种群。由于商业化遮目鱼养殖的引入，这一区域的生物多样性戏剧性地减少。曾经这里生活着大量
4、的珊瑚现在都被淤泥所覆盖。自从珊瑚被埋葬以后, 由于过度的捕捞和缺少野生鱼的栖息地，现在已经很少有野生鱼出没了。然而鱼是当地居民的重要食物来源, 寻找新的方法来使得自然生态系统继续繁荣是关系到人民生活的重要事情，也就需要建立一个混养系统来代替现有的遮目鱼单养系统。理想情况下的混养方案是多种生物混养在一起，一些生物的排泄物恰好是另外一些生物的食物，这不仅会减少鱼养殖中向周围水体排放的富营养物质，同时也通过利用养鱼产生的大量副产品（贻贝，海带等）来增加农民的收入。就建模的目的而言，生物多样性环境中的主要动物生物体可细分为肉食性鱼类、草食性鱼类、软体动物、甲壳类动物、棘皮动物和藻类。根据供养种类，有
5、初级生产者（光合作用生产者）、滤食性动物（株浮游生物，有机颗粒，部分水中微生物）、沉积性动物（吃泥土和消化其中的有机分子和养分）、食草动物（吃初级生产者）和捕食性动物（如食肉动物）。大多数动物的生长效率只有10-20，所以他们摄入的80-90的食物最终会以不同的形式释放出来，有些作为热量散发出来，有些是排泄物。在这一生物多样性的环境中，珊瑚的作用主要是划分空间，并通过让大量生物各自在一个狭小空间内获得适宜生存的环境，来使物种能够集中共存。珊瑚还可以进行一定的滤食，这有助于水的净化。一个海域支持珊瑚生存的能力，取决于许多因素，其中最重要的是水质。例如在该区域，当每毫升海水中含有50万至100万微
6、生物，以及每升海水中含有0.25ug叶绿素时，珊瑚就能够生存繁殖。目前养殖区的水平是每毫升一千万微生物和每升15ug 叶绿素。遮目鱼养殖所产生的过剩营养使得海藻快速增长，因而阻止了珊瑚的生长。同时，由于遮目鱼养殖所产生的颗粒流入，降低了珊瑚进行光合作用的能力。因此，在珊瑚幼虫能够生长之前，必须保持适当的水质。1.2 问题提出问题一：建立一个完整的珊瑚礁食物链模型，其中包括作为唯一捕食性鱼类的遮目鱼，一种草食性鱼类（由你选择），一个软体动物物种，一个甲壳类物种，一个棘皮动物物种，和一个藻类物种。确定每个物种你认为合理的数量。阐述你的模型，说明每个物种如何与其他物种相互作用.问题二: 说明你的模型
7、如何预测水质的稳定状态，该水质能够保证珊瑚的持续健康生长。如果你的模型不能得出足够高的水质，你可以调整每一个物种的数量，直到你取得令人满意的水质水平，要清楚说明对哪个物种的数量进行了调整，以及为什么这种调整是合理的。问题三：最大化总价值。我们希望保持一种在可以最大程度上接受的水质和获得最大化价值（包括可以食用和可出售的水产品的总价值）之间的平衡关系。在模型中这些可供人类食用生物质来源于一切物种。改变你的模型来获得每种物种的固定产量。你能获得的总价值以及相对应的水质是多少？请尝试采用不同的收获策略及不同的虱目鱼饲养水平（选择让你的模型保持平衡的饲养水平），同时画出反映收获价值与水质之间函数关系的
8、曲线。给出结论：哪个策略是最佳的，什么又是最优收获？二、模型假设1、假设整个食物链分为三层，其中中间层的四个物种之间只存在竞争关系，不存在捕食食饵的关系。2、假设处于中间层的四个物种对海藻资源的占有能力差别不大，即认为它们之间的的竞争因子相同。3、假设生物的排泄物约占其体重的1%。三、符号说明遮目鱼的数量梭鱼的数量牡蛎的数量虾类的数量海参的数量绿藻的数量水域的水质得分水域的水质得分水域的水质得分水域的水质得分某水域总碳含量某水域总氮含量某水域叶绿素含量某水域微生物浓度各个种群个体的干重，单位为g各物种被捕获率个物种单价各物种捕捞成本四、模型建立与求解4.1问题一4.1.1问题分析题目要求建立一
9、个完整的珊瑚礁食物链，所以我们首先要确定构成食物链的各个物种，这些物种之间或成捕食食饵关系，或成竞争关系，或成相互依存的关系，利用各个物种之间的关系构建数学模型，得到稳定状态下各个物种的具体数量以及相互作用的关系。4.1.2构建食物链通过查阅海洋生物学知识，我们得到构建食物链所需的各物种的信息，如下表所示：表4.1-1 六种种群编号物种种类代表动物1捕食性鱼类遮目鱼2草食性鱼类梭鱼3软体动物牡蛎4甲壳类动物虾类5棘皮动物海参6藻类绿藻根据这些信息，我们可以构建出食物链模型如下图所示：遮目鱼海参牡蛎梭鱼虾海藻图4.1-1 食物链模型4.1.3构建食物链稳态模型Step 1：交互作用种群动态模型考
