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1、15.1.1同底数幂的乘法教学设计旬阳石门初级中学 明亮教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念问题是数学的心脏，兴趣与求知欲是学生学习数学的动力，本设计把“问题”与学生的认知规律融为一体，运用“提出问题探究问题解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论，总结规律的成就感，使学生在长知识的同时，也培养学生良好的思维品质。让数学思想方法渗透于课堂教学之中。学情分析学生已经学习了整式的加减，但是在解决实际问题的过程中有时候出现了整式的乘除知识，这时候以往的方法和经验已经不能适用于这些类型的问题中了，于是激发了学生学习新知识的欲望，本节课在新知识的探求与运用过程中，遵循由特殊到一
2、般再到特殊的认知规律，充分展示知识的发生与发展过程，让学生通过探究观察，用学过的知识发展思维能力培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会数学的作用，能生动活泼地投入到数学学习中去，学生学起来轻松愉快容易产生成就感。知识背景分析“同底数幂的乘法”它是本章节整式的乘除与因式分解的第一节内容，是学习整式乘法的基础。通过本节的学习，不仅使学生理解和掌握同底数幂乘法的计算法则，培养学生灵活运用法则计算的能力，还要培养学生的观察、比较、分析、归纳、猜想和感悟、化归等数学思想。从教材内容的安排上看，本节内容分为三部分：其一，通过典型实例分析，归纳概括法则。其二，把法则运用到解题中去。其三，帮助学生进行知识内
3、化与知识同化的练习题目。从教材的安排的意图上看，注重运用了知识的迁移规律认识新知，在新知的探求与运用中，遵循由特殊到一般再到特殊的认识规律。充分展示知识的发生与发展过程，使学生不但知其然，而且知其所以然，同时为学习其它有关幂的运算打下基础。学习目标知识与技能 在推理判断中运用类比法得出同底数幂的运算法则，并掌握“法则”的应用过程与方法学生经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。情感态度与价值观培养学生的合作意识、探索精神使学生感受到成功的体验，树立起学习数学的自信心，产生学习数学的兴趣。教学重点同底数幂乘法运算性质的推导和应用教学难点同底数幂乘
4、法运算性质的应用教学方法以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于引导发现法。学法指导讨论法、练习法、合作学习法教学资源充分利用PPT软件制作平台，整合教师、学生、教科书及网络资源，动态呈现问题，多角度、全方位激发学习积极性，训练推理、计算机思辨能力。教具准备：粉笔、多媒体课件，辅助突出难点突破。学具准备：常规学具。教学评价1、评价量规：随堂提问，练习反馈，作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自
5、主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动1设立悬念，导入新课（4-5分）引入新运算激发学生学习兴趣活动2问题诱导，探索新知（14-16分）探索同底数幂的乘法运算性质1、通过特殊例子引导学生发现规律。2、学生通过探究、思考、观察得出同底数幂乘法的运算性质，使学生体验探索的成就感。活动3反馈练习，巩固提高（15-18分）体现数学知识的应用，掌握方法技巧活动4课堂小结，归类细化（3-4分）明确教学目标掌握教学重点发展学生有条理的表达与思考活动5.推荐作业，延展深化（1-2分）分层布置、分类要求、异步达标、全员合格教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动1设立悬念，
6、导入新课问题1. 什么叫乘方？an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 25表示什么？1010101010 可以写成什么形式?情景1.展示银河系、地球与太阳的图片，以及光速与太阳到地球所需时间的数据。问题2：前面已经学过整式加减，你们知道整式加减的实质是什么？解决此问题的关键是什么？能先算35吗？为什么？（应用乘法交换律、结合律），有什么特点？怎样计算？【教师活动】1、PPT课件问题1，引导学生回忆旧知，口头回答相关概念：其意义是表示n个a的乘积，a叫做底数、n叫做指数、an 叫做幂。教师相机呈现答案。强调：底数、指数、幂的意义。2、诱导：茫茫宇宙，浩渺千里，星河灿烂，充满神奇。
7、在周髀算经这部数学典籍中，就记载了古人怎样算出太阳到地球的距离，那时候设备简陋，得到的数据不精确，在这个科技水平高度发达的今天，人们是怎样计算出地球到太阳的距离呢？即：如何计算这就是本章要探究的内容（揭示板书本章课题）3、提出问题2，相机揭示并板书本节课题【学生活动】1、口答问题1，参与对同伴表现情况的评价。2、围绕教师诱导尝试计算媒体应用分析1、出示问题1以及答案2、出示情景1相关图片，丰富学生视野，激发学习兴趣，集中有意注意，为新知学习做好心理准备。设计意图通过回顾幂的相关概念以及简单的练习，发展学生的探索能力和语言表达能力，为新知识的引入做好铺垫。活动2问题诱导，探索新知1、探索同底数幂
