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1、时频分析及在旋转机械故障诊断中应用刘功生南华大学 机械工程学院， 湖南 衡阳 421001摘要：旋转机械故障信号常非平稳信号为，而时频分析是非平稳信号比较有力的分析工具。为加深对时频分析方法及其应用的了解，从时频分析方法的的基本概念和在旋转机械故障诊断的应用特点入手，概括性介绍了四种典型的时频分析方法的优缺点及应用。最后详细介绍了小波变换方法及其应用，为时频分析技术在旋转机械故障诊断中的应用提供了理论依据。关键字：旋转机械；故障诊断；非平稳信号；时频分析方法；小波变换Time-frequency analysis and its application to fault diagnosis o
2、f rotary machines Gongsheng LiuAcademy of mechanical engineering, Hunan Hengyang 421001Abstract: The fault signal of rotary machines are always the non-stationary signal. To deal with a non-stationary signal time-frequency analysis techniques are widely used. To gain a better understanding of time-f
3、requency analysis and its application, the basic concept and the application characteristics of fault diagnosis in rotary machines are first described. Then the characteristics of four typical time-frequency analysis techniques are generally described. At last the Wavelet transform technique and its
4、 application are introduced in detail. All the introduces are providing theoretical basis to the time-frequency techniques of fault diagnosis in rotary machines. Keywords: Rotary machine; Fault diagnosis; Non-stationary signal; Time-frequency techniques; Wavelet transform1 前言 旋转机械是机械设备的重要组成部分，如大型石油、
5、化工、电力、冶金等行业的汽轮机、发电机、鼓风机、压缩机等都是典型的旋转机器1。随着科学技术的进步与发展，对设备的可靠性与安全性要求越来越高，从而突显旋转机械故障诊断技术的重要性。而在故障诊断过程中，最关键的是故障特征信息的提取，而特征信息的提取须借助于信息处理，特别是现代信号处理的理论方法和技术手段。对于旋转机械而言，当其发生故障时的振动信号，大量是非平稳、非线性的信号2，而传统的傅里叶变换要求信号是平稳的，但时频分析方法能有效地分析非平稳信号，因此，时频分析方法是进行旋转机械故障特征提取的一个重要的方法和特征提取工具，并广泛应用于旋转机械故障诊断中。2 时频分析方法简介2.1 时频分析的基本
6、概念傅里叶变换是信号分析技术的基础3。虽然传统的傅里叶变换在应用于信号的分析与处理中具有很大的优越性，但是也存在自身的不足。首先，傅里叶变换反应的是信号或函数的整体特征4，只能了解信号的全局特性，而难以了解信号的局部特性。其次，傅里叶变换只能反映信号的频率特性, 不能有效反映信号的频率随时间的变化情况5。同时，由于傅里叶变换是对时间求积分，去掉了非平稳信号中的时变信号，因而不能同时对时间和频率具有良好的分辨率，而要求信号是平稳的，对时变非平稳信号难以充分刻划。因此，对于非平稳信号的分析处理需要寻求新的解决方法，是它既保持传统傅里叶变换的优点，同时又能弥补其不足。在此基础上建立起来的时频分析方法
7、，它把时域和频域结合起来，更好地反映非平稳信号的特征。它的基本思想是设计时间和频率的联合函数，同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度6。它的主要特点在于时间和频率的局部化，通过时间轴和频率轴两个坐标组成的相平面，可以得到整体信号在局部时域内的频率组成，或者看出整体信号各个频带在局部时间上的分布和排列情况，从而了解信号的局部特性。时频分析方法既保持了傅里叶变换的优点，同时又克服了傅里叶分析时域和频域完全分离的缺陷,时频分布既能反映信号的频率内容，也能反映出该频率内容随时间的变化规律7。从而被广泛用于对突变、非平稳信号的处理。2.2 时频分析方法的分类目前，对于非平稳信号的时频分析方法可分为
8、两类，分别为核函数分解（亦称为线性时频描述）和二次型的能量分布（也称为时频能量密度）两种。典型的线性时频表示有： 短时 Fourier 变换、小波变换和 Gabor 变换等。在很多实际场合，还要求二次型的时频表示能够描述该信号的能量密度分布。如基本的魏格纳-威尔分布(Wigner-Ville)、科恩（Cohen）类。这样一种更加严格意义下的时频表示称为信号的时频分布。2.3 几种常用时频分析方法的介绍及其优缺点比较和应用2.3.1 短时傅里叶变换（short time Fourier transform, STFT）短时傅里叶变换的基本思想是：短时傅里叶变换实际上是一类加窗的傅里叶变换，用窗口
