《【BSD版秋季课程初二数学】第1讲：探索勾股定理_教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【BSD版秋季课程初二数学】第1讲：探索勾股定理_教案.docx（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 讲探索勾股定理概 述 适用学科初中数学适用年级初二适用区域北师版区域课时时长（分钟）120知识点1、利用勾股定理求边长2、勾股定理与面积关系3、折叠问题4、利用勾股定理解决实际问题5、验证勾股定理教学目标1、了解勾股定理的各种探究方法及内在联系2、掌握勾股定理，能运用勾股定理.教学重点能运用勾股定理解决一些实际问题教学难点勾股定理的应用【教学建议】本节课的学习从探索发现开始，要注重探索过程的循序渐进,注重理论与实际相结合,结合生活实例,深入体会,认真观察与思考，并总结经验.【知识导图】教学过程一、导入如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的
2、出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是 _时才比较合适二、知识讲解考点1 勾股定理的探索探索活动一特殊图形（等腰直角三角形）在网格中建立等腰直角三角形，直接看出、 (以小正方形的面积为单位1) 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？A的面积B的面积C的面积+的值左图右图学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学
3、就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）+的值左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图1 图2 图3学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 方法二：如图2，在正方形
4、C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.考点2
5、勾股定理议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.考点3
6、验证勾股定理效果：1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2通过作图培养学生的动手实践能力.图1探索活动： 拼图验证. 准备的四个全等的直角三角形拼出正方形. 思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？ 2：你能由图2表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ 22 能由此得到勾股定理吗？ 图2aabbcc3、请利用图3验证勾股定理图3（简单说明：1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”）4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你还有哪些方法？三 、例题精析类
7、型一 勾股定理的探索例题1如图，RtABC中，C=90，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）A150 B200 C225 D无法计算【解析】C【总结与反思】结合勾股定理的探索过程可知,以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.例题2如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（ ）A、28 B、49 C、98 D、147【解析】D【总结与反思】以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.类型二 利用勾股定理求边
8、长例题1在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ）A.26 B.18 C.20 D.21【解析】C例题2【总结与反思】 本题考查的是勾股定理.如图，在四边形ABCD中，BAD=DBC=90，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积 【解析】在RtABD中，BD=AD+AB=25,BD=5cm在RtCBD中，CD=BD+BC=169,CD=13cm四边形ABCD的面积=6+30=36cm所以,四边形ABCD的面积为36cm【总结与反思】 本题考查的是勾股定理.例题3如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A
9、落在对角线BD上的点A处，则AE的长为（ ）A、 B、3 C、5 D、【解析】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=12，BC=AD=5, 在RtABD中，BD=AD+AB=169,BD=13.由折叠可知,AD= AD=5,所以 AB=13-5=8设AE= AE=x，则BE=12x，由勾股定理，得：，解得, x=,即AE=,故A.【总结与反思】 本题考查的是勾股定理和折叠的综合应用.类型三 勾股定理的验证例题1数学实验室：实验材料：硬纸板、剪刀、三角板实验方法：剪裁、拼图、探索实验目的：验证勾股定理，拼图填空：操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图。（1）拼图一：分
10、别用4张直角三角形纸片，拼成如图、图的形状，观察图、图可发现，图中两个小正方形的面积之和 图中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为 （2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为，其关系是 ，用a、b、c可表示为 。（3）拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为，其关系是 ，用a、b、c可表示为 。【解析】试题分析：（1）利用图形的面积的差可用a、b、c分别表示出图中两个小正方形的面积之和与图中小正方形的面积，然后移项合并同类项即可得出结论；（2）猜想：，然
11、后用a、b、c分别表示出图中3个正方形的面积，化简即可；（3）猜想：，然后用a、b、c分别表示出图中3个正方形的面积，化简即可试题解析：（1）等于，（2），（3），【总结与反思】本题主要考察面积法验证勾股定理.四 、课堂运用基础1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（ ）A12米 B13米 C14米 D15米2.把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A8倍 B4倍 C2倍 D6倍3.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ）A6 B8 C1
12、0 D124.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（ ）A25 B7 C7或25 D9或165.如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为 答案与解析1.【答案】A【解析】勾股定理的应用2【答案】C【解析】本题主要考查勾股定理3.答案】C【解析】利用勾股定理求边长4. C【解析】本题主要考查勾股定理及分类讨论思想.5. 【答案】5【解析】勾股定理的探索巩固1.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800 cm2，则斜边长为 2.已知三角形ABC中C=90，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为 . 3.练习直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm答案与解析1.【答案】20cm【解析】本题主要考查勾股定理的灵活应用2.【答案】【解析】本题主要考查勾股定理及直角三角形的面积.3.D【解析】本题在常规几何体的基础上增加了一些变化，主要考查勾股定理.拔高1.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四
