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1、高中数学例题：秦九韶算法例4利用秦九韶算法求在x=0.2时的值写出详细计算过程【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次式即（2）具体方法如下：已知一个一元n次多项式0当x=x0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得【答案】1.2214024 【解析】 v0=0.00835， v1=v0x+0.04168=0.008350.2+0.04168=0.043 35， v2=v1x+0.16663=0.043350.2+0.16663=0.1753， v3=v2
2、x+0.5=0.17530.2+0.5=0.53506， v4=v3x+1=0.535060.2+1=1.107012， v5=v4x+1=1.1070120.2+1=1.2214024 【总结升华】秦九韶算法的原理是 在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错同学们在计算这种题时应格外小心 举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式当x=2时的值【答案】1397【解析】 v0=8， v1=82+5=21， v2=212 4-0=42， v3=422 4-3=87， v4=872+0=174， v5=1742+0=348， v6=3482+2=698， v7=6982+1=1397， 所以，当x=2时，多项式的值为1397【变式2】用秦九韶算法计算多项式在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（ ） A10 B9 C12 D8 【答案】 C 【解析】 加法6次，乘法6次， 6+6=12（次），故选C第 1 页 共 1 页
