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1、数学广角鸽巢原理同步试题一、填空1把某些苹果平均放在3个抽屉里,总有一种抽屉至少放入几种呢?请完毕下表:考察目的：简朴的抽屉原理。答案:解析:解决此类抽屉原理问题的一般思路为:放苹果最多的抽屉至少放进的个数苹果个数除以抽屉数所得的商+1(有余数的状况下)。2研究发现，在抽屉原理的问题中,“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（)数,当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于( ）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于( )。考察目的:解决简朴抽屉原理问题的一般思路。答案:抽屉;商;商。解析：重点考察学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简朴的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽
2、屉中，至少有一种抽屉里的东西的个数不少于；把多于(乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一种抽屉里有不少于(）个物体。箱子中有5个红球，个白球,至少要取出（)个才干保证两种颜色的球均有,至少要取( ）个才干保证有2个白球。考察目的:灵活运用抽屉原理的知识解决问题。答案:；。解析：把两种颜色分别看作2个抽屉,考虑最差状况,5个红球所有取出来，那么再任意取出一种都是白球，因此至少取出6个才干保证两种颜色的球均有；要保证有2个白球，在取完所有红球的状况下再取个即可。.“六一”小朋友节那天,幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉,每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有( ）个小朋友才干保证有两人选的
3、水果是相似的;如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么至少要有（ ）个小朋友才干保证两人拿的水果是相似的。考察目的：排列与组合的知识;抽屉原理。答案：;11。解析:在已知的四种水果中任意选择两种，共有种不同的选择措施，那么至少要有7个小朋友才干保证有两个人选的水果是相似的;如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择措施，至少要有1个小朋友才干保证有两人拿的水果相似。5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一种盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证三种颜色均有，则至少应取出（ ）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的,则至少应取出（ )顶。
4、考察目的:综合运用抽屉原理的知识解决问题。答案：;1；4。解析:解答此题的核心是从极端的状况进行分析。假设取出的前顶都是同一种颜色的帽子(把一种颜色取完），再取一顶就一定有两种颜色;(2）假设前0次取出的是前两种颜色的帽子(把两种颜色的帽子取完),再取出一顶,就能保证三种颜色均有；(3)把三种颜色看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同色的,至少应取4顶。二、选择1把25枚棋子放入下图的三角形内,那么一定有一种小三角形中至少放入（ ）枚。A.6 . C.8 D.9考察目的:简朴的抽屉原理。答案：B。解析：把大三角形中涉及的4个小三角形看作4个抽屉,把5枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的
5、物体数254=6，因此不管怎么放,总有一种小三角形里至少放入6+1(枚)棋子。2.某班有男生2人,女生18人，下面说法对的的是( )。.至少有名男生是在同一种月出生的 B.至少有2名女生是在同一种月出生的C.全班至少有5个人是在同一种月出生的D.以上选项均有误考察目的:用抽屉原理的知识解决实际问题。答案：B。解析：一年有1个月,由于251=1，2+=3,因此至少有3名男生是在同一种月出生的；1812=1，1+1=2,至少有2名女生是在同一种月出生的;12=37,1=4，全班至少有4个人是在同一种月出生的。某班48名同窗投票选一名班长（每人只许投一票)，候选人是小华、小红和小明三人,计票一段时间
