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1、惠州市2017届第二次调研考试文科数学第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1已知集合，则（ ）A B C D2若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ）A B C D3执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D4如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么（ ）A BC D5在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（ ）A B C D6已知，则的大小关系为（ ）A B C D7已知双曲线的
2、一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ）A B C D9已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增10在正四棱锥中，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）A B C D11设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ）A B C D12定义在上的函数满足，若，且，则有（ ）A B C D不确定第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知直线与曲线相切，则的值为 14已知两
3、点，则以线段为直径的圆的方程为 15设为等比数列的前项和，则 16已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，已知（）求；（）若，求的面积18（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同
4、一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设（）求点的轨迹的方程；（）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，证明：对任意的，请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清
5、题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值23（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围惠州市2017届高三第二次调研考试数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案DCADAACCBCDA（1）解析：化简集合得，容易得到(1,2，故选D（2）解析：z=，故选
6、C.（3）解析：（4）解析：在CEF中，.因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以，故选D.（5） 解析：解析：因为命题的是“第一次射击没有击中目标”， 是“第二次射击没有击中目标”,所以命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示.故选A.（6）解析：显然，因此最大，最小，故选A.（7）解析：双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为，由题意有，所以，故离心率.故选C（8）解析：因为，所以，即，于是，可知答案选C.另解：由已知直接求出.（9）解析：依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B（10）解析：如图，由题意易知，因为，所以为异面直线与所
7、成角，又，中，得为等腰直角三角形，故选C.（11）解析：画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D.（12）解析：由知函数的图像关于直线对称，又因为，所以当时，单调递增；当时，单调递减。因为，且，得 ，易知距离对称轴较近，其函数值较大。故选A。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）答案：解析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，得，即.(14)答案：解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为（15）答案：解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案。（16）答案：解析：设平面截球所得球的
8、小圆半径为,则,由解得，所以球的表面积.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解: ()方法一：3分由得，因此6分方法二：2分4分由于，所以6分 ()方法一：由余弦定理得 8分而，得，即因为，所以10分故的面积12分方法二：由正弦定理得从而又由，知，所以为锐角，8分故10分所以12分(18)解：（）游客人数在范围内的天数共有15天，故，3分游客人数的平均数为（百人）6分（）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，9分其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.12分（19）解：（）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 2分又且且 四边形为平行四边形，
9、4分, 即 又平面, 面, , , , 6分（）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面.8分三棱锥的体积 10分12分20.解：（）设点，则由得，因为点在抛物线上，分（）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，联立得由韦达定理得分（1）当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，此时；当时，同理可得.分（2）当直线不经过点即且时，分 分所以的最小值为.分方法二：同上分分故，所以的最小值为分方法三：设点，由直线过点交轨迹于两点得：化简整理得：分，令，则分分分（21）解：（）函数的定义域是2分当时，对任意恒成立，所以，函数在区间单调递增；4分当时，由得，由得所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。分（）当时，要证明，只需证明，设，则问题转化为证明对任意的，分令得，容易知道该方程有唯一解，不妨设为，则满足当变化时，和变化情况如下表递减递增分因为，且，所以，因此不等式得证。分（22）解：（）直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得分由，得，可得的直角坐标方程：分（）把（为参数），代入，得，分由，解得，解得或1又满足实数或1分（23）解：（） 2分 4分 5分 综上，不等式的解集为： 6分（）存在使不等式成立7分由（）知，时，时， 8分 9分实数的取值范围为 10分
