《2020-2021学年新教材高中数学课时素养评价2.1.1倾斜角与斜率含解析新人教A版选择性必修第一.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年新教材高中数学课时素养评价2.1.1倾斜角与斜率含解析新人教A版选择性必修第一.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九倾斜角与斜率(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.若直线过点(1,-1),(2,-1),则此直线的倾斜角的大小为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.直线过点(1,-1),(2,-1),设直线的倾斜角为,则tan =k=,所以=60.2.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是()A.0,2B.0,1C.D.【解析】选A.如图所示,当直线l在l1位置时,k=tan 0=0;当直线l在l2位置时,k=2,故直线l的斜率的取值范围是0,2.3.若A(1,2),B(3,5),C(5,
2、m)三点共线,则m=()A.6B.7C.8D.9【解析】选C.kAB=,kAC=.因为A(1,2),B(3,5),C(5,m)三点共线,所以=.解得m=8.4.(多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为()A.30B.60C.120D.150【解析】选BC.由题意得直线的斜率为或-,故倾斜角为60或120.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在平面直角坐标系中,正ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AB所在直线的斜率为,AC所在直线的斜率为.【解析】如图,易知kAB=,kAC=-.答案:-6.已知坐标平面内两个不同的点P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(aR),若直线P
3、1P2的倾斜角是钝角,则a的取值范围是.【解析】因为P1(1,1),P2(a2,a2-3a+3)(aR),所以=(a1),因为直线P1P2的倾斜角是钝角,所以解得-1a2且a1.所以a的取值范围是(-1,1)(1,2).答案:(-1,1)(1,2)三、解答题7.(10分)过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2)的直线的倾斜角为135,求m的值.【解析】依题意可得:直线的斜率为-1,又直线过两点A(3-m-m2,-2m),B(m2+2,3-m2),即=-1,整理得=1,可求得m=-2或m=-1,经检验m=-1不合题意,故m=-2.(15分钟30分)1.(5分)图中的直线l1,l
4、2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则有()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k2k3k1【解析】选D.设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则019023180,所以k2k30k1,即k2k3k1.2.(5分)经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()A.m-1C.-1m1或m0,所以-1m1.3.(5分)在平面直角坐标系中,若点(,t)在经过原点且倾斜角为120的直线上,则实数t的值为.【解析】过原点且倾斜角为120的直线斜率为k=tan120=-,方程为y=-x,因为点(,t)在直线上,所以t=-=-3.答案:-34.(
5、5分)已知直线l1的斜率为2,l2的倾斜角为l1的倾斜角的2倍,则l2的斜率为.【解析】根据题意,设直线l1的倾斜角为,则l2的倾斜角为2,又由直线l1的斜率为2,则tan =2;则tan 2=-.答案:-5.(10分)点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x2,5时,求的取值范围.【解析】=的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M在函数y=-2x+8的图象上,且x2,5,所以设该线段为AB且A(2,4),B(5,-2),如图.因为kNA=,kNB=-,所以-.所以的取值范围为.【加练固】 已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角.(2)若点D为ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的变化范围.【解析】(1)由斜率公式得kAB=0,kBC=,kAC=,倾斜角的取值范围是0180,又因为tan 0=0,所以AB的倾斜角为0,tan 60=,所以BC的倾斜角为60,tan 30=,所以AC的倾斜角为30.(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕C点旋转,当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时,直线CD与AB恒有交点,即D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为.