9、函数把信号划分成许多时间间隔，把每一时间间隔内的信号看作平稳信号，用傅里叶变换分析每一时间间隔，确定在不同时间间隔存在的频率，研究局部时间范围的频域特征。 短时傅里叶变换的优点是：物理意义明确,对整个信号采用单一分辨率进行研究，可以反映信号的整体时频趋势；由于其概念直接，算法简单，实现容易，已经成为研究非平稳信号十分有力的工具，在许多领域(如时变滤波、提高分辨率、地震旋回分析和瞬时属性提取等)得到广泛的应用。短时傅里叶变换虽然在一定程度上弥补了常规傅立叶变换不具有局部分析能力的不足，但也存在着自身不可克服的缺陷.其不足是分辨率单一，即短时傅里叶变换的窗函数确定以后，只能以一种固定分辨率进行时频
10、分析，无法兼顾高频信息和低频信息8。2.3.2 连续小波变换小波变换本质上是一种时间尺度分析9，实现原始信号与经过伸缩后的小波函数族的相关运算10。通过调整尺度，可得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，达到信号的局部化分析。与短时傅里叶变换不同，克服了STFT的窗函数不能改变的缺陷，可以有效聚焦信号的瞬时结构。小波变换能较好地解决时间和频率分辨率的矛盾：小波变换的窗是可调时频窗，在高频时使用短窗口,在低频时则用宽窗口，即以不同的尺度观察信号，以不同的分辨力分析信号，充分体现了多分辨率分析的思想，与时变、非平稳信号的特性一致。但是小波变换对时频平面也是一种机械式的划分，在实际中选择
11、能反映信号特征的小波不易，而且一旦选定小波就必须用同一个小波分析下去,因此并不具备自适应的特点。另外小波变换引入的是尺度因子，由于尺度因子与频率间没有直接的联系，而且频率在小波变换中没有明显地表现出来，因此小波变换的结果不是一种真正的时频谱。小波变换，由于其本身分辨力的优良性能，一经提出很快就成了非平稳信号的分析和处理的一大热点，经过近20年的发展，小波变换取得了突破性的发展，形成了多分辨率分析、框架和滤波器组3大完整丰富的小波变换理论体系。现在小波变换已经被广泛地应用在信号的奇异性检测、信号的消噪处理、图像处理、地球物理等诸多领域，在医学领域中也有了很多的应用。2.3.3 维格纳-威尔分布(
12、Wigner-Ville)维格纳-威尔分布于1932年由维格纳在量子热力学中提出，1948年由威尔引入信号分析领域。它作为一种能量型时频联合分布，与其他时频分布相比有许多优良性质，如真边缘性、弱支撑性、平移不变性等，是一个非常有用的非平稳信号分析工具。与前面两种线性时频分析方法相比，维格纳-威尔分布不含有任何的窗函数，因此避免短时傅里叶变换时间分辨率与频率分辨率相互牵制的矛盾，他的时间带宽积达到了测不准原理给出的下界。但不足之处是维格纳-威尔分布不是线性的，会出现交叉项，交叉项的出现极大地干扰了时频分布，同时也抑制了维格纳-威尔分布的推广。维格纳威利分布，由于其本身满足的大部分期望的数学性质，
13、如实值性、对称性、边缘积分特性、能量守恒、时频移位等，所以他确实反映了非平稳信号的时变频谱特性，加之能作相关化解释，从而成为非平稳信号分析处理的一个有力的工具，广泛应用于信号检测、分类与识别、瞬时频率估计、时频滤波等诸多领域，并成为了这一学科的“会下金蛋的母鸡”。2.3.4 希尔伯特-黄变换(HHT)HHT是一种自适应的处理方法，适合于非线性、非平稳过程的分析，其最大特色是通过信号的EMD分解，使非平稳信号平稳化，从而使瞬时频率有意义、进而导出有意义的希尔伯特时频谱。HHT方法存在的问题主要有：对于这种新的信号处理方法其基的完备性还需要严密的证明；在做希尔伯特变换时出现的边界效应也需要更好的方
14、法来解决；此外，HHT技术中最重要也是现今研究的最多的是EMD分解中的包络过程，从对EMD分解过程的介绍可以看出是采用的三次样条插值来拟和包络线，这在实际应用中会产生严重的边界效应而污染原始数据，特别是对短数据而言这种影响可能使分析所得的结果失去了原有的意义等。希尔伯特黄变换在各个科学研究和工程应用领域：在地球物理学领域,如非线性水波分析、潮汐和海啸分析、海洋环流分析、地震波分析等；在生物医学领域，如心跳信号分析、血压信号分析、心电图信号分析等；在结构分析领域，如桥梁的监测、结构的辨识和模态响应分析、结构破坏检测；在设备诊断领域，如潜艇叶片的故障诊断、旋转机械故障诊断；在天文学领域，太阳中微子
15、数据的分析等都得到了应用。3 小波分析方法在旋转机械故障诊断中的应用3.1 小波变换的定义小波分析基本思想是用一族函数去表示或逼近一信号，这一族函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波函数在不同尺度下进行平移和伸缩而构成的11。小波函数系表示的特点是它的时宽与带宽乘积很小，且在时间和频率轴上都是连续的。小波具有良好的局域性和非正则过零特性，它可以用于突变信号和奇异信号的检测。信号的小波变换定义为 ， （3-1）其中，代表小波基（或称小波母函数），它满足条件： ， （3-2）由于小波基可构造出如下一族小波（连续小波） , (3-3)也就是说，小波是由其母函数通过平移和缩放而产生的一个函数族。其中，分别称为伸缩因子和平移因子，或统称为尺度因子。于是，（3-1）式所定义的小波变换可写成如下形式，即 ， （3-4）小波变换发展了短时傅里叶变换的局部化思想，在整个时-频面上，小波变换的时间-频率分辨率是变化的，在高频处其时间范围较小（很窄），而在低频处其频率宽度却较窄（很宽），如图3.1所示，这正好符合实际应用的要求。图3.1 小波变换（WT）的时间-频率分辨率3.2
