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1、 周卷（19）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知全集，集合，则等于 （ ）A B C D2. 下列命题中的假命题是( ) A. 且,都有 B. 直线恒过定点 C. ,使是幂函数 D. ,函数都不是偶函数3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对轴方程是（ ）A B C D4. 直线相交于两点M，N，若，则（O为坐标原点）等于（ ）A7 B14C7 D145. 已知函数则函数的零点个数是( ) A. B. C. D. 6. 已知数列满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 7. 如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABC D8. 设
2、是的重心，且，则的大小为（ ）A45 B60 C30 D159. 已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆10. 已知圆过圆内定点作两条相互垂直的弦和,那么四边形面积的最大值为( ) A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共35分）11. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于_12. 已知变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是_13. 在ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为 14. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，点为该椭圆上一点，若为方程的两
3、根，则= 15. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是 主视图 左视图左视图16. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是 17. 已知命题 函数在上是减函数； 已知则在方向上的投影为；函数的最小正周期为； 函数的定义域为R, 则是奇函数的充要条件是；在平面上，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。其中，正确命题的序号是 . （写出所有正确命题的序号）三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分)18. 已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，若函数有零点，求m的范围；（3）若，求的值
4、 19. 如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使 移到点，且在平面上的射影恰好在上。 （1）求证： （2）求证：平面 （3）求三棱锥的体积。 20. 已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对n均有+=成立，求+21.设,函数 (1)讨论函数的单调区间和极值 (2)已知为自然对数的底数)和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:22. 已知椭圆:的离心率为,半焦距为,且,经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于两点,为坐标原点. (1)求椭圆的方程 (2)当时,求的值周卷（19）答案1. C 2.
5、 D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. B 8. B 9. B 10. D 11612 13. 14. 15. 16. 17学18.（1）=对称轴方程为， （2） 函数有零点，即有解即 （3） 即 即 又， =19（1）在平面上的射影在上，又 又 ，又（2）矩形 由（1）知又 又平面（3） 20. (1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, =(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 又=3，= =9 数列的公比为3，=3=(2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 当n1时，+= （2）（1）（2）得 =-=2 =2=2 对不适用=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=.21(1)在区间上, 若则是区间上的增函数,无极值 若令得 在区间上,函数的增函数 在区间上,函数是减函数 在区间上,极大值为 综上所述:当时,增区间无极值; 当时,增区间,减区间,极大值为(2) 又 由(1)知,函数在上单调递减,故函数在区间有唯一零点, 因此 22. (1) 且 (2) 设点到直线的距离为,则
