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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数一、单选题（共3题；共6分）1、（2017浙江）函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）A、B、C、D、2、（2017新课标）若x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（ ） A、1B、2e3C、5e3D、13、（2017新课标）已知函数f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则a=（ ） A、 B、C、D、1二、解答题（共8题；共50分）4、（2017浙江）已知函数f（x）=（x ）ex（x ）（）求f（x）的导函数；（）求
2、f（x）在区间 ，+）上的取值范围 5、（2017山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosxsinx+2x2），其中e2.17828是自然对数的底数（13分）（）求曲线y=f（x）在点（，f（）处的切线方程；（）令h（x）=g （x）a f（x）（aR），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值 6、（2017北京卷）已知函数f（x）=excosxx（13分） (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； (2)求函数f（x）在区间0， 上的最大值和最小值 7、（2017天津）设aZ，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x33x26x+a在区
3、间（1，2）内有一个零点x0 ， g（x）为f（x）的导函数（）求g（x）的单调区间；（）设m1，x0）（x0 ， 2，函数h（x）=g（x）（mx0）f（m），求证：h（m）h（x0）0；（）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 1，x0）（x0 ， 2，满足| x0| 8、（2017江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函数f（x）的极值点是f（x）的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（）证明：b23a；（）若f（x），f（x）这两个函数的所有极值之和不小于 ，求a的取值范围 9、（
4、2017新课标卷）已知函数f（x）=ae2x+（a2）exx（12分） (1)讨论f（x）的单调性； (2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围 10、（2017新课标）已知函数f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（）求a；（）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e2f（x0）22 11、（2017新课标）已知函数f（x）=x1alnx（）若 f（x）0，求a的值；（）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）（1+ ）m，求m的最小值 答案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系 【解析】【解答】解：由当f（x）0时，函数f（x）
5、单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能 2、【答案】A 【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值 【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax1）ex1 ， 可得
6、f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1 ， x=2是函数f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1 ， =（x2+x2）ex1 ， 函数的极值点为：x=2，x=1，当x2或x1时，f（x）0函数是增函数，x（2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（1211）e11=1故选：A【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可 3、【答案】C 【考点】利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，函数的零点与方程根的关系，
7、函数的零点 【解析】【解答】解：因为f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+ ）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1（x1）2=a（ex1+ ）有唯一解，等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+ ）的图象只有一个交点当a=0时，f（x）=x22x1，此时有两个零点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+ ）在（，1）上递增、在（1，+）上递减，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+ ）的图象的最高点为B（1，2a），由于2a01，此时函数y=1（x1）2的图象
8、与y=a（ex1+ ）的图象有两个交点，矛盾；当a0时，由于y=1（x1）2在（，1）上递增、在（1，+）上递减，且y=a（ex1+ ）在（，1）上递减、在（1，+）上递增，所以函数y=1（x1）2的图象的最高点为A（1，1），y=a（ex1+ ）的图象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a= ，符合条件；综上所述，a= ，故选：C【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1（x1）2的图象与y=a（ex1+ ）的图象只有一个交点求a的值分a=0、a0、a0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论 二、解答题4、【答案】解：（）函数f（x）=（x ）ex（x ）
9、，导数f（x）=（1 2）ex（x ）ex=（1x+ ）ex=（1x）（1 ）ex；（）由f（x）的导数f（x）=（1x）（1 ）ex ， 可得f（x）=0时，x=1或 ，当 x1时，f（x）0，f（x）递减；当1x 时，f（x）0，f（x）递增；当x 时，f（x）0，f（x）递减，且x x22x1（x1）20，则f（x）0由f（ ）= e ，f（1）=0，f（ ）= e ，即有f（x）的最大值为 e ，最小值为f（1）=0则f（x）在区间 ，+）上的取值范围是0， e 【考点】简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用 【解析】【分析】（）求出f（x）的导
10、数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求；（）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当 x1时，当1x 时，当x 时，f（x）的单调性，判断f（x）0，计算f（ ），f（1），f（ ），即可得到所求取值范围 5、【答案】解：（）f（）=22f（x）=2x2sinx，f（）=2曲线y=f（x）在点（，f（）处的切线方程为：y（22）=2（x）化为：2xy22=0（）h（x）=g （x）a f（x）=ex（cosxsinx+2x2）a（x2+2cosx）h（x）=ex（cosxsinx+2x2）+ex（sinxcosx+2）a（2x2sinx）=2（xsinx）（exa）=2（xsinx）（ex
11、elna）令u（x）=xsinx，则u（x）=1cosx0，函数u（x）在R上单调递增u（0）=0，x0时，u（x）0；x0时，u（x）0（i）a0时，exa0，x0时，h（x）0，函数h（x）在（0，+）单调递增；x0时，h（x）0，函数h（x）在（，0）单调递减x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=12a（ii）a0时，令h（x）=2（xsinx）（exelna）=0解得x1=lna，x2=00a1时，x（，lna）时，exelna0，h（x）0，函数h（x）单调递增；x（lna，0）时，exelna0，h（x）0，函数h（x）单调递减；x（0，+）时，exelna0，h（x）0，函
12、数h（x）单调递增当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=2a1当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2当a=1时，lna=0，xR时，h（x）0，函数h（x）在R上单调递增1a时，lna0，x（，0）时，exelna0，h（x）0，函数h（x）单调递增；x（0，lna）时，exelna0，h（x）0，函数h（x）单调递减；x（lna，+）时，exelna0，h（x）0，函数h（x）单调递增当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=2a1当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=aln2a2lna+s
13、in（lna）+cos（lna）+2综上所述：a0时，函数h（x）在（0，+）单调递增；x0时，函数h（x）在（，0）单调递减x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=12a0a1时，函数h（x）在x（，lna）是单调递增；函数h（x）在x（lna，0）上单调递减当x=0时，函数h（x）取得极小值，h（0）=2a1当x=lna时，函数h（x）取得极大值，h（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2当a=1时，lna=0，函数h（x）在R上单调递增a1时，函数h（x）在（，0），（lna，+）上单调递增；函数h（x）在（0，lna）上单调递减当x=0时，函数h（x）取得极大值，h（0）=2a1当x=lna时，函数h（x）取得极小值，h（lna）=aln2a2lna+sin（lna）+cos（lna）+2 【考点】导数的加法与减法法则，导数的乘法与除法法则，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（）f（）=22f（x）=2x2sinx，可得f（）=2即为切线的斜率，利用点斜式即可得
