《新编高中数学新人教A版必修5习题 2.3 等差数列的前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高中数学新人教A版必修5习题 2.3 等差数列的前n项和（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料等差数列的前n项和A组基础巩固1在等差数列an中，S10120，则a2a9()A12 B24C36 D48解析：S105(a2a9)120.a2a924.答案：B2设数列an是等差数列，且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则()AS6S5 BS4S5CS40，a2 005a2 0060，a2 005a2 0060成立的最大自然数n是()A4 009 B4 010C4 011 D4 012解析：a1a4 010a2 005a2 0060，S4 0100.又a10a2 005a2 0060，且a2 005a2 0060，a2 0060，S4 0114 011a2 00
2、60，公差d0，前n项和为Sn(nN*)有下列命题若S3S11，则必有S140；若S3S11，则必有S7是Sn中最大的项；若S7S8，则必有S8S9；若S7S8，则必有S6S9；其中正确的命题的个数是()A1个 B2个C3个 D4个解析：S11S3a4a5a6a7a8a9a10a110，根据等差数列的性质，S11S34(a7a8)0，所以a7a80，S147(a7a8)0，根据等差数列Sn的图象，当S3S11，那么对称轴是n7，那么S7是最大值；若S7S8，则a80，那么d0，所以a90，所以S9S8S9；S9S6a7a8a93a8S9.答案：D6在等差数列an中，a12 014，其前n项和为
3、Sn，若2，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 013 D2 014解析：2，2，故a14a124，2d4，d2.S2 0142 014a122 014.答案：D7在等差数列an中，a10，公差d0，公差d0.a53a7，a14d3(a16d)，a17d，Snn(7d)d(n215n)，n7或8时，Sn取得最大值答案：7或88若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析：当n1时，a1S11421；当n2时，anSnSn1n24n22n5，所以前两项有负数，且a21.故|a1|a2|a10|S102(|a1|a2|)10241022(11)66.
4、答案：669已知等差数列an，且满足an404n，前多少项的和最大，最大值为多少？解：方法一：(二次函数法)an404n，a140436，Snn2n238n222.令n0，则n9.5，且nN*，当n9或n10时，Sn最大，Sn的最大值为S9S1022180.方法二：(图象法)an404n，a140436，a2404232，d32364，Snna1d36n(4)2n238n，点(n，Sn)在二次函数y2x238x的图象上，Sn有最大值，其对称轴方程为x9.5，当n10或n9时，Sn最大Sn的最大值为S9S1021023810180.方法三：(通项法)an404n，a140436，a2404232
5、，d323640；当n35时，an0.当n34时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn2n，当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|(a1a2a34)(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn2n2n3 502.故TnB组能力提升11设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析：设an的首项为a1，则Snna1n(n1)dn2n.由二次函数的性质知Sn有最大值时，则d0.不妨设a11，d2，显然Sn是递增数列，
6、但S110，d0，Sn必是递增数列，D正确答案：C12设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D6解析：an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，a12，am2(m1)12，m5.答案：C13已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由题意，得an82n.an1an82(n1)82n2，数列an为等差数列(2)由题意，得bn|82n|.b16，b24，b32，b40，b52，此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起是以2为首项，2为公差的等差数列当n4时，Sn6n(2)n27n.当n5时，SnS4(n4)2212n27n12n27n24.Sn14是否存在数列an使得a12a23a3nan对任意正整数n都成立？若存在这样的an，写出它的通项公式；若不存在，请说明理由解：假设存在这样的an，则a12a23a3(n1)an1，nan(a12a23a3nan)n3n1.故存在这样的an，其通项公式为an3n1.
