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1、归结原理1例证明子句集 PV-Q,-P,Q 是不可满足的。证(1) PVQ(2) P(3) Q(4) Q由(1),(2)(5) 口由(3),(4)2例 用归结原理证明R是P,(PAQLR,(SVU)fQ,U的逻辑结果。证：由所给条件与结论的否定得到子句集S= P,PV- QVR,SVQ,UVQ,U,R然后对该子句集施行归结，归结过程可用下图所示的归结演绎树表示。由于最后推出了 空子句，所以子句集S不可满足，即命题公式PA(- PV- QVR)A(- SVQ)A(- UVQ)AUA- R不可满足，从而R是题设前提的逻辑结果。3例设已知：(1) 能阅读者是识字的；(2) 海豚不识字；(3) 有些海
2、豚是很聪明的。试证明：有些聪明者并不能阅读。证首先，定义如下谓词：R(x)： x能阅读。L(x)： x 识字。I(x)： x是聪明的。D(x)： x是海豚。然后把上述各语句翻译为谓词公式：(1)x(R(x)fL(x)能阅读者是识字的x(D(x)f - L(x)海豚不识字已知条件x(D(x)Al(x)有些海豚是很聪明的(4) x(I(x) A-R(x)需证结论求题设与结论否定的子句集，得(1) - R(x)VL(x)一D(y)V L(y)(3) D(a)(4) I(a)一I(z)VR(z)归结得(6) R(a)(5)，(4)，a/z L(a)-D(a)口(6) , (1), a/x(7) , (
3、2), a/y(8) , (3) 4例已知：(1) 如果x和y是同班同学，则x的老师也是y的老师。(2) 王先生是小李的老师。(3) 小李和小张是同班同学。问：小张的老师是谁？解 设谓词T(x,y)表示x和y的老师，C(x,y)表示x与y是同班同学，则已知可表示成如下的 谓词公式：F1: VxVy Vz(C (x, y) a T(z, x) T T (z, y)F 2 : T (Wang , Li)F 3 : C (Li, Zhang )为了求得问题的答案，先证明小张的老师存在，即：G : 3xT(X, Zhang)于是，求F1AF2AF3A-G的子句集如下：(1) - C(x,y)V T(z
4、,x)VT(z,y)(2) T(Wang,Li)(3) C(Li,Zhang)T(u,Zhang)归结演绎，得C(Li,y)VT(Wang,y)由(1),(2),Wang/z,Li/xC(Li,Zhang)由,(5),Wang/u,Zhang/y(7) 由(3),(6)这说明小张的老师确实存在，为找到这位老师，在原来的求证谓词的子句在增加一个谓词ANS(u).得到(4) T(u,Zhang) VANS(u)使用替换，重新进行归结得(5) C(Li,y)VANS(u)由(1) (2)(6) C(Li,Zhang)VANS(Wang)由(4) (5)(7) ANS(Wang)由(3) (6)5例设
5、有如下关系：如果x是y的父亲,y是z的父亲，则x是z的祖父.老李是大李的父亲.大李是小李的父亲.问上述人员谁和谁是祖孙关系？先把上述前提中的三个命题符号化为谓词公式F1: VxVyVz(F(x, y) a F(y, z) T G(x, z)F2: F(Lao, Da)F3: F(Da, Xiao)并求其子句集如下：(1) F(x,y)VF(y,z)VG(x,z)(2) F(Lao,Da)(3) F(Da,Xiao)该求证的公式为G : 3x3yG(x, y)(即存在x和y，x是y的祖父)把其否定化为子句形式在析取一个辅助谓词GA(x,y)，得(4) G(u,v) VGA(u,v)对进行归结，得
6、(5) F(Da,z)VG(Lao,z)(6) G(Lao,Xiao)(7) GA(Lao,Xiao)(1),(2),Lao/x,Da/y,(5),Xiao/z(4),(6),Lao/u,Xiao/v所以，上述人员中，老李是小李的祖父二正向推理1例 假定数据库有事实a和e,规则集中有如下4条规则：(1) a b(2) b c(3) c d(4) d, e f试用正向推理推得目标fo因为例中共有四条规则，所以k=4o根据正向推理算法，先令1=1,第(1)条规则前提部分 是a,根据已知，a在数据库中，则结论b成立，b是新事实，将b放入动态数据库；今I =1十1=2,第条规则的前提为b，b在数据库中
7、，按相同的步骤可知，当1=4时，在数 据库有事实d和e,则调用第(4)条规则时，可得到目标fo2例动物分类问题的求解r1：若某动物有奶，则它是哺乳动物。r2：若某动物有毛发，则它是哺乳动物。r3：若某动物有羽毛，则它是鸟。r4：若某动物会飞且生蛋，则它是鸟。r5：若某动物是哺乳动物且有爪且有犬齿且目盯前方，则它是食肉动物。r6：若某动物是哺乳动物且吃肉，则它是食肉动物。r7：若某动物是哺乳动物且有蹄，则它是有蹄动物。r8：若某动物是有蹄动物且反刍食物，则它是偶蹄动物。r9：若某动物是食肉动物且黄褐色且有黑色条纹，则它是老虎。r10：若某动物是食肉动物且黄褐色且有黑色斑点，则它是金钱豹。r11：
