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1、平方差公式说课稿肇源县三站中学：张生各位评委，各位老师，您们好！我今天说课的内容是北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算中的第七节的第一课时平方差公式。首先，我对本节教材进行一些分析一、说教材平方差公式是在学生学习了有理数运算、整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后学习的因式分解、分式的化简、二次根式中运算及分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了一定的基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具
2、有很重要地位.二.说教学目标本节课根据新的教学理念和学生需要掌握的知识，确立本节课的三种教学目标：知识与能力目标：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理。过程与方法目标：通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。情感态度与价值观目标：1.通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性。2.通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣。三、说教学重难点本节课是有关平方差公式的推导及应用，根据学生的认知水平，对于平方差公式的推导学生还能顺利得出，但是对于平方差公式的灵活应用上，学生还是有一定的难度，因此确定本节课的教学重点：平方差公式的结构特点及公式的直接运用
3、。难点：字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。四、说教学方法s1s2针对以上的教学目标以及教学重难点，确立本节课的教学方法是引导学生在讨论中发现两个具有相同项和相反项的二次二项式相乘时的规律，并用自己的语言归纳总结得出平方差公式，并通过讲练结合的方式分散教学重难点，使学生能正确判断出公式中的a和b，从而正确运用平方差公式进行作答。六、说教学过程（一）情景引入李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大
4、爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?（设计说明数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题. 这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫）（二）自主探究【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你能用字母把这个特征表示出来吗？(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)各式的特征: （a+b）(a-b)【做一
5、做】：计算下列各式,并请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 把你的发现和同学进行交流,能用字母把这个规律表示出来吗？(1) (x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)( x-5y) (4) (2y+3z)(2y-3z)运算结果的特征: a2-b2【猜一猜】：观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？你能将猜测的这个结论写成公式吗? 在算式及其运算结果中左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.规律： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+b
6、）(a-b) =a2-b2学生活动：快速计算这四道题，为后面讨论做准备。（设计说明：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。分步的好处在于分散难点，循序渐进，更易于学生记忆。）做一做后提出问题：按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这四道题结果只有两项呢？（设计说明：这个问题虽说很简单，但不能小看它的作用，第一，它让学生的思想在问题的启发下变得活跃；第二，为后面的探究活动作一铺垫，起到承上启下的作用。）猜一猜问题化：（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式有什么规律？（3）你能从中猜想出一般性的
7、结论吗？（4）你能将猜测的这个结论用字母表示出来吗? 学生活动：小组合作，解决上面三个问题。并向全班汇报自己小组讨论的成果，提出猜想(a+b) (a-b)=a2 - b2。（设计说明：根据看一看、做一做两步，出示猜一猜，提出四个问题，引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）（三）验证猜想【代数验证】：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b2【归纳公式】：得出平方差公式：(
8、a+b) (a-b)=a2 - b2学生活动：尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式。（设计说明：让学生经历“特例归纳猜想证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。）【几何验证】在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2学生活动：教师
9、启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。（设计说明：让学生用面积相等来验证平方差公式的准确性，更好地理解和掌握公式，培养学生多角度思考问题的习惯，教会学生一种计算面积的方法割补法，渗透数形结合思想。）（四）公式分析使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？（1）公式的结构特征：左边是两个二项式相乘；在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边为相同项的平方减去互为相反数的项的平方.（2）字母的广泛含义：公式中的a，b可以表示数，也可表示单项式或多项式（即a，b表示代数式），只要符合公式的结构特征，就可用此公式来计算。学
10、生活动：尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。（设计说明：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节：平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）（五）知识运用【试一试】：寻找a，b现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，那么下一步的关键是要解决什么问题？运算的结果是a2-b2，要套用公式，必须要知道谁是a，谁是b。（a+b)(a-b)aba2-b2最后结果（2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)(x+1)反思：如何寻找a，b？两个多项式
11、中，a前的符号相同，b前的符号相反。找a，b的关键是找符号相同的项和符号相反的项。谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准。学生活动：思考，口答，填充表格，总结规律。（设计说明：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，分清结构，找准a、b，学会公式的应用，有效地进行难点突破。）【练一练】：运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (ab+8)(ab-8) (3) (-x-y)(-x+y) (4) (m+n)( m-n)+3n2学生活动：独立练习，并有同学上台板演。（设计说明：通过一组例题，逐渐加深题目难度，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初
12、步感知换元、整体代换的思想方法，通过思考解法的多样性，培养学生的创新精神。）【想一想】：判断正误(1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9(5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3学生活动：独立思考，举手回答，在疑难处进行适当讨论。（设计说明：通过练习，帮助学生总结解决问题过程中的经验教训，理顺思路。从而进一步明确平方差公式的结构特征，完善学生的认知结构。）【想一想】：思维拓展在(-3a+2b)( )的括号内，填入怎样的式子，才能用平方差公式
13、计算。（设计说明：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。）问题解决：解决情景引入中的问题。（设计说明：达到前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。）（六）反思小结【议议说说】：本节课你学到了什么，你能给自己和同学一个客观的评价吗？学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。（设计说明：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作最后强调。）（七）、课外作业：P36知识技能: 第 1大题 P37联系拓广: 第1题P57 选做 第6题课后问题探究：你还能利用几何拼图给出平方差公式一个几何解释吗?（设计说明：前两道题为基础型题要求全体完成，后两道题针对学有余力的学生完成，体现差生能消化，中等生吃的好，优等生吃得饱。课后问题探究进一步体会数形结合思想，培养学生发散思维。）平方差公式说课稿肇源县古龙镇第一中学：李英
