《2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届甘肃省天水市一中高三上学期第四次考试数学文试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天水一中2020届2019-2020学年度第一学期第四次考试数学文科试题一、选择题(每题5分,共60分)1设集合,则( )ABCD2以下四个命题:“若,则”的逆否命题为真命题“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件若为假命题,则,均为假命题对于命题:,则为:,其中真命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个3已知,则,的大小关系是ABCD4函数f(x)=Asin(x+),(A,0,|)的部分图象如图,则f(x)=( )A BC D5已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若,则|AB|= ( )A6B7C5D86定义在上的奇函数满足:当时,则函数的零点的个数是(
2、)ABCD7在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=1,=,若A=2B,则ABC的周长为( )A3B4CD8已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A9B12C16D209某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为( )A B C D10函数的图像大致是( )A B C D11已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线的左支上存在一点,使得与双曲线的一条渐近线垂直于点,且,则此双曲线的离心率为( )ABCD12定义在上的函数满足,则关于的不等式 的解集为()ABCD二、填空题(每题5分,共20分)13已知向量,则|_.14已知实数,满足不等式组且的最大值为
3、_15已知直线:是圆的对称轴.过点作圆的一条切线,切点为,则 .16若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则_三、解答题(共70分)17(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18(本小题满分12分)已知向量,.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)记的内角的对边分别为.若,求的值19(本小题满分12分)如图,是平行四边形,平面,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积.20(本小题满分12分)已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于、两点,满足.(1)求抛物线的方程;(2)已知点的坐标为,记直线、的斜率分别为,求的最小值.21
4、(本小题满分12分)已知函数(其中a是实数)(1)求的单调区间; (2)若设,且有两个极值点 ,求取值范围(其中e为自然对数的底数)22(本小题满分10分)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求,的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程,设与的交点为,求的面积.23(本小题满分10分)设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求实数m的取值范围文科答案一、 选择题BCBADCDCBDDA二、 填空题13. 3 14. 6 15. 6 16. 1或三、 解答题17.(1)由题得,解之得,所以,所以数列的通项公式为.(2)由题得,所以数列的前项和,所以
5、.18.(1)由题意,向量,所以,因为,所以函数的最小正周期为,令,解得,所以函数的单调递减区间为(2)由(1)函数的解析式为,可得,解得,又由,根据正弦定理,可得,因为,所以,所以为锐角,所以,由余弦定理可得,可得,即,解得或19.(1)证明:,平面,平面平面.同理可证平面. ,平面平面.平面,平面(2)平面,即,在中,故四面体的体积为20.(1)因为直线过焦点,设直线的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,消去得,所以有,因此,抛物线的方程;(2)由(1)知抛物线的焦点坐示为,设直线的方程为,联立抛物线的方程,所以,则有,因此.因此,当且仅当时,有最小值.21.(1) (其中是实数),的
6、定义域,令,=-16,对称轴,当=-160,即-4时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间,当=-160,即或若,则恒成立, 的单调递增区间为,无单调递减区间。若4,令,得=,=,当(0,)(,+时,当()时,的单调递增区间为(0,),(),单调递减区间为()综上所述当时,的单调递增区间为,无单调递减区间,当时,的单调递增区间为(0,)和(),单调递减区间为()(2)由(1)知,若有两个极值点,则4,且,又,又,解得,令, 则恒成立在单调递减,即故的取值范围为22.(1)的极坐标方程为.由的直角坐标方程,展开得,的极坐标方程为.(2)将代入,得,解得,即.由于的半径为1,即.易知,即为等腰直角三角形,23.(1)当时,当时,解得;当时,无解当时,解得;综上,原不等式的解集为(2) 当且仅当等号成立,或,即或,实数m的取值范围是