6、后的记录成果如下:规定得票最多的人当选,那么背面的计票中小华至少还要得（ )票才干当选?A. B. . 9考察目的:抽屉原理的实际应用。答案：。解析:根据题意一共票,已经计了30票,尚有48-30=1票没计。目前小华得了13票，小红得了10票,只要小华得到的票数比小红多1票就能当选。（1-3)71，718，因此小华至少还要得8票才干当选。4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育教师让二()班2名同窗到体育器材室拿球,每人最多拿个(可以一种都不拿），那么至少有( )名同窗拿球的状况完全相似。.8 B.6 C.4 D.考察目的:抽屉原理知识的综合应用。答案：B。解析:解决此题的核心是先求出抽屉数。根
7、据“每人最多拿2个（可以一种都不拿)”共有10种不同的拿法,将其看作个抽屉,则有521052,5+=6（人)。即至少有6名同窗拿球的状况是完全相似的。5如图,在小方格里最多放入一种“”,要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同步浮现三个“”,那么在这九个小方格里最多能放入(）个“”。A.4 .5 C.6 D.7考察目的:抽屉原理的变式练习。答案：。解析:由于同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同步浮现三个“”，且使小方格里的“”最多，因此每行每列均有个“”，同步保证正方形的对角线上不同步浮现三个“”即可（详见下图）。三、解答1某班同窗为地震灾区小朋友捐献图书,所捐图书共分为故事书
8、、科技树和教辅资料书三类，捐书的状况是:有捐一本的，有捐两本的，尚有捐三本的。问至少要有几位同窗来捐书才干保证一定有两位同窗所捐书的类型相似?(每种类型的书最多捐一本）考察目的：综合运用排列组合、抽屉原理的知识解决实际问题。答案：718(位)答:至少要8位同窗来捐书，才干保证一定有两位同窗所捐书的类型相似。解析:分析捐书的状况，捐一类的:故事书、科技书、教辅资料书共三种；捐两类的:故事书和科技书、故事书和教辅资料书,科技书和教辅资料书共三种；捐三类的是一种；总共有种不同的捐法。把这7种状况看作个抽屉,要保证有两位同窗捐书的类型相似，只要名同窗即可。2在如下图的盒子中,小华蒙着眼睛往外摸球，至少
9、要摸出多少个,才干保证摸出的球至少有3种不同的颜色？考察目的:运用抽屉原理的知识解决实际问题。答案：5+4+1=10(个）答：至少要摸出0个球，才干保证有3种不同的颜色。解析：由于多种颜色的球的数量有所不同,因此从“最差”的状况考虑：先摸出了5个绿球和个黄球，只有2种颜色，此时再摸出任意一种球,都能保证摸出的球至少有3种不同的颜色。扑克牌里学数学:一副扑克牌（取出两张王牌)。（)在剩余的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的?（）扑克牌一共有4种花色，每种花色均有1张牌，问至少要抽出几张牌才干保证有一张是红桃?（3)至少要抽出多少张才干保证有5张牌是同一花色的？考察目的：综合运用抽屉原
10、理的知识解决实际问题。答案:(1)9= 2+=3(张)答：至少有张是同花色的。(2)133+=4（张)答:至少要抽出4张牌才干保证有一张是红桃。（3)44+117（张)答：至少要抽出17张才干保证有张牌是同一花色的。解析：(1)任意抽出9张牌,假设每种花色的各有2张，剩余的一张不管是什么花色，都可以保证至少有张是同花色的；(）要保证有一张是红桃，考虑到最差状况,将不是红桃的牌都抽光,只要再抽一张就一定是红桃；(3）要保证5张是同花色的,可以假设种花色的都抽取了4张，只要再抽一张即可。4在下面的方格中，将每一种方格涂上红色或黄色,不管怎么涂,至少有几列的颜色是完全相似的？考察目的：运用抽屉原理的
11、知识解决问题。答案：94=21+=3(列)答：不管如何涂色,至少有3列的颜色是完全相似的。解析：每一列有四种不同的涂法（如下图），将9列看作个物体，四种不同的涂法当作4个抽屉,9=，即每种涂色的措施各涂出2列后,还剩余1列，因此至少有+1=3（列)的颜色是完全相似的。5.小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共2条，放在桶里提回家去,路上碰见了小白猫，小花猫问小白猫：“你最爱吃什么鱼？”小白猫说:“我最爱吃的是鲤鱼。”小花猫说:“好,你只要从我的桶里随便拿出3条鱼来,就一定会有你最爱吃的鲤鱼,但是你得先告诉我,我一共钓了几条鲤鱼?”小白猫说了一种数，并从桶里拿出条鱼,果然有鲤鱼,小花猫把1条鲤鱼送给了小白猫。那么，小花猫究竟钓到了几条鲤鱼呢？考察目的：运用抽屉原理的知识解决问题;培养学生数学阅读的能力。答案：1-（3-1）=0(条）答：小花猫钓到了10条鲤鱼。解析:从最不利的状况考虑,先拿出的2条鱼都不是鲤鱼,要满足“拿出3条鱼来,就一定会有你最爱吃的鲤鱼”,阐明不能再有草鱼和鲫鱼,因此草鱼、鲫鱼这两种鱼加起来最多只有两条,剩余的所有都是鲤鱼。
