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1、 优秀初中数学教案 教学目的 1. 使学生娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2. 生疏等边三角形的性质及判定. 2.通过例题教学，帮忙学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。 教学难点： 简洁的规律推理。 教学过程 一、复习稳固 1.表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两局部是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以B=C。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的
2、对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;BAD=CAD，AD为顶角平分线，ADB=ADC=90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特别的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜测。 2.你能否用已知的学问，通过推理得到你的猜测是正确的? 等边三角形是特别的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到A=B=C，又由A+B+C=180，从而推出A=B=C=6
3、0。 3.上面的条件和结论如何表达? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1.在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30，求1和ADC的度数。 分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC=90，l=BAC，由于C=B=30，BAC可求，所以1可求。 问题1：此题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法
4、? 三、练习稳固 1.推断以下命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合( ) b.有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60( ) 2.如图(2)，在ABC中，已知AB=AC，AD为BAC的平分线，且2=25，求ADB和B的度数。 3.P54练习1、2。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是查找其中一个结论成立的条件。 五、作业： 1.课本P57第7，9题。 2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE
5、，BOC，EOD的度数。 12.3.2 等边三角形(二) 教学目标 1.把握等边三角形的性质和判定方法. 2.培育分析问题、解决问题的力量. 教学重点：等边三角形的性质和判定方法. 教学难点：等边三角形性质的应用 教学过程 I创设情境，提出问题 回忆上节课讲过的等边三角形的有关学问 1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 2.等边三角形每一个角相等，都等于60 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的推断方法. II例题与练习 1.ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形
6、吗，为什么? 在边AB、AC上分别截取AD=AE. 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上. 过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点. 2. 已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求BAC的大小. 分析：由已知明显可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60.又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB=30. 3. P56页练习1、2 III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件 V布置作业： 1.P58页习题12.3第ll题. 2.已知等边ABC，求平面内一点P，满意A，B，C，P四点中的任意三点连线
7、都构成等腰三角形.这样的点有多少个? 12.3.2 等边三角形(三) 教学过程 一、 复习等腰三角形的判定与性质 二、 新授： 1.等边三角形的性质：三边相等;三角都是60;三边上的中线、高、角平分线相等 2.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形; 在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系. 3.由学生解
8、答课本148页的例子; 4.补充：已知如下图, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBBC于B, ABC=120o, 求证: AB=2BC 分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了. #592609优秀初中数学教案2 总体说明: 完全平方公式则是对多项式乘法中消失的较为特别的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进展代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培育学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备根底，不仅对学
9、生提高运算速度、精确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要根底，同时也具有培育学生渐渐养成严密的规律推理力量的作用.因此学好完全平方公式对于代数学问的后继学习具有相当重要的意义. 本节是北师大版七年级数学下册第一章整式的运算的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经受探究与推导完全平方公式的过程，培育学生的符号感与推理力量，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用. 一、学生学情分析 学生的技能根底：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些根底学问的学习为本节课的学习奠
10、定了根底. 学生活动阅历根底：在平方差公式一节的学习中，学生已经经受了探究和应用的过程，获得了一些数学活动的阅历，培育了肯定的符号感和推理力量;同时在相关学问的学习过程中，学生经受了许多探究学习的过程，具有了肯定的独立探究意识以及与同伴合作沟通的力量. 二、教学目标 学问与技能： (1)让学生会推导完全平方公式，并能进展简洁的应用. (2)了解完全平方公式的几何背景. 数学力量： (1)由学生经受探究完全平方公式的过程，进一步进展学生的符号感与推理力量. (2)进展学生的数形结合的数学思想. 情感与态度： 将学生头脑中的前概念暴露出来进展分析，避开形成教学上的“相异设想”. 三、教学重难点 教
11、学重点：1、完全平方公式的推导; 2、完全平方公式的应用; 教学难点：1、消退学生头脑中的前概念，避开形成“相异设想”; 2、完全平方公式构造的认知及正确应用. 四、教学设计分析 本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题验证推广到一般状况，形成公式数形结合进一步拓广总结口诀公式应用学生反应学生PK学生反思稳固练习. 第一环节：学生练习、暴露问题 活动内容：计算：(a+2)2 设想学生的做法有以下几种可能： (a+2)2=a2+22 (a+2)2=a2+2a+22 正确做法; 针对这几种结果都将a=1代入计算，得出都是错误的，但的做法是否肯定正确呢?怎么验证? 活动目的：在许多学生的头脑中
12、，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即： (a+2)2=a2+22，假如不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分熟悉到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔. 其次环节：验证(a+2)2=a24a+22 活动内容：(a+2)2=(a+2)(a+2)=a2+2a+2a+22 活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的根底上，给学生建立正确的思维方法，避开形成“相异设想”. 第三环节：推广到一般状况，形成公式 活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+
13、2ab+b2 活动目的：让学生经受从特别到一般的探究过程，体验到发觉的欢乐. 第四环节：数形结合 活动内容：设问：在多项式的乘法中，许多公式都都可以用几何图形进展解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢? 展现动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义. 学生思索：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思索) 活动目的：让学生进一步熟悉到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而进展学生的数形结合的数学思想. 第五环节：进一步拓广 活动内容：推导两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 方法1：(ab)2=(ab)(ab)=a2abab+b2=a22ab+b2 方法2：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2 活动目的：让学生经受由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由其次种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用. 第六环节：总结口诀、熟悉特征 活动内容：比拟两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+
