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1、单元滚动检测六数列考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016福州质检)设等差数列的前n项和为Sn，a2a46，则S5等于()A10 B12 C15 D302数列为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a51，则a10等于()A5 B1 C0 D13若数列满足：a119，an1an
2、3(nN)，则数列的前n项和最大时，n的值为()A6 B7 C8 D94设等差数列的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D65在等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或6已知为等比数列，a4a72，a5a68.则a1a10等于()A7 B5 C5 D77已知是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN)的取值范围是()A12,16 B8， C8，) D，8(2016运城期中)数列满足a11，且对于任意的nN都满足an1，则数列的前n项和为()A. B. C. D.9已知an为等差数列，其公差为2
3、，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN，则S10的值为()A110 B90 C90 D11010已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D511约瑟夫规则：将1,2,3，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1,3,5,7，.当n65时，剩余的一个数为()A1 B2 C4 D812已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为()A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共
4、20分把答案填在题中横线上)13已知Sn是数列的前n项和，且点(an，Sn)在直线2xy20上，则_.14若数列的前n项和Snan，则的通项公式是an_.15数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_16对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016全国甲卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991. (1)求b1，b11，b101；(2)求
5、数列bn的前1 000项和.18.(12分)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由19.(12分)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5. (1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.20.(12分)(2017宜昌调研)已知数列满足a11，an(nN，n2)，数列满足关系式bn(nN)(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式.21.(12分
6、)(2016银川教学质量检测)已知数列中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2，nN)(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：S1S2S3Sn.22.(12分)已知数列的前n项和Sn3n,数列满足b11,bn1bn(2n1)(nN)(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)若cn，求数列的前n项和Tn.答案精析1C由等差数列的性质可得a2a4a1a5，所以S515.2D由题意得aa1a3(a2d)(a2d)ad2，所以d0，a10a51.3Ban1an3，数列是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有k.kN，k7.故满足条件的
7、n的值为7.4C由题意知，amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由等差数列的前n项和公式知，Sm0，解得a12，所以am2(m1)12，解得m5.5C当公比q1时，a1a2a37，S33a121，符合要求；当q1时，a1q27，21，解得q或q1(舍去)综上可知，q1或q.6D由题意，根据等比数列的性质得a5a6a4a78，又a4a72，设a4，a7是方程x22x80的两根，解得或解得a1a107.7C因为是等比数列，a22，a5，所以q3，解得q，a14，故a1a2a2a3anan1(1q2n)8，)，故选C.8B由an1，得3，即3.又a11，1，数列是以1为首项，
8、以3为公差的等差数列，13(n1)3n2，an.anan1()，数列的前n项和为(1)(1).故选B.9D通过a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以aa3a9，所以a(a78)(a74)，所以a78，所以a120，所以S101020(2)110，故选D.10D由等差数列的前n项和及等差中项，可得7 (nN)，故n1,2,3,5,11时，为整数即正整数n的个数是5.11B将1,2,3，65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，首先删除的数为1,3,5,7，65(删除33个，剩余32个)；然后循环，删除的数的个数分别为16,8,4,2,1，最后剩
9、余2，故选B.12Ban，bn4()，Sn4(1)()()4(1).13.解析由点(an，Sn)在直线2xy20上，得2anSn20，即Sn2(an1)，所以当n2时，Sn12(an11)，两式相减可得an2an1(n2)，又a12a12，所以a12，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以an2n，.14(2)n1解析Snan，当n2时，Sn1an1.，得ananan1，即2.a1S1a1，a11，是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.151 830解析an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1
10、017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.16an解析由Hn可得a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1(n2)，得nan(n2)，所以an(n2)又H1，所以a1，也满足an.综上，an(nN)17解(1)设an的公差为d，根据已知有721d28，解得d1，所以an的通项公式为ann.所以b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900
11、311 893.18解(1)设数列an的公差为d，依题意知，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，且n的最小值
12、为41.19解(1)设数列an的公差为d，前n项和为Tn，由T5105，a102a5，得解得a17，d7.因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN)(2)对mN，若an7n72m，则n72m1，因此bm72m1.所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.20(1)证明bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列是以1为首项，2为公差的等差数列(2)解由(1)知数列的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列的通项公式为an.21证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，数列构成以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn.S1S2S3Sn(1)(1).22解(1)Sn3n，Sn13n1(n2)
