《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题2.3 函数的奇偶性及周期性（学生版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题2.3 函数的奇偶性及周期性（学生版）.docx（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题2.3 函数的奇偶性及周期性目录一、题型全归纳1题型一 判断函数的奇偶性1题型二 奇函数、偶函数性质的应用3题型三 函数的周期性及应用4题型四函数性质的综合应用6命题角度一单调性与奇偶性结合6命题角度二周期性与奇偶性结合6命题角度三 单调性、奇偶性和周期性结合7题型五 奇偶函数的二级结论及应用8二、高效训练突破9一、题型全归纳题型一 判断函数的奇偶性【题型要点】1判断函数奇偶性的三种方法(1)定义法(2)图象法(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇【
2、例1】(2020成都市高三阶段考试)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A B C D【例2】判断函数f(x)的奇偶性。题型二 奇函数、偶函数性质的应用【题型要点】函数奇偶性的应用(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性或等式恒成立的条件得方程(组)，进而得出参数的值(4)画函数图象：利用函数的奇偶性
3、可画出函数在另一对称区间上的图象(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值【注意】：对于定义域为I的奇函数f(x)，若0I，则f(0)0.【例1】若f(x)ln (e3x1)ax是偶函数，则a_.【例2】(2020衡水模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若x0时，f(x)xln x，则x0时，f(x)()Axln x Bxln (x)Cxln x Dxln (x)题型三 函数的周期性及应用【题型要点】1求函数周期的方法方法解读适合题型定义法具体步骤为：对于函数yf(x)，如果能够找到一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么T
4、就是函数yf(x)的周期非零常数T容易确定的函数，递推法采用递推的思路进行，再结合定义确定周期如：若f(xa)f(x)，则f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以2a为f(x)的一个周期含有f(xa)与f(x)的关系式，换元法通过换元思路将表达式化简为定义式的结构，如：若f(xa)f(xa)，令xat，则xta，则f(t2a)f(taa)f(taa)f(t)，所以2a为f(x)的一个周期f(bxa)f(bxc)型关系式2函数周期性的应用根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能在解决具体问题时，要注意结论：若T
5、是函数的周期，则kT(kZ且k0)也是函数的周期 【例1】(2020江西临川第一中学期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的实数x，f(x2)f(x2)，当x(0，2)时，f(x)x2，则()ABC. D【例2】(2020开封模拟)已知函数f(x)如果对任意的nN*，定义fn(x)，那么f2 016(2)的值为()A0 B1C2 D3题型四函数性质的综合应用命题角度一单调性与奇偶性结合【题型要点】函数单调性与奇偶性的综合解此类问题常利用以下两个性质：如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性【
6、例1】(2019成都模拟)已知函数f(x)为R上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减，若f(2a)f(1a)，则a的取值范围是()A.B.C. D.命题角度二周期性与奇偶性结合【题型要点】周期性与奇偶性的综合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解【例2】已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0 C2 D50命题角度三 单调性、奇偶性和周期性结合【题型要点】单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性、奇偶性转化自变量所在的区间
7、，然后利用单调性求解【例3】(2019青岛二中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x2)f(x)；f(x2)为奇函数；当x0，1)时，0(x1x2)恒成立，则，f(4)，的大小关系正确的是()Af(4)Bf(4)Cf(4)Df(4)题型五 奇偶函数的二级结论及应用结论一：若函数f(x)是奇函数，且g(x)f(x)c，则必有g(x)g(x)2c.【结论简证】由于函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以g(x)g(x)f(x)cf(x)c2c.【例1】对于函数f(x)asin xbxc(其中a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是
8、()A4和6B3和1C2和4 D1和2结论二：若函数f(x)是奇函数，则函数g(x)f(xa)h的图象关于点(a，h)对称【结论简证】函数g(x)f(xa)h的图象可由f(x)的图象平移得到，不难知结论成立【例2】 函数f(x)的图象的对称中心为()A(4，6) B(2，3)C(4，3) D(2，6)结论三：若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|)【结论简证】当x0时，|x|x，所以f(|x|)f(x)；当xf(2x1)成立的x的取值范围是_；【例4】若偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则f(x2)0的条件为_二、高效训练突破一、选择题1(2019武威模拟)下列函数中，既是奇函数
9、，又在区间(0，)上单调递增的是()Af(x)exex Bf(x)tanxCf(x)x Df(x)|x|2.设函数f(x)，则下列结论错误的是()A|f(x)|是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)|f(x)|是奇函数 Df(|x|)f(x)是偶函数3(2020贵阳检测)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x2)1，则f(6)()A2B4C2 D44.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3x7x2b(b为常数)，则f(2)()A6 B6C4 D45已知函数yf(x)，满足yf(x)和yf(x2)是偶函数，且f(1)，设F(x)f(x)f(x)，则F(3
10、)()A. BC D6. (2020福建龙岩期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x1)f(x1)，若f(1)1，f(5)a22a4，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)若f(2)1，f(7)a，则实数a的取值范围为()A(，3) B(3，)C(，1) D(1，)8.(2020广东湛江一模)已知函数g(x)f(2x)x2为奇函数，且f(2)1，则f(2)()A2 B1C1 D29.(2020武汉十校联考)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(
11、x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)10.(2020烟台适应性练习)已知定义在R上的函数f(x)的周期为2，且满足f(x)若，则f(5a)等于()A. B C. D.11.(2020沈阳市高三质检)已知函数f(x)，实数a，b满足不等式f(2ab)f(43b)0，则下列不等关系恒成立的是()Aba2 Ba2b2Cba2 Da2b212.(2020湖南郴州质量检测)已知f(x)是定义在2b，1b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为()A.BC D二、填空题1.(2019高考全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x1，则当
12、x0时，f(x)_3.(2020湖南永州质检)已知函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)_4.(2019绵阳模拟)函数f(x)则f(9)_.5.已知奇函数f(x)(xR)满足f(x4)f(x2)，且当x3,0)时，f(x)3sinx，则f(2021)_.6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)，当x0，2)时，f(x)xex，则f(2020)_.7(2020甘肃天水摸底)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)log2(x1)，则函数f(x)在1,2上的解析式是_8.若函数f(x)x为偶函数，则a_.9.(2019河北重点中学联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在2,0上是增函数，下面是关于f(x)的判断：f(x)的图象关于点P(1,0)对称；f(0)是函数f(x)的最大值；f(x)在2,3上是减函数；f(x0)f(4kx0)，kZ.其中正确的是_(正确的序号都填上)10.已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若