8、若某动物是有蹄动物且长腿且长脖子且黄褐色且有暗斑点，则它是长颈鹿。r12：若某动物是有蹄动物且白色且有黑色条纹，则它是斑马。r13：若某动物是鸟且不会飞且长腿且长脖子且黑白色，则它是驼鸟。r14：若某动物是鸟且不会飞且会游泳且黑白色，则它是企鹅。r15：若某动物是鸟且善飞且不怕风浪，则它是海燕。 再给出初始事实： fl：某动物有毛发。f2：吃肉。f3：黄褐色。f4：有黑色条纹。目标条件为：该动物是什么？该系统的运行结果为：该动物是老虎。三反向推理1例 已知数据库中有事实a、b、e和g,规则集有如下规则组成： d, e f b, c d a, g c试用反向推理推得结论f。根据反向推理算法，假设
9、f成立，因为在数据库中找不到事实f,所以找到在结论中包含f 的规则(1),其中有前提d和e。在数据库中不存在事实d,则假设d成立，找到结论中包含 d的规则(2),其前提是b和c。以b为新的假设，在数据库中b是事实，但对于d它不是最 后一个目标，所以d的第二个前提c为新的假设。重复算法过程得出假设c、d和f成立， 结束。四知识表示1、逻辑表示法:1例：命题P： “雪是蓝的”其值为F,命题Q： “豹是动物”其值为To2例：设命题P： “下雨”，命题Q： “下雪”，则复合命题：P A Q的值：“雨加雪”。注意：复合命题：P A Q的值，仅当P与Q的值都为真时，才为真。2、谓词演算命题r： “雪是白的
10、”，用x表示“雪”，设谓词p表示“雪是白的”，则r可表示为p(x),以 上用p(x)表达命题或知识的方式叫做谓词表示方法也叫做逻辑表示方法。例1：用逻辑表示法表示下述知识：X学习很好；x工作很好；x学习不是很好；x的工作学 习都很好；若x的学习很好，则x的工作很好。解：设谓词s表示：学习很好；w表示：工作很好；则S(x)表示：x学习很好；w(x)表示：x工作很好；s(x)表示：x学习不是很好；s(x)Aw(x)表示：x学习工作都很好；s(x)f w(x)表示：若x的学习很好，则x的工作很好。例2：用逻辑表示法表示下述命题：“x小于y”“x小于y且y小于z”解：设谓词p表示“小于”则p(x,y)
11、表示“x小于y”p(x,y)Ap(y,z)表示“x小于y且y小于z”例3、设：Before(x):在x之前； disease (x)： x 是一种疾病； prevail(x):x 开始流行； fungus(x)： x携带菌类； polluted(x)： x 被污染 main-contagion(x)： x 是主要传染源； sec-contagion(x)： x 是次要传染源；请根据上述设定表示：“在春季细菌性烂鳃病流行以前；带菌鱼是最主要的传染源，其次是 被菌污染的水和泥塘。”在春季细菌性烂鳃病流行以前：Before(spring)Aprevail(disease(bacterial gill
12、-rot)带菌鱼是最主要的传染源，其次是被菌污染的水和泥塘： main-contagion(fungus(fish)Asec-contagion(polluted(waterApond)BNF表示：例1经条例化后的苹果病害知识如下：如果病害发生在叶部，且有如下症状：症状1=有明显病斑症状2=病斑颜色为褐色症状3=嫩叶上出现褐色小斑点，边缘紫红色。高温高湿时，常数个病斑相连，形成 不规则形大斑，病斑背面长出黑色霉层 那么可得出结论：病害为斑点落叶病 如果病害发生在叶部，且有如下症状：症状1=有明显病斑症状2=病斑颜色为褐色症状3=刚发病时在叶正面出现黄褐色小点，后或变成圆形、中心呈暗褐色，四周黄
13、色，黑心小点，呈同心轮纹状，或病斑呈针芒状，或变成暗褐色大病斑。不管何种病斑, 病斑周围都呈绿色晕圈。那么可得出结论：病害为褐斑病if 病害发生部位:：=叶and =症状1 ：=有明显病斑and 症状2 :=病斑颜色为褐色and 症状3 :=嫩叶上出现褐色小斑点，边缘紫红色。高温高湿时，常数个病斑相 连，形成不规则形大斑，病斑背面长出黑色霉层-斑点落叶病if 病害发生部位:=叶and症状1 :=有明显病斑and 症状2 :=病斑颜色为褐色and症状3 :=刚发病时在叶正面出现黄褐色小点，后或变成圆形、中心呈暗褐 色，四周黄色，黑心小点，呈同心轮纹状，或病斑呈针芒状，或变成暗褐色大病斑。不管何
14、种病斑，病斑周围都呈绿色晕圈褐斑病 框架表示法: 例1下面是一个描述“教师”的框架：框架名: 教师类属: 知识分子工作:范围：（教学，科研）缺省:教学性别：（男，女）学历：（中师，高师）类型：（小学教师，中学教师，大学教师）例2下面是一个描述“大学教师”的框架： 框架名: 大学教师类属: 教师学历：（学士，硕士，博士）专业: 学科专业职称：（助教，讲师，副教授，教授）外语:语种:范围:（英，法，日俄，德，） 缺省:英水平:（优，良，中，差）缺省:良例3下面是描述一个具体教师的框架:框架名: 教师-1类属: 大学教师姓名:李明性别:男年龄:25职业:教师职称:助教专业:计算机应用部门:计算机系软件教研室工作：参加工作时间：1995年8月 工龄:当前年份-参加工作年份 工资: 工资单例4下面是关于房间的框架：框架名:0窗数x2:缺省:x2=2条件:x220门数x3:缺省:x3=1 条件:x30例5机器人纠纷问题的框架描述如图所示。框架名；打人-D动作匕打 动作发出者；罗宾 动作接覺靑：苏西 后果；（打人-力（哭泣）例6如下产