8、的乘法运算性质问题3:(1)式子的意义是什么？ （2）根据乘方的意义填空：=（1010101010101010）（1010）=10（ ）=10（ ）2322=（22222222）（22）=2（ ）=2（ ）a3a2=aaaaaaaaaa =a（ ）=a（ ）（3）观察上面各式的左边和右边，乘法算式中的各因数有什么特点？你觉得因数的底数、指数与结果底数、指数有什么关系？若将上面三个式子中的底数、指数换成其他的数或字母，你又有什么发现？你能由此猜想同底数幂乘法的运算性质吗？你能类比上面的计算方法验证你的猜想吗？2、范例剖析问题4：笔算下列各题，并口述计算依据（1）（2）（3）（4）（5）问题5：
9、当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 问题6：（小试牛刀）你能根据得出的规律完成下面的运算吗？（1）107104 ； （2）x2x5 ； (3)(x+y)3 (x+y)4 （4）(-2)3(-2)4(-2)5（5）y y2 y3 【教师活动】1、出示问题3(1)、(2)，结合学生回答相机填空2、出示问题(3)，先将学生依照座次分为A、B组，分别做换底数、指数实践探索，后引导学生猜想结论，并独立尝试验证猜想，提一名学生板书验证过程，组织全体学生参与评价后诱导：你能用语言描述你们所探获的结论吗？结合学生回答板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加3、出示问题4，提
10、名口述示范板书（1）解题过程，其余四题由学生分组完成，提两名学生板演，集体评价后，强调：（1）进行底数带有负号的同底数幂乘法运算时，要注意根据幂的性质确定结果的符号；（2）单独字母可以看作指数为1的特殊幂，运算时不要忽略指数；（3）不是同底数幂参与运算时，要按照相关法则转化后才能运算。4、提出问题5，结合学生回答，板书：5、出示问题6，学生独立完成【学生活动】1、口答问题3（1）（2）及（3）第1问，纸笔演练问题3（3）其它问题。2、全程参与探索、猜想、验证、归纳同底数幂乘法性质3、独立解决问题4、5，互助评价修正。媒体应用分析多媒体出示思考问题，以及练习题；设计意图通过层层设置问题串使学生对
11、同底数幂乘法法则的认识更加深刻，发展学生的逻辑思维能力媒体应用分析多媒体出示探讨结果；学生口答，多媒体依次出示答案活动3反馈练习，巩固提高题组一：选择题：1、下列各式计算正确的是：A. B. C. D. 2、下列各式计算结果等于的是：A. BC. D. 师生互动【教师活动】1、教师用PPT课件出示问题。激励学生看谁最快最准确完成。然后提问学生选择依据并改正其它错误选项。2、利用多PPT课件相机展示结果3、引导学生找出选项中的“陷阱”，强调在今后的运算中应该注意的问题。【学生活动】1、学生根据同底数幂乘法运算法则口头回答结果并说明选择此答案的原因。2、分析选项的迷惑性，运用法则拨开迷雾。媒体应用
12、分析多媒体出示问题，学生口答之后，多媒体出示结果设计意图1.巩固对同底数幂乘法的运算性质的应用，通过这些迷惑性的选项训练学生思维的敏捷性，进一步巩固运算法则的应用题组二 3.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = 。4.计算下列各式(1) x n xn+1 (2)(3)(x-y)3+2m (x-y)4m (x-y)4-2m师生互动【教师活动】1、教师用PPT课件依次出示练习4、5.2、在学生充分思考后提问练习4，并让学生说出为什么这样做的原因。3、让学生笔算练习5，找3名学生板演计算过程，并指正。【学生活动】1、
13、学生独立完成填空，积极举手回答问题，并说出为什么这样做。媒体应用分析多媒体出示例题，相机出示结果。设计意图使课堂时间合理利用，不浪费时间，最大限度地激发学生兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。题组三5、变式训练（1）x5 （ ）=x8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）=x7 （4）xm （ ）3m【教师活动】1、教师用PPT课件出示练习6。让学生分组合作完成填空。2、引导学生理解题意，知道同底数幂的计算结果和其中一个因式，怎样填另外一个因式。3、教师巡视检查，指导个别小组的学生完成填空。并提问个别学生口述结果。并相机展示结果。【学生活动】1、学生采用独立完成或小组合作的形式完成习题
14、，并举手回答问题，口述结果。媒体应用分析多媒体出示例题，相机出示结果。设计意图1、本题说明同底数幂的法则也可以逆用。为后面同底数幂的除法埋下伏笔。2、为加深学生对法则的理解和熟练应用，出示此练习，激发学生求知欲，学以致用，拓宽思维。活动4课堂小结，归类细化自主小结：1、谈本节课的有哪些收获？2、谈在学习中应当注意什么？我学到了什么知识方法同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am an = am+n (m、n正整数)“特殊一般特殊”例子公式应用3、谈本节课还有哪些疑惑？师生互动【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，相机展示知识框架：【学生活动】学生按要求进行自主小结，注意倾听，反思。设计意图使所学知识条理化，系统化，
