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1、范围、最值问题1、已知椭圆：(ab0)的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P(2, )满足|PF2|=|F1F2|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B.（）求椭圆C的方程； （）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数l 的取值范围.解：依题意有得方程 5分（）由得设点、的坐标分别为、，则 7分,（1）当时，点、关于原点对称，则（2）当时，点、不关于原点对称，则，由，得 即点在椭圆上，有，化简，得，有10分由，得由、两式得，则且综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是 14分2、如图，已知椭圆:的一个焦点是，两
2、个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（）求椭圆的方程；（）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（）求面积的取值范围.解：（）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为. 4分 （）（i）设直线：与联立并消去得：.记，. 5分由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即.所以即定点8分（ii）由（i）中判别式，解得. 可知直线过定点所以10分得，令,记，得，当时，.在上为增函数，所以 ，得，故OA1B的面积取值范围是.13分3、如图，在椭圆中，F
3、1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD。（I）求a的值； （II）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标。 （III）设的取值范围。解：（I）F1，F2三等份BD， 1分 3分（II）由（I）知为BF2的中点，（III）依题意直线AC的斜率存在， 同理可求 4、求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是
