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1、本章知识重点部编版一年级语文下册期末复习课件(完整).第二十六章二次函数1探索具体问题中的数量关系和变化规律2结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念3会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质4会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴5会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解6会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题本课知识重点261二次函数通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义MM及创新思维(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2
2、)是多少?(2)矩形的长是4厘米,宽是3 厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义实践与探索例1m取哪些值时,函数y= (m2 - m)x2 + mx+ (m+ 1)是以x为自变量的二次函数?分析若函数y= (m2 - m)x2 + mx+ (m+ 1)是二次函数,须满足的条件是:m2 - m 0解若函数y= (m2 - m)x2 + mx+ (m+ 1)是二次函数,则m2 - m 0解得m 0,且m 1因此,当m 0,且m 1时,函数y= (m2-
3、 m)x2+ mx+ (m+ 1)是二次函数回顾与反思形如y= ax2 + bx+ c的函数只有在a 0的条件下才是二次函数探索若函数y= (m2 - m)x2 + mx+ (m+ 1)是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?例2写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;(3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角
4、线长x(cm)之间的函数关系解(1)由题意,得S= 6a2(a 0),其中S是a的二次函数;(2)由题意,得y = x(x 0),其中y是x的二次函数;24p(3)由题意,得y= 10000+ 1.98%x10000(x0且是正整数),其中y是x的一次函数;(4)由题意,得S= 1x(26- x)= - 1x2 + 13x(0 x 26),其中S是x的二次函数22例3正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积解(1
5、)S= 152- 4x2 = 225- 4x2(0 x 0时,y随x的增大而增大(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴k 2 + k - 4 = 2解(1)由题意,得k + 2 0,解得k=2(2)二次函数为y= 4x2,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm,面积为Scm2(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S4cm2分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内解(1)由题意,得S=列表:1 C 2 (C 0)16C2468S = 1 C216141944描点、连线,图象如图2622(2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm(3)根据图象得,当C8cm时,S4cm2回顾与反思(1)此图象原点处为空心点(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分当堂课内练习1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y= 3x2(2)y= -3x2(3)y= 1x232(1)函数y= 2 x2的开口,对称轴是,顶点坐标是;3(2)函数y= - 1x2的开口,对称轴是,顶点坐