10、虑具有交互作用的两个生物种群。假设每个种群的变化只依赖于这两个种群的种群数，而不依赖于其他的环境因子。于是我们有： 分别表示两个种群的数量或密度，则其相对增长率分别为，考虑到种内自身的发展规律和种间相互作用的影响两个方面，用, 分别表示两种群各自的发展规律所到处的自身的相对增长率；用，分别表示另一种群对这一种群的影响，于是我们可以写出如下关系函数： 根据模型，假设四个函数都是线性的，故两个种群相互作用的模型是： 在该模型中，分别是种群, 的内禀增长率（在特定条件下，具有稳定龄组配的生物种群不受其他因子限制时的最大瞬时增长速率）。当种群的食物来自种群以外时，；当种群仅以种群为食时，。和反映的是各
11、种群内部的密度制约因数，即种内竞争，也可以理解为项，表明一个种群的增长受其所处的自然环境的影响。故，. ，这两项反映的是种间的相互作用。和的正负一般分一下三种情况：（1） 种群相互依存，此时，。即两种群都对对方的数量增长起促进作用。（2） 种群弱肉强食，此时，。即种群的存在对种群的增长有利，种群的存在对种群不利。（3） 种群相互竞争，此时，。即两种群各自的存在对对方的增长都是不利的。以上的模型实际上是将的竞争模型和捕食食饵模型结合到了一起，当模型中各参数都给定时，就可以求出近似解。一般用定性分析的方法研究各种群数量变化的趋势。根据以上理论内容，将其推广到六个种群。Step 2：六种种群相互作用
12、动态模型根据图4.1-1的各物种的关系，我们可以知道遮目鱼是处于食物链最顶层的捕食者，而梭鱼，牡蛎，虾，海参四者之间是处于竞争关系的，而绿藻是处于食物链最底层的食饵。因此我们可以列出它们之间相互作用的动力学模型，即模型如下所示： 其中，分别是遮目鱼，梭鱼，牡蛎，虾，海参，绿藻的数量。各参数都是正数。通过查阅2011-2015年中国海洋生物行业深度调研与投资战略咨询报告可以得到各个微分方程的相关参数，将参数代入可得：运用Matlab软件求解该微分方程可得到相应的函数图像如下所示：图4.1-2 六种群数量变化图观察此图形，我们可以发现各个物种的数量最终都趋于稳定的值，这可以用微分方程的稳定性理论来
13、解释。各物种最终的稳定值分别为下表：表4.1-2 六种群稳定数量物种 遮目鱼梭鱼牡蛎虾海参绿藻数量（个/平米）49526519980062112424.2问题二4.2.1 问题分析题目要求对水质进行分析，所以我们需要构建对水质进行评价的模型。在本题中，影响水质的主要因素我们归结起来主要有四个，分别是：水中的碳含量，氮含量，叶绿素浓度以及微生物浓度；其中碳含量，氮含量与整个系统的各个物种都有定量的关系，而叶绿素浓度主要与绿藻的数量有关。我们需要将这四个因素综合起来考虑，所以需要对每个因素赋予相应的权重，这样我们就可以构建出水质综合评价方程，通过方程计算我们第一问中各物种数量达到稳定后的水质，如果
14、不能满足要求，再调整微分方程的系数，使得最终的水质达到要求。4.2.2 确定各个因素的权重确定各个因素的权重，我们借鉴了层次分析法的思想，但实际不是用层次分析法，因为层次分析法至少要构建三层。Step 1：成对比较假设一共有个因素影响，分别为，。从中任取和 ，比较它们对于贡献的大小，按照一下标度给赋值：，认为与贡献程度相同； ，认为比贡献略大；，认为比贡献大； ，认为比贡献大很多；，认为的贡献如此之大，根本不能与它相提并论。Step 2：建立逆对称矩阵设已得所有，建立阶方阵 矩阵第行第列元素为，而第行第列的元素是，它们是互为倒数的，而对角线元素是1，这样的方阵称为逆对称矩阵。Step 3：迭代按下述方法求向量迭代序列：为的个分量之和：；可以证明，迭代的维列向量序列收敛，记其极限为，则权系数可取，4.2.3 水质评价模型求解根据题目所给信息，影响水域水质的因素主要有四个，分别是总碳含量，总氮含量，叶绿素含量以及微生物浓度，分别用来表示四种因素。根据查阅资料南海北部滨珊瑚生长的影响因素，我们可以得到如下参数值：， ， ， ，于是得到逆矩阵如下： 按照迭代的算法，利用Matlab计算可以得到，在时迭代经过2次终止，权系数是。则相应的综合评价公式为： 根据题目所给的信息可以
