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1、列方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审题：分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的数量关系(2)设未知数：未知数有直接与间接两种，恰当的设元有利于布列方程和解方程，以直接设未知数居多(3)根据已知条件找出等量关系布列方程或方程组(4)解方程或方程组(5)检验并写出答案)例1两个连续奇数的积是323，求这两个数分析：(启发同学思考回答)审题(1)有两个连续奇数；(2)两数之积等于323；(3)要求出这两个数设元(复习奇数，连续数的表示)(1) 设较小的一个奇数为X,则另一个奇数为X+2.设较小的一个奇数为x-1,贝I另一个奇数为x+1.(3)设较小的一个奇数为2x-1,贝I另一个奇
2、数为2x+1.找等量关系布列方程：两数之积等于323.解：设较小的一个奇数为x,另一个为x+2，根据题意，得x(x+2)=323.整理后得x2+2x-323=0解这个方程得X=17,x2=-19.由x=17得x+2=19；由x=-19得x+2=-17.答：这两个奇数是17、19或者-19、-17.提问：1. 按后两种设未知数的方法列出怎样的方程.(x+1)(x-1)=323，(2x+1)(2x-1)=323)2. 三种不同的设元，列出三个不同的方程，得出不同的x值，影响最后结果吗？3. 解题中x出现了负值，为什么不舍去？(奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数).例2有一个
3、两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数.分析：1. 首先弄清数与数字之间的关系，如35工3X5,35=3X10+5,3是十位数字,5是个位数字，由这两个数字组成的两位数是3X10+5=35.同理，若个位数字是X,十位数字是y,则这两位数是1Oy+x.由此可知，数与数字的关系是：两位数=(十位数字X10)+个位数字三位数=(百位数字X100)+(十位数字X10)+个位数字2. 审题：(1)十位数字比个位数字小2.(2) 这两个数字构成两位数.(3) 两位数等于数字之积的3倍.3. 设元设个位数字为X,则十位数字为x-2.解：设个位数字为x,则十位数字为x-2.这个两位数
4、是10(x-2)+x.根据题意得10(x-2)+x=3x(x-2).整理后得3x2-17x+20=0.解这个方程徐*x2=|.(不合题意舍去)当x=4时，x-2=2,10(x-2)+x=24.答：这个两位数是24*例3有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数.关键：正确写出原来的两位数和调换后的两位数.(带领同学分析后解题)解：设十位数字是x,个位数字为8-x.则原来的两位数是1Ox+(8-x).调换后的两位数是10(8-x)+x.根据题意得10x+(8-x)10(8-x)+x=1855.整理后得x2-8x+15=0解这个方程得X=3,x2=5当x=3时，8-x=5,两位数为35.当x=5时，8-x=3,两位数为53.答：原来的两位数是35或53.小结1. 列一元二次方程解应用题,步骤与以前列方程解应用题一样,其中审题是解决问题的基础,找出等量关系列方程是关键.恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易,它可以为寻求正确的、合理的答案提供有利条件.2. 注意方程的解不一定适合应用题,因此必须检验方程的解是否符合实际问题的要求.
