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1、光的衍射计算题1 .在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两耗波长1和2,垂直入射于单缝上.假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合? 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得a sin 11 1a sin222由题总可知12,sin1 sin2代入上式可得122(2)a sin 1k1 12k1 2(k1 =1,2,)sin 12k12 / aasin2卜22(k2 =：1,2,)sin 2k2 2/a若 k2 = 2k1，贝U 1 = 2,即1的任一 k1级极小都有2的2k1级极小与之重合2
2、.波长为600 nm (1 nm=10 9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求：(1)中央衍射明条纹的宽度xo；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离X2 .解：(1)对于第一级日音纹,有 a sin 1 因 1 很小，故tg 1 = sin 1 = / a故中央明纹宽度xo = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm3分(2)对于第二级暗纹，有a sin 2=2X2 = f tg 2=f sin 2=2f / a = 1.2 cm2 分3 .在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实
3、验中，单缝宽度 a= 0.5 mm,透 镜焦距f=700 mm .求透镜焦平面上中央明条纹的宽度.(1nm=10 9m)解：a sin =2 分x1f tg f sin f / a = 0.825 mm2 分x =2x1=1.65 mm1 分4 . 某种单色平行光垂直入射在单缝上， 单缝宽a = 0.15 mm .缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长.解：设第三级暗纹在3方向上，则有a sin 3 = 3此暗纹到中心的距离为x3 = f tg 32分因为3很小，可认为tg 3-sin 3,所以
4、x3= 3f / a .两侧第三级暗纹的距离是2 x3 = 6f / a = 8.0mm=(2x3) a / 6f2 分=500 nm1 分a=0.15 mm,缝后用凸透镜1.7 mm,求此透镜的5.用波长=632.8 nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 焦距.解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = X3 i2= f / a.f = a x / =400 mm6. (1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm,=760 nm (1nm=10 9 m).已知单缝宽度 a=1.0X102 c
5、m,透镜焦距f=50 cm .求两种光第一级衍射明纹中 心之间的距离.(2)若用光栅常数d=1.0X103 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光 第一级主极大之间的距离.解：(1)由单缝衍射明纹公式可知由于a sin 1 2k 1 1 2213a sin 22 k 1 222tg 1% / f , tg 2 X2 / f(取 k= 1 )sin 1 tg 1 , sin 2 tg 23 所以x1- f 1 / a23x2f 2/ a2则两个第一级明纹之间距为3xx2x1- f /a =0.27 cm2(2)由光栅衍射主极大的公式dsin 1 k 11 1d sin 2 k 2 1
6、 2且有sin tg x/ f所以xx2x1f / d =1.8 cm1分1分1分1分2分2分2分7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上， 该光束有两种波长的光， 1=440 nm , 2=660 nm (1 nm =10 9 m).实验发现，两种波长的谱线 (不计中央明纹)第二次重合于衍射角 =60。的方向 上.求此光栅的光栅常数 d.解：由光栅衍射主极大公式得d sin 1k11d sin 2k22sin 1k11k14402k1八 4分 sin 2k22k26603k2即K 3 6 9 k2246两谱线第二次重合即是ki 6 ,ki=6,k2=4k24由光栅公式可知 d sin60 =6
7、i6 13d =3.05X 10 3 mmsin 608. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长i的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30 .已知i=560 nm (1 nm= 10 9 m),试求：(1)光栅常数a+b(2)波长2解：(1)由光栅衍射主极大公式得a b sin 303 13a b 3.36 10 4 cm3 分sin 30(2)a b sin 304 22 a b sin 30 / 4 420nm2 分9.用含有两种波长 =600 nm和 500 nm (1 nm=10 9 m)的复色光垂直入射到每毫米有 200条刻痕的光栅上，光栅后面置
8、一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x.解：对于第一级谱线，有：xi = f tg i, sin i= / d1 分sin =tg . xi = f tg i=f / d2 分和/两种波长光的第一级谱线之间的距离X = X1 ii / = f (tg 1 - tg )=f ( / ) / d=1 cm2 分10.以波长400 nm 760 nm (1 nm= 10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围.解：令第三级光谱中=400 nm的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都
9、为，则d sin = 3 , d sin =2=(d sin / )2= -600nm4 分2第二级光谱被重叠的波长范围是600 nm-760 nm1分11 .氨放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m的谱线的衍射角为=20 .如果在同样 角处出现波长2=0.447 m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin = ki i / (a+b) = k2 2 / (a+b)ki1 = k2 2将k2 ki约化为整数比 k2 ki=3 / 2=6 / 4=12 / 8k2 ki = 1/ 2=0.668 / 0.4473 分取最小的ki和k2 ,ki=2, k
10、2 =3,3分则对应的光栅常数(a + b) = ki 1 / sin =3.92 m2分12 .用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 .(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。，求后一光源发光的波长.(2)若以白光(400 nm - 760 nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.(1 nm= 10 9 m)解：(2)白光第二级光谱的张角(a + b) sin = 3a + b =3 / sin , a + b =2 /sin3 / sin =2 /sin=510.3 nm(a + b) =3 / sin =2041.4 nm2=sin
11、-1(2X400 / 2041.4)2 =sin-1(2X760 / 2041.4)=22 = 25=6002 分=3001 分1分1分2分(=400nm)1 分(=760nm)1 分1分13 .某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30。那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a+b)sin =kk =1,=30 , sin =1 / 2=(a+b)sin / k =625 nm3 分实际观察不到第二级谱线2分若 k =2,贝Usin =2 / (a + b) = 1,2=9014 .用波长为589.3 nm (1 nm = 10
12、-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有 500条缝的光栅上，求 第一级主极大的衍射角.解：d=1 / 500 mm ,=589.3 nm ,sin =d=0.295=sin-10.295=17.1 3 分第一级衍射主极大：d sin =2分15 . 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱.钠黄光包含两条谱线， 其波长分别为589.6 nm和589.0 nm . (1nm=10-9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度.解：光栅公式，d sin =k .现 d=1 / 500 mm = 2X10-3 mm,1 = 589.6 nm,2=589.0 nm, k=2.sin i
13、=k i / d= 0.5896,1= 36.129sin 2=k 2 / d= 0.5890,2= 36.086=1- 2=0.04316 .波长范围在450650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm .求透镜的焦距 f. (1 nm=10-9 m)解：光栅常数d = 1m / (5汹05) = 2 M 05m.2分设1 = 450nm,2 = 650nm,则据光栅方程， 1和2的第2级谱线有dsin 1 =2 1; dsin 2=2 2据上式得：1 =sin 12 1/d=26.742
14、 = sin 12 2/d = 40.543 分第2级光谱的宽度X2 X1 = f (tg 2 tg 1)透镜的焦距f = (Xi X2) / (tg 2 tg 1) = 100 cm.3 分17 .设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(=589 nm)的光谱线.(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？(2)当光线以30的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？ (1nm=10 9m)解：光栅常数d=2X10-6 m1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km,则据光栅方程有dsin = kmsin w 1. . km / d 1 ,/. km d / =3.39 km为整数，有km=34分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km ,则据斜入射时的光栅方程有d sin30 sin km1 .,sinkm /d2sin / w 1km /d 1.5km1.5d/ =5.0918.一双缝，缝距d=0.40 mm ,两缝宽度都是 a=0.080 mm ,用波长为 二480 nm (1 nm = 10-9m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =
