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1、一次函数的概念班级: 姓名: 一、研学目标:1结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式;2能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系; 二、研学重点、难点: 一次函数的概念三、研学过程(一)自主研学1、【正比例函数定义】一般地,形如 的函数叫做正比例函数,其中k叫 2、请你写出两个具体的正比例函数: 2、下列变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)有人发现,在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t()有关,即C的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值 (3)某城
2、市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元和拨打电话x分的计时费(按001元分收取) (4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化 3、请你分析以上函数的共同特点:(二)互动研学1、总结归纳:一般地,形如 的函数,叫做一次函数想一想:一次函数和正比例函数y=kx(k是常数,k0)有什么关系?2、下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y=-8x ( ) (2)y= ( )(3)y=5x2+6 ( ) (4)y=-0.5x-1( )(5)( ) (6) ( )(7)y=2x-4 ( ) (8)( )3、请你写出若干个变量 y
3、与 x 之间的函数解析式,让同桌判断是否是一次函数;如果是,请说出其一次项系数与常数项 4、某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km 时,他们所处位置的气温是 y (1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系;(2) 当登山队员由大本营向上登高0.5 km,3 km时,求他们所在位置的气温.5、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加米(1)求小球速度v(米/秒)随时间t(秒)变化的函数关系它是一次函数吗?(2)求第25秒时小球的速度6、一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比. 如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm.(1)当重物为3kg、5kg时,弹簧的总长为多少?(2)求弹簧总长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数关系式.7、已知一次函数y=kx+b,当 x=1时,y=5;当x=-1时,y=1求 k 、b 的值