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1、训练目标(1)分数指数幂；(2)指数函数训练题型(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题解题策略(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.1根式的化简结果为_2(2016台州五校联考)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_3(2016泰州模拟)设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系为_4函数f(x)ax(0a1)在区间0,2上的最大值比最小值大，则a的值为_5(201
2、6南通模拟)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)axg(x)(a0，且a1)；g(x)0.若，则实数a_.6(2016镇江模拟)已知函数f(x)其中a0且a1.当a时，f(x)的值域为_；若f(x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是_7已知实数a，b满足等式ab，则下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式的个数为_8(2016扬州模拟)设函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_9(2016苏州一模)函数f(x)的值域为_10已知函数f(x)a2x4n(a0且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.11
3、定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1,9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_12设函数f(x)lg，其中aR，对于任意的正整数n(n2)，如果不等式f(x)(x1)lgn在区间1，)上有解，则实数a的取值范围为_13(2016盐城期中)已知函数f(x)10x，对于实数m、n、p有f(mn)f(m)f(n)，f(mnp)f(m)f(n)f(p)，则p的最大值为_14(2016皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(
4、x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0；当a1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案精析1a2.2，)3f(2)f(1)4.52或解析因为f(1)ag(1)，f(1)g(1)，又a，解得a2或a.6(0，)，1)解析当a时，f(x)当x7时，f(x)，)，当x7时，f(x)()x6单调递减，f(x)(0，)，当a时，f(x)的值域为(0，)若f(x)是(，)上的减函数，则得a1，实数a的取值范围是，1)72解析作出函数y1x与y2x的图象如图所示由ab，得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立8(，12，)解析因为x2,2x
5、a4a，所以2a24a，所以a2a20，解得a2或a1，故a(，12，)9(，1解析当x0时，f(x)2x(0,1；当x0时，f(x)x21(，1)，因此f(x)的值域为(0,1(，1)(，1103解析当2x40，即x2时，y1n，即函数图象恒过点(2,1n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m2,1n2，即m2，n1，所以mn3.1142解析由3|x|1，得x0，由3|x|9，得x2，故满足题意的定义域可以为2，m(0m2)或n,2(2n0)，故区间a，b的最大长度为4，最小长度为2.12(，)解析因为f(x)(x1)lgn在1，)上有解，所以nx1，即ixnxanx，即1x2x(n1)
6、xnx(1a)在1，)上有解，所以()x()x()x1a在1，)上有解由于g(x)()x()x()x在1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)1a，即1a(其中n2)，所以1a，即a.132lg2lg3解析由f(mn)f(m)f(n)，得10mn10m10n10m10n，记M10m，N10n，即MNMN(M0，N0)，同理，由f(mnp)f(m)f(n)f(p)，得MNPMNP(其中P10p)，于是P1，又MNMN2，所以MN4，因此P1(当且仅当MN时等号成立)，故P的最大值为，p的最大值为lg2lg2lg3.14解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，真；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，假；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，真；当0a1时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在0，)上为减函数，当x0时，yf(|x|)取最大值为0，真；当a1时，f(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(|x|)取最小值为0，假综上，真命题是.
