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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2 第I卷每小题选出答案后， 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正
2、带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：1锥体的体积公式： V Sh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3如果事伯 A、B互斥，那么P (A+B ) =P (A) +P ( B);如果事件A、B独立，那么P(AB)二P(A) P(B)第I卷(共60分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。(1 )已知全集U=R，集合M二x|x -1|乞2，则CUM -(A) x| 一1 ： x : 3(C) x | x ： -1 或x 3a +2i(2) 已知-一 -b i
3、(a, R)，其中i(A) -1( B) 1(3) 在空间，下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(C)垂直于同一平面的两个平面平行(B) x| _1 辽 X 乞3(D) x I X _ -1或x - 3i为虚数单位，则a b-(C) 2( D) 3(B)平行于同一直线的两个平面平行(D) 垂直于同一平面的两条直线平行(4)设f (x)为定义在 R上的奇函数，当x 0 时，f (x) = 2x 2x b(b 为常数)，则f(T)二(A) 3(B) 1(C) -1(D) -3(5)已知随机变量服从正态分布N(1,；2)，若P( -2) = 0.023，则P(-2 ：: 2)=(6)(A)
4、0.477(B) 0.628样本中共有五个个体，其值分别为(C)a,0,1,2,3，0.954(D)若该样本的平均值为0.9771，则样本方差为6(B)-5(C)(D)(7)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为(8)11(A)( B)124某台小型晚会由 6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目 乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，(A) 36 种(B)42种(C)(D)12该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(C) 48 种(D) 54 种(9)设an是等比数列，则“(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件值分别为(A) 3，-11(B) -3，-11(C)
5、11，-3(D) 11，3a： a： a3”是“数列 是递增数列”的(B)必要而不充分条件(D )既不充分也不必要条件x - y + 2 兰 0,(10)设变量x, y满足约束条件 x-5y T0乞10,则目标函数z = 3x-4y的最大值和最小x y -8 乞 0,(11)函数y =2x -X2的图象大致是(A)a = (m,v),b = (p q)。令 aO(12 )定义平面向量之间的一种运算“O”如下：对任意的b =mqnp.下面说法错误的是(A) 若a与b共线，则a O b =0(B) a O b 二 b o a(C)对任意的R,有( a) O b = (a O b)(D) (a O
6、b) : (a b)2 =| a |2|b |2第H卷(共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。(13)执行右图所示的程序框图，若输入 X =10 ,贝U输出 y 的值为。Xr = -J- J -1(14 )若对任意x 0,飞a恒成立，x +3x+1则a的取值范围是。(15 )在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c ,若 a = 2,b =2,sin B -cosB =2，则角 A 的大小为。(16) 已知圆C过点(1, 0),且圆心在x轴的正半轴上，直线丨：y = x -1被圆C所截得的弦长为 2 2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 。三、解答题：
7、本大题共 6小题，共74分。(17) (本小题满分12分)1 1已知函数 f (x)sin 2xsin : cos2 xcos sin( )(0 ： :)，其图象过2 22兀1、点(孑2).()求的值;1 一(n)将函数y = f (x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的-,纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图象，求函数 g(x)在0,上的最大值和最小值。4(18) (本小题满分12分)已知等差数列an满足：a3 = 7,a5 a 26.an的前n项和为S*.(i)求 a4 及 Sn;(n)令bnr (n N*),求数列bn的前nan 1项和Tn.(19) (本小题满分12分)如图，在五棱锥
8、P ABCDE 中，PA 平面ABCDE , AB/CD , AC/ED , AE/BC ,./ABC = 45 , AB = 2 2, BC 二 2AE = 4，三角形 PAB 是等腰三角形。(I)求证：平面 PCD _平面PAC；(n)求直线PB与平面PCD所成角的大小;(川)求四棱锥 PACDE的体积。(20) (本小题满分12分)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减 2分 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累
9、计分数大于或等于 14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍 不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题 A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.3 111假设甲同学对问题 A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确4 2 3 4与否相互之间没有影响.(I)求甲同学能进入下一轮的概率；(n)用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望 E.(21) (本小题满分12分)如图，已知椭圆2X2ab2= 1(a b 0)的离心率、2为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点FF2为顶点的三角形的周长为 4C、2 1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双
10、曲线上异于项点的任一点，直线 PF1和PF2与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D.(I)求椭圆和双曲线的标准方程;(n)设直线 PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1 k2 =1 ；(川)是否存在常数丸，使得AB +CD| =丸AB CD恒成立？若存在，求 丸的值；若不存在，请说明理由(22) (本小题满分14分)1 -a_已知函数 f(x)=1 nx - ax1(a R).x1(i)当a时，讨论f (x)的单调性；2 1(n)设 g(x)二x -2bx - 4.当 a时，若对任意 x (0,2)，存在 x 1,2，使4f(xj _ g(X2)，求实数b的取值范围参考答案评分说明：
11、1 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的 评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、 选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。(1) C(2) B( 3)D(4)D( 5) C(6) D(
12、7) A(8) B(9)C(10)A(11) A (12)B二、 填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。5 1n(13)(14) 一，：)(15)(16) x y-3 = 0456三、解答题(17)本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和 求解的能力，满分12分。11解：(I)因为 f(x) si n 2xs in ：u；：cos2 xcos sin( )(0 ： :)222所以 f (x) = sin 2xsin 2-cos：: 一1 cos :2 2 211sin 2xsin :cos2xcos :221(sin 2xsincos2x
13、cos )21 , cos(2x _ ).2Tt 1又函数图象过点(一，)6 211所以 _ = _cos(2)226Ji下即 cos( - ) = 1,3又 0 ： ：二所以31 H一 一(n)由(I)知f(x) cos(2x )，将函数y = f(x)的图象上各点的横坐标缩短2 2到原来的1，纵坐标不变，得到函数 y = g(x)的图象，可知21 Hg(x)二 f (2x) cos(4x ),2 3因为x 0, 4所以 4x 0,二1 兀故 cos(4x -) 12 3亠兀1十1所以y = g(x)在0,上的最大值和最小值分别为和 .424(18 )本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻
14、辑推理、等价变形和运算能力。解：(I)设等差数列a*的首项为ai，公差为d ,由于a3=7, a7 = 26 ,所以ai2d =7,2ai 10d =26 ,解得a1=3,d =2.由于anp (n-1)d,Snn(a1 an)所以an=2n 1, Sn = n(n 2).(n)因为 a* =2n 1所以a；-1 二 4n(n 1)因此bn=丄(丄_丄).4n(n 1)4 n n 11 111 1 1蔦一丁厂芥川+-：)1 1蔦(1)4(n1)所以数列0的前n项和Tn二4( n 1)(19)本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。(I)证
