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1、【课题】7.1.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力【教学重点】 向量的线性运算 【教学难点】 已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件【教学设计】 从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“ab”没
2、有意义，而“ab”才是有意义的.【教学备品】 教学课件【课时安排】 1课时(40分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图*揭示课题7.1.1 平面向量的概念*创设情境 兴趣导入如图71所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？ 图71介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点*动脑思考 探索新知一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等数量与向量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小。2.向量有方向，大小，双重
3、属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。二、向量的表示法1.几何表示法平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点2.字母表示法以A为起点，B为终点的向量记作也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作 aAB 图72三、向量的有关概念向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次记作，向量的模是可以进行大小比较的;向量是不能比较大小的. 如，但无意义。两个特殊向量1.零向量：模为零的向量叫做零向量记作0，零向量的方向是不
4、确定的2.单位向量：模为1的向量叫做单位向量若平面上所有单位向量归结到共同起点，则这些向量终点所构成图形是一条线段,对吗？总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果*巩固知识 典型例题例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处朝北偏东45方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移abA解 位移是向量虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b 图7-3说明强调引领讲解说明强调含义观察思考主动求解通过例题进一步领会*运用知识 强
5、化练习 KTK图74ABCDEFHGMNQPLZ说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格为1) 提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况*创设情境 兴趣导入观察图74中的向量与，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量与所在的直线平行，两个向量的方向相反播放课件质疑引导分析观看课件自我分析从实例出发*动脑思考 探索新知【新知识】方向相同或相反的两个非零向量叫做互相平行的向量向量与向量b平行记作/b规定：零向量与任何一个向量平行由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此相互平行的向量又叫做共线向量【想一想】图74中，哪些向量是共线向量？ 总结归纳仔细分析讲解关键词语
6、思考归纳理解记忆带领学生总结*动脑思考 探索新知【新知识】图74中的平行向量与，方向相同，模相等；平行向量与，方向相反，模相等我们所研究的向量只有大小与方向两个要素当向量a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b 也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量与非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的负向量，记作规定：零向量的负向量仍为零向量显然，在图74中，= ，= 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆思考归纳理解记忆*巩固知识 典型例题例2 在平行四边形ABCD中（图75），O为对角线交点ADCB图75O（1）找出与向量相等的向量
7、；（2）找出向量的负向量；（3）找出与向量平行的向量分析 要结合平行四边形的性质进行分析两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反解 由平行四边形的性质，得（1）=；（2）=,；（3）/,/，/说明强调引领讲解说明引领强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领注意观察学生是否理解知识点反复强调*运用知识 强化练习 1 如图，ABC中，D、E、F分别是三边的中点，试写出（1）与相等的向量；（2）与共线的向量FADBEC（练习题111第2题图）第1题图EFABCDO（图18）第2题图2如图，O点是
8、正六边形ABCDEF的中心，试写出（1）与相等的向量；（2）的负向量；（3）与共线的向量启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：向量、向量的模、向量相等是如何定义的？结论：当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量） 向量的大小叫做向量的模向量a, 的模依次记作，a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b 质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况*自我反思 目标检测 作业：如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中， （1）与相
9、等的向量有_； （2）与共线的向量有_； （3）与模相等的向量有_； （4）向量与是否相等？答：_提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；1 (共7页)
